(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第2章§2.5《二次函數(shù)與冪函數(shù)》(含解析)

1、第二章考試要求1.通過具體實例，了解冪函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律.2.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等).落實主干知識探究核心題型課時精練LUOSHIZHUGANZHISHI 落實主干知識1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象yx(3)冪函數(shù)的性質冪函數(shù)在(0，)上都有定義；當0時，冪函數(shù)的圖象都過點_和_，且在(0，)上單調遞增；當0)yax2bxc(a0)圖象(拋物線)定義域_值域_(2)二次函數(shù)的圖象和性質R對稱軸x_頂點坐標_奇偶性當b0時是偶函數(shù)，當b0時是非奇非偶函數(shù)單調性在 上單調遞_；在 上單

2、調遞_在 上單調遞_；在 上單調遞_減增增減判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數(shù)y 是冪函數(shù).( )(2)若冪函數(shù)yx是偶函數(shù)，則為偶數(shù).( )(3)二次函數(shù)yax2bxc的圖象恒在x軸下方，則a0且0)，又圖象過原點，所以f(0)4a40，a1，所以f(x)(x2)24x24x.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1 (1)若冪函數(shù)yx1，yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則m與n的取值情況為題型一冪函數(shù)的圖象與性質冪函數(shù)yx，當0時，yx在(0，)上單調遞增，且01時，圖象上凸，0m1.當0時，yx在(0，)上單調遞減.不妨令x2，由圖象得212n，

3、則1n0.綜上可知，1n0mf(8x16)，2.若f(x) ，則不等式f(x)f(8x16)的解集是思維升華(1)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個區(qū)域，即x1，y1，yx所分區(qū)域.根據(jù)0,01的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定.(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調性進行比較.由題意得b a，a 45 c，所以bac.跟蹤訓練1(1)(2022寶雞檢測)已知a ，b ，c ，則A.bac B.abcC.bca D.cab(2)已知冪函數(shù)y (p，qZ且p，q互質)的圖象關于y軸對稱，如圖所示，則因為函數(shù)y 的圖象關于y軸對

4、稱，于是函數(shù)y 為偶函數(shù)，即p為偶數(shù)，又函數(shù)y 的定義域為(，0)(0，)，且在(0，)上單調遞減，則有0，又因為p，q互質，則q為奇數(shù)，所以只有選項D正確.例2已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數(shù)的解析式.題型二二次函數(shù)的解析式方法一(利用“一般式”解題)設f(x)ax2bxc(a0).所以所求二次函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.方法二(利用“頂點式”解題)設f(x)a(xm)2n(a0).因為f(2)f(1)，又根據(jù)題意，函數(shù)有最大值8，所以n8，解得a4，方法三(利用“零點式”解題)由已知f(x)10的兩根為x12，x21，故可設f

5、(x)1a(x2)(x1)(a0)，即f(x)ax2ax2a1.又函數(shù)有最大值8，解得a4或a0(舍去).故所求函數(shù)的解析式為f(x)4x24x7.教師備選若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(a，bR)滿足條件f(x)f(x)，定義域為R，值域為(，4，則函數(shù)解析式f(x)_.2x24f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)f(x)，2aab0，f(x)bx22a2.f(x)的定義域為R，值域為(，4，b0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是題型三二次函數(shù)的圖象與性質命題點1二次函數(shù)的圖象因為abc0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc，那么可知，在A中，a0，b0，c

6、0，不符合題意；B中，a0，c0，不符合題意；C中，a0，c0，不符合題意，故選D.命題點2二次函數(shù)的單調性與最值例4已知函數(shù)f(x)x2tx1.(1)若f(x)在區(qū)間(1,2)上不單調，求實數(shù)t的取值范圍；解得2t4，實數(shù)t的取值范圍是(2,4).(2)若x1,2，求f(x)的最小值g(t).f(x)minf(2)32t.f(x)minf(1)t.延伸探究本例條件不變，求當x1,2時，f(x)的最大值G(t).f(1)t，f(2)32t，f(2)f(1)33t，當t1時，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)maxf(1)t；當t0，f(2)f(1)，f(x)maxf(2)32t，教

7、師備選1.(多選)如圖，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(1,0)，頂點坐標為(1，n)，與y軸的交點在(0,2)，(0,3)之間(包含端點)，則下列結論正確的是A.當x3時，y0依題意知，拋物線yax2bxc(a0)與x軸交于點A(1,0)，頂點坐標為(1，n)，函數(shù)與x軸的另一交點為(3,0)，當x3時，y0，故B錯誤；拋物線yax2bxc與x軸交于點A(1,0)，且a0，abc0，b2a，a2ac0，3ab0，c3a，2c3，23a3，故C正確，D錯誤.2.(2022沈陽模擬)已知f(x)ax22x1.(1)若f(x)在0,1上單調，求實數(shù)a的取值范圍；當a0時，f(x)2x1

8、單調遞減；a0時，f(x)x2ax2，解得6a4.(2)(2022撫順模擬)已知函數(shù)f(x)x22x5在區(qū)間0，m上有最大值6，最小值5，則實數(shù)m的取值范圍是_.1,2由題意知，f(x)(x1)26，則f(0)f(2)5f(x)min，f(1)6f(x)max，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則1m2.KESHIJINGLIAN 課時精練1.若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，則g(x)的解析式為A.g(x)2x23xB.g(x)3x22xC.g(x)3x22xD.g(x)3x22x基礎保分練12345678910111213141516123456789101112131

9、41516二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點，設二次函數(shù)為g(x)ax2bx，解得a3，b2，所求的二次函數(shù)為g(x)3x22x.2.(2022延吉檢測)若函數(shù)y 為冪函數(shù)，且在(0，)上單調遞減，則實數(shù)m的值為A.0 B.1或2 C.1 D.2由于函數(shù)y 為冪函數(shù)，所以m23m31，解得m1或m2，12345678910111213141516當m2時，yx4，在(0，)上單調遞增，不符合題意.3.(2022長沙模擬)已知函數(shù)f(x)x22mxm2的值域為0，)，則實數(shù)m的值為A.2或1 B.2C.1 D.1或212345678910111213141516因為f(x)

10、x22mxm2(xm)2m2m2m2m2，且函數(shù)f(x)x22mxm2的值域為0，)，所以m2m20，解得m2或m1.4.如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A(3,0)，對稱軸為直線x1.下面四個結論中正確的是A.b24ac B.2ab1C.abc0 D.5ab12345678910111213141516因為二次函數(shù)yax2bxc的圖象過點A(3,0)，對稱軸為直線x1，12345678910111213141516因為二次函數(shù)的圖象開口方向向下，所以a0，所以b24ac，故選項A不正確；對于B，因為b2a，所以2ab0，故選項B不正確；對于C，因為abca2a3a4a0，故

11、選項C不正確；對于D，因為a0，所以5a2ab，故選項D正確.123456789101112131415165.(多選)(2022宜昌質檢)已知函數(shù)f(x)x22xa有兩個零點x1，x2，以下結論正確的是A.a0，a1，故A正確；由根與系數(shù)的關系得，x1x22，x1x2a，12345678910111213141516因為f(x)的對稱軸為x1，點(1，f(1)，(3，f(3)關于對稱軸對稱，故C正確；當a0，若a，bR且f(a)f(b)0且ab0B.ab0且ab0C.ab0D.以上都可能12345678910111213141516因為f(x) 為冪函數(shù)，所以m2m11，解得m2或m1.依題

12、意f(x)在(0，)上單調遞增，所以m2，此時f(x)x3，因為f(x)(x)3x3f(x)，所以f(x)x3為奇函數(shù).12345678910111213141516因為a，bR且f(a)f(b)0，所以f(a)f(b).因為yf(x)為增函數(shù)，所以ab，所以ab0.12345678910111213141516123456789101112131415160因為f(x)是冪函數(shù)，所以m1，k0，12345678910111213141516所以m2n3k0.123456789101112131415168.(2022江蘇海安高級中學模擬)函數(shù)f(x)x24x2在區(qū)間a，b上的值域為2,2，則

13、ba的取值范圍是_.2,412345678910111213141516解方程f(x)x24x22，解得x0或x4，解方程f(x)x24x22，解得x2，由于函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的值域為2,2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調，則a，b0,2或a，b2,4，此時ba取得最小值2；若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上不單調，且當ba取最大值時，a，b0,4，所以ba的最大值為4.所以ba的取值范圍是2,4.123456789101112131415169.已知二次函數(shù)f(x)ax2(b2)x3，且1，3是函數(shù)f(x)的零點.(1)求f(x)的解析式，并解不等式f(x)3；1234567891011

14、1213141516f(x)x22x3，當x22x33時，即x22x0，解得x2或x0，不等式的解集為(，02，).12345678910111213141516令tsin x，則g(t)t22t3(t1)24，t1,1，當t1時，g(t)有最小值0，當t1時，g(t)有最大值4，故g(t)0,4.所以g(x)的值域為0,4.(2)若g(x)f(sin x)，求函數(shù)g(x)的值域.10.(2022煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，且滿足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；12345678910111213141516123456789101112131

15、41516因為二次函數(shù)f(x)ax2bxc滿足f(0)2，f(x1)f(x)2x1，12345678910111213141516(2)當xt，t2(tR)時，求函數(shù)f(x)的最小值g(t)(用t表示).1234567891011121314151612345678910111213141516因為f(x)x22是圖象的對稱軸為直線x0，且開口向上的二次函數(shù)，當t0時，f(x)x22在xt，t2上單調遞增，則f(x)minf(t)t22；當t20，即t2時，f(x)x22在xt，t2上單調遞減，則f(x)minf(t2)(t2)22t24t6；12345678910111213141516當t

16、0t2，即2t2”是“f(x)0對x1,3恒成立”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件12345678910111213141516技能提升練若f(x)3，m|m3是m|m2的真子集，所以“m2”是“f(x)1時，方程(*)無實根，故原方程無實根；當k1時，可得t1，則x22x1，原方程有兩個相等的實根x1；當k1時，方程(*)有兩個實根t1，t2(t1t2)，由t1t22可知，t11.因為tx22x(x1)211，所以x22xt1無實根，x22xt2有兩個不同的實根.綜上可知，A，B項正確，C，D項錯誤.14.設關于x的方程x22mx2m0(mR)的兩個

17、實數(shù)根分別是，則225的最小值為_.12345678910111213141516712345678910111213141516且4m24(2m)0，解得m2或m1，225()2254m22m1，令f(m)4m22m1，且m2或m1，所以f(m)minf(1)7.15.(2022臺州模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x3)(x2axb)是偶函數(shù)，則f(x)的值域是_.拓展沖刺練1234567891011121314151616，)因為f(x)(x22x3)(x2axb)(x3)(x1)(x2axb)是偶函數(shù)，12345678910111213141516所以f(x)(x22x3)(x22x3)(x23)24x2x410 x29(x25)21616.1234567891011121314151616.已知a，b是常數(shù)且a0，f(x)ax2bx且f(2)0，且使方程f(x)x有等根.(1)求f(x)的解析式；