五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案-5.14 邏輯思維訓(xùn)練 全國通用

5.14邏輯思維訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，理清數(shù)量關(guān)系和解題思路，提高學(xué)生分析和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力；有條理地表達(dá)自己思考的過程，與同伴進(jìn)行交流，初步培養(yǎng)學(xué)生有循序地、全面地思考問題的意識(shí)及合作意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力教學(xué)難點(diǎn)：理清數(shù)量關(guān)系和解題思路，并能夠有條理的表達(dá)自己的思考過程。教學(xué)過程：一、情境體驗(yàn)PPT展示一只小蝸牛呀，要爬一顆樹呀，樹高共十米呀，白天爬三米呀，夜里退兩米呀，要想爬到頂呀，共要多少天呀？（老師聲情并茂的朗讀這首兒歌或者請(qǐng)學(xué)生朗讀，可以加上手勢動(dòng)作）師：同學(xué)們，你們知道這只小蝸牛要爬幾天才會(huì)爬到樹頂嗎？（學(xué)生可以先猜一猜）師：我們一起來分析下，蝸牛一天一夜可以爬幾米？生：3-2=1（米）師：蝸牛爬七天一共爬了多少米？生：7×1=7（米）師：要想爬到樹頂需要多少天呢？生：第八天白天爬3米就可以到樹頂了。所以只需要8天。師：在我們的生活中，有很多類似于蝸牛爬樹這樣的數(shù)學(xué)問題，今天我們一起來探究吧！（板書課題：邏輯思維訓(xùn)練）思維探索展示例1例1：甲、乙、丙、丁與歡歡五名同學(xué)一起比賽圍棋，每兩人都要比賽1盤，到現(xiàn)在為止，甲已經(jīng)賽了4盤，乙已經(jīng)賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問：歡歡賽了幾盤？學(xué)生先讀題師：同學(xué)們可以看到，書上金博士告訴大家可以通過畫圖來解決，每兩人比賽1盤，就在表示二人的點(diǎn)間連一條線。并且本題已經(jīng)為大家畫好了圖，從圖上可看出，表示歡歡的點(diǎn)有兩條線，因此歡歡賽了2盤。師追問：如果本題沒有畫圖，你們知道該怎么畫嗎？學(xué)生思考師：首先畫五個(gè)點(diǎn)表示甲、乙、丙、丁、歡歡這五個(gè)同學(xué)（圍成一圈），每兩人比賽1盤，就在表示二人的點(diǎn)間連一條線。甲已經(jīng)賽了4盤，就要連4條線，正好除甲外有4人，因此甲與其他四人都要連線。丁賽了1盤，只需連1條線，即只跟甲連線。乙賽了3盤，要連3條線，根據(jù)剛才畫圖可知，乙與甲已連，乙不跟丁連，所以乙還需要跟丙、歡歡連線。丙賽了2盤，圖中看出丙與甲、乙連線，剛好是2條。這時(shí)可以得出，表示歡歡的點(diǎn)有兩條線，因此歡歡賽了2盤。展示例2例2：有一列數(shù)，開頭四個(gè)是2，0，1，3；從第五個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是前面四個(gè)數(shù)的和除以4所得的余數(shù)，那么這列數(shù)中的第2013個(gè)數(shù)是（）。學(xué)生先讀題師：像這樣的題目通常都是有規(guī)律的，題目只寫出開頭的四個(gè)數(shù)字，看不出有什么規(guī)律，我們可以多寫一些數(shù)，觀察它們有什么規(guī)律特點(diǎn)。師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件寫出一些數(shù)師：觀察這列數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)繼續(xù)往后寫，數(shù)字都是2013220330，不斷重復(fù)。生2：這是一個(gè)周期現(xiàn)象，可以用周期問題解答。師：大拇指給你們點(diǎn)贊，太棒了！本題是數(shù)字2013220330在依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，是一個(gè)周期數(shù)，解決周期問題第一步是做什么呢？生：找出周期，這列數(shù)的周期是10。師：第二步，計(jì)算總數(shù)÷周期。2013÷10=201（組）……3（個(gè)）第三步，看余數(shù)，余數(shù)是幾，就表示一個(gè)周期里的第幾個(gè)數(shù)。如果沒有余數(shù)，就表示一個(gè)周期里的最后一個(gè)數(shù)。本題余數(shù)是3，表示這個(gè)周期里的第三個(gè)數(shù)，為1。因此這列數(shù)中的第2013個(gè)數(shù)是1。三、思維拓展展示例3例3：某次猜謎語比賽，謎語分難易兩類，每人可以猜三條，每猜對(duì)一條較難的得3分，每猜對(duì)一條較容易的謎語得1分。結(jié)果有8人得1分，7人得2分，6人得3分，5人得4分，4人得5分。恰好猜對(duì)兩條謎語的有多少人？學(xué)生先讀題師：題目問題是恰好猜對(duì)兩條謎語的有多少人，想一想，恰好猜對(duì)兩條謎語有幾種情況？學(xué)生思考生：兩條較難的，兩條較容易的，一條較難的一條較容易的，三種情況。師：回答的非常正確哦！猜對(duì)兩條較難的得多少分？生：3＋3=6（分）師：猜對(duì)兩條較容易的得多少分？生：1＋1=2（分）師：猜對(duì)一條較難的、一條較容易的，得多少分？生：3＋1=4（分）師：既然猜對(duì)兩條謎語的得分有6分、2分、4分，只需要把每個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的人數(shù)相加，就能求出猜對(duì)兩條謎語的一共有多少人。根據(jù)條件可知，沒有得6分的，得2分的有7人，得4分的有5人，因此一共有7＋5=12（人）。展示例4例4：有26個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果前13個(gè)數(shù)的和是247，那么，后13個(gè)數(shù)的和是多少？學(xué)生先讀題師：動(dòng)腦思考一下，26個(gè)連續(xù)自然數(shù)，前13個(gè)數(shù)與后13個(gè)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？學(xué)生思考師提示：像這種沒有給出具體數(shù)的題目，我們可以先隨意寫出26個(gè)連續(xù)自然數(shù)，觀察它們有什么特點(diǎn)。比如從1到26。學(xué)生動(dòng)手寫數(shù)、觀察生：我發(fā)現(xiàn)第14個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)多13，第15個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多13，……第26個(gè)數(shù)比第13個(gè)數(shù)多13。師：這樣一來，從第14個(gè)數(shù)開始的后13個(gè)數(shù)的和就比前13個(gè)數(shù)的和多出了幾個(gè)13呢？生：多出了13個(gè)13。師：也就是后13個(gè)數(shù)的和比前13個(gè)數(shù)的和多13×13=169，已知前13個(gè)數(shù)的和是247，所以后13個(gè)數(shù)的和列式子就是？生：247＋13×13=416。四、融會(huì)貫通展示例5例5：小張將一些同樣大小的正方形紙片擺放在桌上。第一次在桌上中間放1張紙片（如圖1）；第二次在這個(gè)小正方形紙片的四周再放一圈紙片，共放5張紙片（如圖2）；第三次在第二次擺放的圖形外再放一圈紙片，共放13張紙片（如圖3）……（1）按上述規(guī)律操作4次，共放張紙片。（2）按上述規(guī)律操作10次，共放張紙片。（3）按上述規(guī)律操作2012次，共放張紙片。學(xué)生先讀題師：第（1）問按上述規(guī)律操作4次，共放多少張紙片，大家先拿鉛筆動(dòng)手在圖3上畫一畫，看一共需要多少張紙片。學(xué)生動(dòng)手畫圖，得出第4次一共需要25張紙片。第1次需要1張紙片，第2次需要5張紙片，5=1＋4=1＋4×1；第3次需要13張紙片，13=5＋8=1＋4＋8=1＋4×（1＋2）；第4次需要25張紙片，25=13＋12=1＋4＋8＋12=1＋4×（1＋2＋3）；……第10