2022年高三數(shù)學(xué)下半年競賽試卷免費試卷

填空題視為不同的對，則這樣的對的個數(shù)有_____個.【答案】27【解析】由集合、B都是的子集，且.當時，B有1種取法；當A為一元集時，B有2種取法；當A為二元集時，B有4種取法；當A為三元集時，B有8種取法.故不同的（AB）對有故答案為：27（個）.填空題若不等式b=_____.【答案】36【解析】的解集為，1所以、是方程的兩根，即解得，b=36.的解集是（4，.設(shè)兩函數(shù)圖象的交點為AB，則、，所以，.解得，b=36.故答案為：(1).(2).36填空題個.【答案】24【解析】第三象限，然后由頂點坐標的符號分別考查.c=0.故二次函數(shù)可寫成的形式.又，所以其頂點坐標是.2若頂點在第一象限，則有因此，這樣的二次函數(shù)有，.故，.個.若頂點在第三象限，則有，.故，.這樣的二個.次函數(shù)有個.由加法原理知，滿足條件的二次函數(shù)共有故答案為：24填空題已知n為正整數(shù)，若值等于_____.是一個既約分數(shù)，那么這個分數(shù)的【答案】【解析】是一個既約分數(shù)，故當時，該分數(shù)是既約分數(shù).所以這個分數(shù)為.故答案為：填空題的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.【答案】【解析】3作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為：填空題設(shè)實數(shù)ab滿足不等式負符號分別為_____.【答案】a負,b正【解析】ab的正、由已知得.由于，因此得，約去的所以.，a為負數(shù)且b為正數(shù).故答案為：a負,b正填空題正方體中，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點異面直線EF與所成角的余弦值是_____.【答案】【解析】設(shè)正方體棱長為，以DA為x軸，DC為y軸，為z軸建立4空間直角坐標系，則故有..所以.故答案為：填空題四次多項式積為-32，則實數(shù)k=_____.【答案】86的四個根中有兩個根的【解析】，則由韋達定理，得設(shè)，則，故.又故，所以.故答案為：86填空題5的展開式中常數(shù)項為_____.【答案】-20【解析】為..故答案為：-20填空題在半徑為R的球內(nèi)作內(nèi)接圓柱，則內(nèi)接圓柱全面積的最大值是_____.【答案】【解析】設(shè)內(nèi)接圓柱底面半徑為那么全面積為，則高位，.其中，等號成立的條件是.故最大值為.故答案為：解答題6，焦點證必過定點，并求該點的坐標.【答案】過定點，該定點的坐標為【解析】.中的，方程，即.，即.同理可得，的切線方程為，即.由題意知二者垂直，從而可得，整理得.①由和，相加得，②①-②得，可得.③代入得方程整理即可得，，即7由方程組即對任何滿足③的a、，點在曲線上，即過定點，該定點的坐標為.解得.解答題與Q.求證：.【答案】見解析【解析】PAPAPB的中點EED、FM、，則四邊形PEMF為平行四邊形，從而∠∠PFM.由，，MD=MC，8所以，即∠DEM=，所以∠PED=∠DEM-∠PEM=∠MFC-∠∠PFM.又∠PED=2∠PAD,∠∠得∠PAD=∠PBC.由于∠PQA=∠°，∠POB=∠PCB=90°，則、QA、D和、QB、C.故∠PQD=∠PAD,PQC=∠所以∠PQC=∠PQD.解答題已知二次函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間（2）問是否存在常數(shù)為區(qū)間D，且D的長度為（注：區(qū)間.上存在零點，求實數(shù)p的取值范圍；，使得當.的長度為）.1）–≤≤122）存在常數(shù)q=8或q=9，當x∈[q，10]時，的值域為區(qū)間，且的長度為12–．【解析】（1）利用零點存在性定理列出關(guān)于q的不等式，然后再利用不2）先利用單調(diào)性求出函數(shù)的值域，再利用區(qū)間長度列出關(guān)于q的方程，求解即可。1）∵二次函數(shù)f(x)=x2–16x+p+3的對稱軸是，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足．……………2分即(1+16+p+3)(1–16+p+3)≤0，解得–20≤p≤9．…4分⑵當時，即≤≤6時，的值域為：[f(8)，，即[p–61,q2–16q+p+3].∴區(qū)間長度為–16q+p+3–(p–61)=q2–16q+64=“12”–．6分，–57]∴區(qū)間長度為–57––61)=“4”=“12”–∴q=8驗q=8不合題意，舍去.…8分當≥8f(10)][q2––57].∴區(qū)間長度為p–57–(q2–16q+p+3)=–q2–16q–60=“12”–q,∴–17q+72=“0”,∴q=8或q=9．經(jīng)檢驗q=8或q=9滿足題意．所以存在常數(shù)q=8或q=，當x∈[q10]時，的值域為區(qū)間，且的長度為12–．………10分解答題已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列.數(shù)列前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式：，.（2）若，求正整數(shù)m的值；恰好為數(shù)列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的m值，若不存在，說明理由.1）（2）（3）或【解析】可解得公差及公比，從而3為正整數(shù)，即只能為，分類討論得或.1）設(shè)的公差為d.由故故4分（2）由即，若，則，即若，即即為正