難點(diǎn)解析青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)項(xiàng)攻克試卷(無(wú)超綱帶解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在下列汽車(chē)標(biāo)志的圖案中，能用圖形的平移來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B．C． D．2、下面的四個(gè)圖形中，能夠通過(guò)基本圖形平移得到的圖形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長(zhǎng)等于（

）A．6 B． C．3 D．24、如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A． B． C．旋轉(zhuǎn)角是90° D．點(diǎn)E是旋轉(zhuǎn)中心5、下列交通標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．7、如圖，中，，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8、如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)D剛好落在邊上，與交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10、如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線BD剪開(kāi)，再把△ABD沿著DC方向平移，得到△A′B′D′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離DD′等于（

）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．2、邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?，從點(diǎn)B開(kāi)始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2021次旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____________．3、如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′BC′，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接AA′．若BC=3，AC=4，則AA′的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4、如果點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__．5、如圖，在中，，，，將沿BC方向平移到，AC與DE交于G點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖中畫(huà)出將繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的．2、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，連接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度數(shù)；(2)求證：DF＝DC．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；(3)觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱(chēng)．4、若△ABC，△ADE為等腰三角形，AC＝BC，AD＝DE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接CF，DF．(1)若∠ACB＝∠ADE＝90°，如圖1，試探究DF與CF的關(guān)系并證明；(2)若∠ACB＝60°，∠ADE＝120°，如圖2，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF與DF的關(guān)系．5、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°．(1)如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC＝4，求AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BD＝AB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．猜測(cè)BG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH，若AB＝3，當(dāng)CH＋AH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BCE的面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移，即可選出答案．【詳解】解：A.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；B.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；C.是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)符合題意；D.不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，學(xué)生混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．2、B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：第一個(gè)、第二個(gè)圖不能由基本圖形平移得到，第三個(gè)、第四個(gè)圖可以由基本圖形平移得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學(xué)生比較難區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．3、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】旋轉(zhuǎn)前后圖形大小，形狀不變即全等，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角為．【詳解】解：由題意可知，旋轉(zhuǎn)角為，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角及性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)．5、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；B、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出圖形形狀，即一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．7、B【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=72°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BC，即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好落在邊AC上的點(diǎn)D處，∴BD=BC，∴∠ACB=∠BDC=72°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA＝CD，∠E＝∠B，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB＝∠ADC＝∠CDE＝40°，再用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴CA＝CD，∠E＝∠B，∠CAB＝∠CDE，∴∠CAB＝∠ADC＝∠CDE，∵∠E＝20°，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝180°?∠ACB?∠B＝180°?120°?20°＝40°，∴∠ADC＝∠CDE＝40°，∴∠DCB＝∠ADC?∠B＝40°?20°＝20°，∴∠EFC＝∠DCB+∠CDE＝20°+40°＝60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)得到角相等是解題關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，∴B的坐標(biāo)為（-1，1），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，熟練掌握原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD'=x，進(jìn)而表示D'C等相關(guān)的線段，最后通過(guò)重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如圖，記A'D'與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，B'D'與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，△DD'E和△D'CF為等腰直角三角形，∴重疊部分的四邊形D'EBF為平行四邊形，設(shè)DD'=x，則D'C=6-x，D'E=x，∴S?D'EBF=D'E?D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過(guò)平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，根據(jù)OA＝OB＝1，∠AOB=90°，可得∠ABO=45°，從而得到∠CBD=45°，進(jìn)而得到BD=CD=2，，可得到點(diǎn)，再由將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)，△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四次一個(gè)循環(huán)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD=45°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD，∵BC＝2，∴，∴BD=CD=2，∴OD=OB+BD=3，∴點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第二次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第三次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第四次旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)，由此發(fā)現(xiàn)，△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)四次一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，坐標(biāo)與圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo)．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C的位置，∵，∴，∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為：，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，則可判斷△A′BA為等腰直角三角形，即可求出答案．【詳解】解：△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，∴△A′BA為等腰直角三角形，∴A′A=，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理．4、【解析】【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)符號(hào)都是互為相反數(shù)．5、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平移的性質(zhì)求得是等邊三角形，，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，將沿BC方向平移到，，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、作圖見(jiàn)解析【解析】【分析】分別確定繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',B',C【詳解】解：如圖，是所求作的三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的作圖，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵.2、(1)∠DGF=25°；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論．(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG==65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)?2，0【解析】【分析】（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）分別向左平移4個(gè)單位后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180゜后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心，連接、、，此三線的交點(diǎn)即為△A1B1C1與△A2B2C2的對(duì)稱(chēng)中心，為此可得關(guān)于(?2，0)對(duì)稱(chēng)，分別求得直線、的解析式，驗(yàn)證點(diǎn)(?2，0)是否在這兩條直線上即可．(1)點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）分別向左平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(?3，3)，B1(0，4)，C1(?2，1)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)得到平移后的△A1B1C1，如圖所示．(2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180゜后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為(?1，?3)，(?4，?4)，(?2，?1)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，如圖所示；(3)如（2）中圖所示，連接、、，可得關(guān)于(?2，0)對(duì)稱(chēng)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則有：解得：即直線的解析式為當(dāng)時(shí)，y=0，則(?2，0)是的對(duì)稱(chēng)中心；同理可求得直線的解析式為當(dāng)時(shí)，y=0，則(?2，0)是的對(duì)稱(chēng)中心；綜上所述，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（?2，0）對(duì)稱(chēng)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心，難點(diǎn)是確定兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)中心．4、(1)DF=CF且DF⊥CF(2)DF⊥CF且CF＝DF【解析】【分析】1）延長(zhǎng)CF至點(diǎn)M，使CF=FM，連接ME，MD，CD，延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，先證明△BFC≌△EFM（SAS），再證△MED≌△CAD（SAS），得到△DCM為等腰直角三角形，即可求解；（2）延長(zhǎng)CF至點(diǎn)M，使CF=FM，連接ME，MD，CD，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，先證明△BFC≌△EFM（SAS），再證△MED≌△CAD（SAS），得到△DCM為等腰三角形，即可求解．(1)DF=CF且DF⊥CF；

延長(zhǎng)CF至點(diǎn)M，使CF=FM，連接ME，MD，CD，延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖1，∵BF=EF，CF=FM，∠BFC=∠EFM，∴△BFC≌△EFM（SAS），∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB，∴BC∥EM，∴∠N=∠MEN，在四邊形ACND中，∠ACB=∠ADE=90°，∴∠N+∠CAD=360°-（∠ACB+∠ADE）=180°，又∵∠MEN+∠MED=180°，∴∠MED=∠CAD，又

AD=DE，EM=AC，∴△MED≌△CAD（SAS），∴DM=DC，∠MDE=∠CDA，∴∠MDC=∠NDC+∠MDE=∠NDC+∠CDA=∠ADE=90°，∴△DCM為等腰直角三角形，∵點(diǎn)F是CM中點(diǎn)，∴DF=CM=CF，DF⊥CF；(2)DF⊥CF且CF＝DF；延長(zhǎng)CF至點(diǎn)M，使CF=FM，連接ME，MD，CD，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖2，∵BF=EF，CF=FM，∠BFC=∠EFM，∴△BFC≌△EFM（SAS），∴EM=BC=AC，∠FME=∠FCB，∴BC//EM，∴∠N=∠NER，∵∠ACB=60°，∴∠ACN=120°，∵∠ADE=120°，∴∠ADN=60°，∴∠N+∠CAD=360°-（∠ACN+∠ADN）=180°，∵∠DER+∠DEM=180°，∴∠DEM=∠CAD，又

AD=DE，EM=AC，∴△MED≌△CAD（SAS），∴DM=DC，∠MDE=∠CDA，∴△DCM為等腰三角形，∴∠CDM=∠ADE=120°，∵F是CM的中點(diǎn)，∴DF⊥CF∴∴∴CD=2DE由勾股定理得，∴解得，CF＝DF（負(fù)值舍去）∴DF⊥CF且CF＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握三角形旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)邊與角的關(guān)系，靈活應(yīng)用三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)BG=EG，證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于M，證明△ADM是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．（2）取AD的中點(diǎn)H，連接BH，GH，EH．證明△EBG是底角為30°的等腰三角形，即可解決問(wèn)題．（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上時(shí)，點(diǎn)E在射線BE上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)∠EBC=30°，當(dāng)點(diǎn)C，H，N三點(diǎn)共線時(shí)，CH+AH=CH+HN最短，此時(shí)點(diǎn)E也在線段CN上，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)分析求解．(1)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于M，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，又∵DM⊥A