廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧區(qū)2023年高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列說法正確的是（ ）A命題“，”的否定形式是“，”B若平面，滿足，則C隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D設(shè)是實數(shù)，“”是“”的充分不必要條件2已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意

2、率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A240，18B200，20C240，20D200，183已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（ ）AB4C2D5我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”

3、，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米6某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD7如圖，平面四邊形中，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD8將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD9等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）ABCD10已知雙曲線C：=1(a0，b0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D+111 若數(shù)

4、列滿足且，則使的的值為( )ABCD12生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記實數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長，若，則的取值范圍是.14（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于_15平面向量與的夾角為

5、，則_16在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動點，且滿足，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（）.（1）求拋物線C的極坐標(biāo)方程；（2）若拋物線C與直線l交于A，B兩點，求的值.18（12分）在ABC中，角所對的邊分別為向量，向量，且.（1）求角的大??；（2）求的最大值.19（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.20（12分）已知拋物線的焦點為，點，點為拋

6、物線上的動點 （1）若的最小值為，求實數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點為，其中為坐標(biāo)原點，若，求的面積21（12分）某地為改善旅游環(huán)境進(jìn)行景點改造如圖，將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通（道路不計寬度），l1和l2所在直線的距離為0.5（百米），對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5（百米）（其中A為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸垂直于l3，且交l3于M），在堤岸線l3上的E，F(xiàn)兩處建造建筑物，其中E，F(xiàn)到M的距離為1（百米），且F恰在B的正對岸（即BFl3）（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求棧道AB的方程；（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視

7、角(EPF)最大？請在（1）的坐標(biāo)系中，寫出觀測點P的坐標(biāo)22（10分）設(shè)橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標(biāo)為（1）當(dāng)直線的傾斜角為時，求線段AB的中點的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點A關(guān)于軸的對稱點為C，求證：M，B，C三點共線；（3）設(shè)過點M的直線交橢圓于兩點，若橢圓上存在點P，使得（其中O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項C；或，利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的

8、否定形式是“，”，故A錯誤；，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.2A【解析】利用統(tǒng)計圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)【詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)計圖的性質(zhì)的合理運用3B【解析】先根據(jù)約束條件畫出可

9、行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】由復(fù)數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計算?！驹斀狻?，故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480

10、米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.7C【解析】由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進(jìn)而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體

11、、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題8B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當(dāng)時，最小值為，故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關(guān)系，屬于簡單題目.9D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D考點：等比數(shù)列10B【解析】以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：

12、以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.11C【解析】因為，所以是等差數(shù)列，且公差，則，所以由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案C12C【解析】分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有 當(dāng)“數(shù)”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共

13、有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為： 故答案為：C.【點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：顯然，又，當(dāng)時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而當(dāng)時，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是考點：不等式、簡單線性規(guī)劃.14【解析】方法一：依題意，知直線的方

14、程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設(shè)，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.15【解析】由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進(jìn)而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.16【解析】利用平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由可得，利用數(shù)量積運算求得，再利用線性規(guī)劃的知識求出的最大值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示：設(shè)， ，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.

15、故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，,即可求得結(jié)果.(2) 由的幾何意義得,. 將代入拋物線C的方程,利用韋達(dá)定理，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，代入得，所以拋物線C的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入拋物線C的方程得，所以，所以，由的幾何意義得，.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,考查極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,難度一般.18（1）（2）2【解析】（1

16、）轉(zhuǎn)化條件得，進(jìn)而可得，即可得解；（2）由化簡可得，由結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，又 ，又 ， 由可得.（2）由（1）可得，的最大值為2.【點睛】本題考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等變換的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:（1）因為,所以,當(dāng),即時,； 當(dāng),即時,；當(dāng),即時,. （2）由得,當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 當(dāng),即時,M中僅有的整

17、數(shù)為,所以,即； 綜上,滿足題意的k的范圍為【點睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運算能力.20（1）的值為或.（2）【解析】（1）分類討論，當(dāng)時，線段與拋物線沒有公共點，設(shè)點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點共線時，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時，線段與拋物線有公共點，利用兩點間的距離公式即可求解. （2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，若線段與拋物線沒有公共點，即時，設(shè)點在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點共線時，的最小值為，此時若線段與拋物線有公共點，即時，則三點共線時，的最小值為

18、：，此時綜上，實數(shù)的值為或.因為，所以軸且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.21（1）見解析，x0，1；（2）P(，)時，視角EPF最大【解析】（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系，設(shè)出方程，通過點的坐標(biāo)可求方程；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，表示出，利用基本不等式求解的最大值，從而可得觀測點P的坐標(biāo)【詳解】（1）以A為原點，l1為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建系由題意知：B(1，0.5)，設(shè)拋物線方程為代入點B得：p1，故方程為，x0，1；（2）設(shè)P(，)，t0，作PQl3于Q，記EPQ，F(xiàn)PQ，令，則：，當(dāng)且僅當(dāng)即，即，即時取等號；故P(，)時視角EPF最大，答：P(，)時，視角EPF最大【點睛】本題主要考查圓錐曲線的實際應(yīng)用，理解題意，構(gòu)建合適的模型是求解的關(guān)鍵，涉及最值問題一般利用基本不等式或者導(dǎo)數(shù)來進(jìn)行求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).22 (1) AB的中點的橫坐標(biāo)為；（2）證明見解析；（3）【解析】設(shè).（1）因為直線的傾斜角為，所以直線AB