暑期班第9講.立體幾何和空間向量理科學(xué)生版

高高考A．據(jù)的公理1-4和等角定理（見知識精講．．BBABAB幾ABCCCBBCCCC板塊一：空間幾（一）識內(nèi)．球S4πR2R為球的半球柱體體積公式：VSh，其中Sh棱體體積公式：V棱

3V臺

1h(S SSSS球的體積：V

4πR3R3（二）典例分析【例1】（2004柱．其中，真命題的序號是．【例2】（2002理ABCDA1B1C1D1是正方體那么甲是乙的（ 223223 A. 2正(主)視 側(cè)(左)視【例4】⑴（2000

如圖E、F分別為正方體的面ADD1A1BCC1B1的中心，則四邊BFD1E在該正方體的面 EFDBEFDBC 33332 C．24 D．24333322 FEFEG 【例6】⑴在ABC中，AB2，BC3，ABC ，2 A．92

B．72

C．52

D．32DCEFABEFDAEFC的表面積分別是S1，S2，則必有 A．S1 B．S1 C．S1A

DS1，S2 C CB D【例7】（2008文若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的 222 B． C．3 D．222在體積為43A，B，C三點，AB1，BC

2，2，A 3【例9】（2007文正四棱錐SABCD的底面邊長與各側(cè)棱長都為

2，點SA、B、C、D2【例10】（2008海淀二模在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱AB和CC1的中點，則線段EF被正方體 板塊二：點、線、面的位置關(guān)（一）識內(nèi)Al；Al；A；A；l；l； mA； a面．推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平

A；l∥兩個平面的位置關(guān)系有兩種：∥； l⑴概念：如果一條直線和一個平面相交于點O，并且和這個平面內(nèi)過交點的任何直線都垂直，則稱這（二）典例分析【例11】⑴已知直線m，n與平面，，下面三個命題中正確的 ①m∥，n∥m∥n；②m∥，nnm；③m，m∥對兩條不相交的空間直線a和b，必定存在平面，使得 A．a(chǎn)，bC．a(chǎn)，b

B.a，D．a(chǎn)，b【例12】（2007浙江 C.過點P有且僅有一條直線與l，m都相 【例13】如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1MN分別為AA1、C1D1的中點則線段PB1的長

M 【例14】在正方ABCDA1B1C1D1P是側(cè)BCC1B1內(nèi)一動點①若P到直線C1D1與它到直線BC的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是 （20②若P到直線CD的距離是它到直線BC的距離的1，則動點P的軌跡所在的曲線 1 ③若P到直線C1D1的距離是它到直線BC的距離的2倍，則動點P的軌跡所在的曲線 PDPDC 【例15】（2009江蘇高三調(diào)研ABCA1B1C1ABBC，BCBC1，ABBC1E，F(xiàn)，G求證：⑴平ABCABC1EF∥BCC1B1GFAB1C1EFBGEFBG【例16】（2003京皖春中點，EFBDG

⑴求證：平B1EFBDD1B1 C 板塊三：空間向量與幾（一）識內(nèi)P在過點A且平行于向量的直線l上APtaOPOAtaOP1t)OA這三個式子都稱為直線l的向量參數(shù)方程．向量a設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2l1l2（或l1與l2重合）v1v2l1^l2v1^v2若向量v1和v2是兩個不共線的向量，且都平行于平面（即向量的基線與平面平行或在平面內(nèi)直線l的一個方向向量為v，則l或l在內(nèi)x,y，使vxv1yv2．如果向量n的基線與平面垂直，則向量n就稱為平面AnAMn0的點MAn垂直的平面，AMn0稱為該平面的向量表示式．n1，n2分別是平面，的法向量則或重合n1n2^n1^n2n1n2半平面所組成的圖形叫做二面角；這條直線叫做二面角的棱．每個半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個面分別為,的二面角，記作l．在二面角l的棱上任取一點O，在兩個半平面內(nèi)分別作射線OA^lOB^l，則DAOB叫做二面角l的平面角．m1^m2^，則角m1，m2與二面角l相等或互補．（二）典例分析 110)10)1

3如圖，設(shè)動P在棱長為1的正方ABCDA1B1C1D1BD1上D1P．當(dāng)APC為鈍角時，求 ⑵若PDA60DP與CC1P P 【例19】（2007東城二模PABCDPADABCDPADABCDMABCDPMMC．則點M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為 M M

PMMMDM MMMDM

【例20】（2007東城二模DEFA⑴求異面直線PD與AE所成角的余弦值DEFA 【例21】，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCDPAADCD2AB2MPCANM⑵在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBDANMDBC家家庭習(xí)題 設(shè)有四個命題 習(xí)題 （2009揚州中學(xué)高三期末 2424習(xí)題 （2003京春升高r，則R r習(xí)題 （2008湖南設(shè)有直線m、n和平面、．下列四個命題中，正確的是 A．若m∥n∥B．若mnm∥n∥，則C．若mmD．若mm，則習(xí)題 A．3或 B．3或 的幾何體ABCDE中