第3部分命題區(qū)間4

文檔編碼:CJ6P9R2A8H4——HX3K5Y8A9A8——ZI3N9F6O4V2第三部分突破高考運(yùn)算題的4個(gè)命題區(qū)間命題區(qū)間四電磁感應(yīng)中的運(yùn)算題課時(shí)跟蹤檢測(cè)〔二十二〕 電磁感應(yīng)中的運(yùn)算題 1.〔2022·江西贛州高三期末〕如以下圖,間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角為30°,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),導(dǎo)軌的 N、Q端連接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌上有一根質(zhì)量確定、電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置,導(dǎo)體棒上方距離L以上的范疇存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)在施加一個(gè)平行斜面對(duì)上且與棒 B、方向與導(dǎo)軌平面垂直ab重力相等的恒力,使導(dǎo)體棒ab從靜止開(kāi)頭沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ab進(jìn)入磁場(chǎng)后,發(fā)覺(jué)ab開(kāi)頭勻速運(yùn)動(dòng),求： 〔1〕導(dǎo)體棒的質(zhì)量；

〔2〕如進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí),拉力減小為原先的一半,求導(dǎo)體棒能連續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移．解析：〔1〕導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)頭在磁場(chǎng)外勻加速運(yùn)動(dòng),距離為 L,其加速度為F－mgsin30 ＝maF＝mg得a＝12g2aL＝gL棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝由棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)可知F安＝12mgF安＝BIL＝B2L2vR＋r得m＝2B2L2R＋rL

g.F＝12mg〔2〕如進(jìn)入磁場(chǎng)瞬時(shí)使拉力減半,就就導(dǎo)體棒所受合力為F安F安＝BIL＝B2L2vR＋r＝ma將v＝ΔxΔt,a＝Δv

Δt代入上式B2L2ΔxΔt ΔvR＋r ＝mΔt即B2L2Δx＝mΔv

R＋r設(shè)導(dǎo)體棒連續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的位移為x,就有B2L2x＝mvR＋r將v＝ gL,m＝2BR＋r

2L2 Lg代入上式得x＝2L.答案：〔1〕2BR＋r2L2Lg 〔2〕2L2.如以下圖,MN、PQ為足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌,間距L＝0.5m．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝37°.NQ⊥MN,NQ間連接有一個(gè)R＝3Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝1T．將一根質(zhì)量為m＝0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒的電阻 r＝2Ω,其余部分電阻不計(jì)．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒,金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與 NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.5,當(dāng)金屬棒滑行至 cd處時(shí)速度大小開(kāi)頭保持不變,cd距離NQ為s＝2m．求：〔g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8〕〔1〕金屬棒達(dá)到穩(wěn)固時(shí)的速度是多大？〔2〕從靜止開(kāi)頭直到達(dá)到穩(wěn)固速度的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？〔3〕如將金屬棒滑行至 cd處的時(shí)刻記作t＝0,從今時(shí)刻起,讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,就t＝1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為多大？解析：〔1〕在達(dá)到穩(wěn)固速度前,金屬棒的加速度逐步減小,速度逐步增大,達(dá)到穩(wěn)固速度時(shí),

有mgsinθ＝B0IL＋μmgcosθ

E＝B0Lv

E＝I〔R＋r〕

代入已知數(shù)據(jù),得 v＝2m/s. 〔2〕依據(jù)能量守恒得,重力勢(shì)能減小,轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱,

有mgssinθ＝12mv2＋μmgcosθ·s＋Q

電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR＝R Q

R＋r

解得QR＝0.06J. 〔3〕當(dāng)回路中的總磁通量不變時(shí),金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時(shí)金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng),故

mgsinθ－μmgcosθ＝ma設(shè)t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為x＝vt＋12at2B,就B0Ls＝BL〔s＋x〕故t＝1s時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T.答案：〔1〕2m/s〔2〕0.06J〔3〕0.4T3.〔2022·山東濰坊高三期末聯(lián)考〕如以下圖,兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),間距L＝0.4m．導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線(xiàn)為 MN,Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下,Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面對(duì)上, 兩磁場(chǎng)的磁場(chǎng)感應(yīng)度大小均為 B＝0.5T．在區(qū)域Ⅰ中,將質(zhì)量m1＝0.1kg,電阻R1＝0.1Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上,ab剛好不下滑．然后,在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量 m2＝0.4kg,電阻R2＝0.1Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上,由靜止開(kāi)頭下滑．cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸,取 g＝10m/s2,求：〔1〕cd下滑的過(guò)程中,ab中的電流方向；〔2〕ab剛要向上滑動(dòng)時(shí),cd的速度v的大??； 〔3〕從cd開(kāi)頭下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中,此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？cd滑動(dòng)的距離x＝3.8m,解析：〔1〕由右手定就可以直接判定出電流是由 a流向b.〔2〕開(kāi)頭放置ab剛好不下滑時(shí),ab所受摩擦力為最大靜摩擦力,設(shè)其為Fmax,有Fmax＝m1gsinθ①E,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E設(shè)ab剛好要上滑時(shí),cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝BLv②設(shè)電路中的感應(yīng)電流為I＝E③R1＋R2I,由閉合電路歐姆定律有設(shè)ab所受安培力為F安,有F安＝ILB ④此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面對(duì)下,由平穩(wěn)條件有F安＝m1gsinθ＋Fmax ⑤綜合①②③④⑤式,代入數(shù)據(jù),解得 v＝5m/s. 〔3〕設(shè)cd棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路中產(chǎn)生的總熱量為θ＝Q總＋12m2v 2 R1

又Q＝R1＋R2Q解得Q＝1.3J.答案：〔1〕由a流向b〔2〕5m/s〔3〕1.3JQ總,由能量守恒有m2gxsin4．如以下圖,在傾角 θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面對(duì)上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5T,磁場(chǎng)寬度d＝0.55m,有一邊長(zhǎng)L＝0.4m、質(zhì)量m1＝0.6kg、電阻R＝2Ω的正方形均勻?qū)w線(xiàn)框 abcd通過(guò)一輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)跨過(guò)光滑的定滑輪與一質(zhì)量為m2＝0.4kg的物體相連,物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ＝0.4,將線(xiàn)框從圖示位置由靜止釋放,物體到定滑輪的距離足夠長(zhǎng)．〔取g＝10m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8〕求：〔1〕線(xiàn)框abcd仍未進(jìn)入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,細(xì)線(xiàn)中的拉力為多少？〔2〕當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線(xiàn)框恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),求線(xiàn)框剛釋放時(shí) ab邊距磁場(chǎng)MN邊界的距離x多大？〔3〕在〔2〕問(wèn)中的條件下,如 cd邊恰離開(kāi)磁場(chǎng)邊界 PQ時(shí),速度大小為2m/s,求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ab邊產(chǎn)生的熱量為多少？解析：〔1〕m1、m2運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以整體法有m1gsinθ－μm2g＝〔m1＋m2〕a解得a＝2m/s2以m2為爭(zhēng)論對(duì)象有 FT－μm2g＝m2a〔或以m1為爭(zhēng)論對(duì)象有 m1gsinθ－FT＝m1a〕FT＝2.4N.〔2〕線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),以整體法有m1gsinθ－μm2g－B2LR

2v＝0解得v＝1m/sab到MN前線(xiàn)框做勻加速運(yùn)動(dòng),有v2＝2ax解得x＝0.25m.〔3〕線(xiàn)框從開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)到 cd邊恰離開(kāi)磁場(chǎng)邊界 PQ時(shí)：m1gsinθ〔x＋d＋L〕－μm2g〔x＋d＋L〕＝12〔m1＋m2〕v21＋Q解得Q＝0.4J所以Qab＝14Q＝0.1J.答案：〔1〕2.4N 〔2〕0.25m 〔3〕0.1J5．〔2022·湖北省宜昌市高三質(zhì)檢〕如以下圖,兩根一端帶有擋柱的金屬導(dǎo)軌MN和PQ與水平面成θ＝37°角放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面對(duì)上,兩導(dǎo)軌間距L＝1m．現(xiàn)有兩根完全相同的金屬棒ab和cd,長(zhǎng)度均為L(zhǎng),質(zhì)量均為m＝1kg,電阻均為R＝1Ω,兩金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且保持良好接觸,導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)．現(xiàn)讓金屬棒ab在沿斜面對(duì)上的外力F作用下從軌道上某處由靜止開(kāi)頭做加速度 a＝2.5m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),到金屬棒cd剛要滑動(dòng)時(shí)撤去外力F,此后金屬棒ab連續(xù)向上運(yùn)動(dòng)0.3s后減速為0,當(dāng)金屬棒ab剛好返回到初始動(dòng)身點(diǎn)時(shí)金屬棒 cd對(duì)擋柱的壓力是金屬棒 ab靜止時(shí)壓力的2倍．已知兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.5,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,重力加速度g為10m/s2.求：〔1〕外力F的沖量大??；〔2〕金屬棒ab從減速為0到返回動(dòng)身點(diǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生的焦耳熱．解析：〔1〕設(shè)金屬棒ab的速度為v時(shí)金屬棒cd剛要滑動(dòng),由B2L2R＝mgsinθ

2v＋μmgcosθ得v＝5m/s由v＝at知t＝2s,勻加速時(shí)段內(nèi)金屬棒 ab的位移為x1＝12at2＝5m對(duì)金屬棒ab由牛頓其次定律得B2L2vF－mgsinθ－μmgcosθ－ 2R＝ma故F＝mgsinθ＋μmgcosθ＋B2L2R＋ma,

2at代入數(shù)據(jù)可知,F隨t線(xiàn)性變化,且最大值為F1＝22.5N,最小值為F2＝12.5N因此外力F的沖量I＝F1＋F2

2 t,代入數(shù)據(jù)解得I＝35N·s. 〔2〕撤力后金屬棒cd仍靜止,設(shè)金屬棒ab減速滑行的位移為＋mgsinθ＋BIL〕Δt＝mv和IΔt＝BLx22R得x2＝1mx2,由〔μmgcosθB2L2v12R＝mgsinθ設(shè)金屬棒ab返回到動(dòng)身點(diǎn)時(shí)的速度為v1,對(duì)金屬棒cd,由得v1＝3m/s由能量守恒知mg〔x1＋x2〕sinθ＝μmgcosθ〔x1＋x2〕＋12mv21＋2Q代入數(shù)據(jù)解得Q＝3.75J.答案：〔1〕35N·s 〔2〕3.75J6．兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道,如圖甲所示放置,間距為 d＝1m,在左端圓弧軌道部分高 h＝1.25m處放置一金屬桿 a,圓弧軌道與平直軌道區(qū)域光滑連接,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b電阻Ra＝2Ω、Rb＝5Ω,只在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝2T．現(xiàn)桿b以初速度v0＝5m/s開(kāi)頭向左滑動(dòng),同時(shí)由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過(guò)程中,通過(guò)桿 b的平均電流為0.3A．從桿a下滑到水平軌道時(shí)開(kāi)頭計(jì)時(shí),a、b桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示〔以a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?其中ma＝2kg,mb＝1kg,g取10m/s2,求：〔1〕桿a在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

〔2〕桿a在水平軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)其橫截面的電荷量；〔3〕在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿 b產(chǎn)生的焦耳熱．解析：〔1〕對(duì)桿b運(yùn)用動(dòng)量定理,有由題圖乙可知,vb＝－2m/s

解得Δt＝5sBdIΔt＝mb〔vb－v0〕即桿a在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 5s.〔2〕桿a下滑的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律得magh＝12mav2a,解得va＝5m/s 設(shè)最終兩桿共同的速度為