廣東省江門佛山兩市2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD2函數(shù)f(x)=2x-3A32C323設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（ ）ABCD4如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三

2、視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（ ）ABCD5正項等比數(shù)列中，且與的等差中項為4，則的公比是 ( )A1B2CD6已知等式成立，則（ ）A0B5C7D137若，則下列不等式不能成立的是（ ）ABCD8已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（ ）ABCD9某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（ ）ABCD10若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )A或BCD或11已知滿足，則（ ）ABCD12的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，

3、四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；最大值為_.14已知全集為R，集合，則_.15已知函數(shù)，則曲線在處的切線斜率為_.16若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過焦點時，點恰好是的中點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是原點，設(shè)直線的斜率分別是，當(dāng)直線的縱截距為1時，有數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.18（12分）已知函數(shù)，且（1）若，求的最小值，并求此時的值；（2）若，求證:19（12分）已知函數(shù)

4、（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍20（12分）在四邊形中，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：（1）平面平面；（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.21（12分）在ABC中，分別為三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且(1)求角A；(2)若且求ABC的面積22（10分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：由題意，得，解得

5、，故選A考點：函數(shù)的定義域2A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)y=2x-3解得x32且函數(shù)f(x)=2x-3+1【點睛】定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域為a,b，則函數(shù)fgx3B【解析】易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.4C【解析】作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可得直觀圖為直三棱柱，并

6、且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積.【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為的等腰直角三角形，三棱柱的高為4，其外接球半徑為，所以體積為.故選：C【點睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意球心的確定.5D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得公比q【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項為4，即，設(shè)公比為q，則，則負的舍去，故選D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利

7、用等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題6D【解析】根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A：由于，即，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【點睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】根據(jù)橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結(jié)

8、合和的離心率之積為，即可得的關(guān)系，進而得雙曲線的離心率方程.【詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質(zhì)應(yīng)用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象

9、能力.10C【解析】試題分析：因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)11A【解析】利用兩角和與差的余弦公式展開計算可得結(jié)果.【詳解】，.故選：A.【點睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù)，即可求解.【詳解】，當(dāng)，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(或?qū)懗?【解析】試題分析：設(shè)，取中點則,因此,所以，因為在單調(diào)遞增

10、，最大值為所以單調(diào)增區(qū)間是，最大值為考點：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間14【解析】先化簡集合A,再求AB得解.【詳解】由題得A=0,1,所以AB=-1,0,1.故答案為-1,0,1【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15【解析】求導(dǎo)后代入可構(gòu)造方程求得，即為所求斜率.【詳解】，解得：，即在處的切線斜率為.故答案為：.【點睛】本題考查切線斜率的求解問題，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】因為，所以.因為，所以，又，所以，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】(1) 設(shè)出直線的方程，

11、再與拋物線聯(lián)立方程組，進而求得點的坐標(biāo)，結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程；(2) 設(shè)直線的方程，運用韋達定理可得，可得之間的關(guān)系，再運用進行裂項，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設(shè)過拋物線焦點的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，設(shè)，所以，所以拋物線方程為（2）設(shè)直線方程為，由得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的關(guān)系，考查了韋達定理和運用裂項法求數(shù)列的和，考查了運算能力，屬于中檔題.18（1）最小值為，此時；（2）見解析【解析】（1）由已知得，法一:，根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得；法二:運用基本不等式構(gòu)造，可得最值；法三：運用柯西不等式得：，可得最值；（2）由絕對值不等式得，又，可得證.【詳

12、解】（1），法一:，的最小值為，此時；法二:，即的最小值為，此時；法三：由柯西不等式得：，,即的最小值為，此時；（2），又，.【點睛】本題考查運用基本不等式，柯西不等式，絕對值不等式進行不等式的證明和求解函數(shù)的最值，屬于中檔題.19（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，求得的值，根據(jù)切點在切線上以及斜率等于，構(gòu)造方程組求得的值；（2）函數(shù)有兩個極值點，等價于方程的兩個正根，不等式恒成立，等價于恒成立，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的范圍，即的范圍.【詳解】（1）由題可知，聯(lián)立可得（2）當(dāng)時，有兩個極值點，且，是方程的兩個正根，不等式恒成立，即恒成立，由，得，令，在上是減函數(shù)，故【點睛】該題

13、考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點的個數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域得到參數(shù)的取值范圍，屬于較難題目.20（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結(jié)合，可證明平面.再根據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由點F在線段上，設(shè)，得出的坐標(biāo)，進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結(jié)合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結(jié)合圖形，寫出二面角的大小.【詳解

14、】證明：（1）在中，為正三角形，且在中，為等腰直角三角形，且取的中點，連接，平面平面平面.平面平面（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).則設(shè)平面的一個法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量，二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問題，屬于中檔題.21（1）； （2）.【解析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問題得解（2）由正弦定理得：，再代入即可得解【詳解】（1）由題意，得，；（2）由正弦定理，得，,.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡能力，屬于基礎(chǔ)題22（1）（2）【解析】（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（