2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)26向量基本定理新人教B版必修第二冊

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9.如圖所示，設(shè)M，N，P是△ABC三邊上的點(diǎn)，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b將eq\o(MN,\s\up6(→))、eq\o(NP,\s\up6(→))、eq\o(PM,\s\up6(→))表示出來．[尖子生題庫]10．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM與△ABC的面積之比；(2)若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)eq\o(BO,\s\up6(→))＝xeq\o(BM,\s\up6(→))＋yeq\o(BN,\s\up6(→))，求x，y的值．課時(shí)作業(yè)(二十六)向量基本定理1．解析：判斷非零向量a與b共線的方法是：存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb.在A選項(xiàng)中，若a＝b＝0時(shí)不成立．所以A選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確；在C選項(xiàng)中，m＝2n，所以m∥n，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)也正確．答案：BCD2．解析：由題圖可知，與，與，與共線，不能作為基底向量，與不共線，可作為基底向量．答案：B3．解析：3e2－2e1＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)＝.答案：C4.解析：＝＋＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)(－)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4).答案：A5．解析：由＝3e1＋4e2，＝2e1－7e2，得＝＋＝5e1－3e2，又＝e1＋λe2，且A，B，D三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù)μ，使得＝μ，即e1＋λe2＝μ(5e1－3e2)，又e1，e2不共線，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5μ＝1，,－3μ＝λ，))則λ＝－eq\f(3,5).答案：－eq\f(3,5)6．解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b.答案：2a－b7．解析：＝＋＝－eq\f(1,2)＝b－eq\f(1,2)a.答案：b－eq\f(1,2)a8．解析：因?yàn)閍，b不共線，所以可設(shè)c＝xa＋yb，則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又因?yàn)閑1，e2不共線，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝7，,－2x＋y＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2，))所以c＝a－2b.9．解析：＝－＝eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b，＝－＝－eq\f(1,3)－eq\f(2,3)＝－eq\f(1,3)b－eq\f(2,3)(a－b)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b，＝－＝－(＋)＝eq\f(1,3)(a＋b).10．解析：(1)由＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)可知M，B，C三點(diǎn)共線，如圖，令＝λ?＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ?λ＝eq\f(1,4)，所以eq\f(S△ABM,S△ABC)＝eq\f(1,4)，即面積之