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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年山西省忻州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.已知{an}是等差數(shù)列,a1+a7=-2,a3=2,則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
2.若sinα與cosα同號(hào),則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3-i,則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
4.下列句子不是命題的是A.
B.
C.
D.
5.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
6.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
8.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
9.對(duì)于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列
10.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)
二、填空題(10題)11.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為_(kāi)_______.
12.某校有老師200名,男學(xué)生1200名,女學(xué)生1000名,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本,則從女生中抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.
13.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
14.已知向量a=(1,-1),b(2,x).若A×b=1,則x=______.
15.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊為a,b,c,C=30°,a=c=2.則b=____.
16.
17.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128,則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.
18.
19.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件,那么n=
。
20.
三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。
22.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
24.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi),并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
25.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
四、證明題(5題)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
五、簡(jiǎn)答題(5題)31.化簡(jiǎn)a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
32.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.
33.如圖,四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求證:BC丄平面PAC。(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離。
34.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi),根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
35.證明上是增函數(shù)
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
38.
39.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
參考答案
1.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
2.D
3.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
4.C
5.C
6.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
7.A
8.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以結(jié)果為。
9.D
10.C
11.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3,x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán),輸出v的值為100.
12.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.
13.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
14.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。
15.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12,所以b=2
16.λ=1,μ=4
17.-189,
18.①③④
19.72
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.原式=
32.(1)∵
∴又∵等差數(shù)列∴∴(2)
33.證明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC則BC丄平面PAC(2)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
34.
35.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
36.解:(1)直線l過(guò)A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y
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