系統(tǒng)可靠性評估的一般步驟

第十章系統(tǒng)（復雜產(chǎn)品）的可靠性評估內(nèi)容提要§10-1系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型

一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖

二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估方法三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評估中應注意的問題§10-2系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典置信限一、經(jīng)典精確置信限二、經(jīng)典近似置信限§10-3系統(tǒng)可靠性評估的一般步驟習題十答案1.MML法2.CMSR法3.指數(shù)壽命型1

因為一個個產(chǎn)品往往往可看看成一個個單元也也可看成成一個系系統(tǒng)，從從這個角角度看，，可以用用單元產(chǎn)產(chǎn)品可靠靠性評估估的方法法去評估估系統(tǒng)的的可靠性性。但在在實際上上，要用用一定數(shù)數(shù)量的子子樣去進進行試驗驗。所以根本不能能按單元元產(chǎn)品可可靠性評評估的方方法來進進行評估估系統(tǒng)。如我國發(fā)發(fā)射的運運行火箭箭，按抽抽樣理論論子樣數(shù)數(shù)選十幾幾臺并不不大，但但是我國國一共才才發(fā)射了了多少臺臺。因此對于于一些大型系統(tǒng)統(tǒng)來說是是行不通通的。2系統(tǒng)的可可靠性評評估方法法是一個個比較復復雜的問問題，同同時也是是在世界界各國研研究得較較晚、各各學派爭爭議甚多多的問題題。工程技術術人員還還應了解解不同于于單元產(chǎn)產(chǎn)品可靠靠性評估估的系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性評估的的方法。。本處我們們僅簡介介一些比比較統(tǒng)一一的問題題。3我們知道道，任何何大的系系統(tǒng)均是是由若干干個分系系統(tǒng)組成成的，而而各分系系統(tǒng)由很很多單機機和部件件組成，，各單機機和部件件由很多多組合件件組成，，各組合合件由很很多材料料和元器器件組成成的。§10--1系系統(tǒng)統(tǒng)可靠靠性性綜合合的的金字塔塔模模型它們之間間的關系系可以建建立一個個金字塔模模型。4任何系統(tǒng)統(tǒng)均可建建立下列列金字塔模模型示意意圖。材料、元件組合件單機、部件分系統(tǒng)系統(tǒng)圖10-1系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型一、系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性綜合的的金字塔塔模型5對任何大大系統(tǒng)的的可靠性性評估，，都必須須十分清清楚它的的構成，，只有它的的金字塔塔模型正正確和完完整，才才可能對對該系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠性做出精確的評評估。6二、金字字塔系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性綜合評評估方法法以上工作作從金字字塔的最下層，，依次向向上進行行，逐步步進行各各層次的的可靠性性評估，，直至系系統(tǒng)。綜合兩類類試驗數(shù)數(shù)據(jù)，對對系統(tǒng)的的可靠性性進行綜綜合評定定。然后進行行系統(tǒng)的的少量使使用試驗驗在實驗室室內(nèi)進行行系統(tǒng)各各組成單單元的模模擬使用用試驗這樣就可可能用極少數(shù)次的全系系統(tǒng)的使使用試驗驗或不經(jīng)過全全系統(tǒng)試試驗而對大型型復雜系系統(tǒng)的可可靠性做做出評估估。7(1)要要取得得金字塔塔最底層層的試驗驗數(shù)據(jù)或或結論信信息，以以能利用用之逐級級向上折折合，求求出全系系統(tǒng)的可可靠性；；三、金字字塔系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性綜合評評估中應注意的的問題(2)逐逐層之之間，不不同單元元組成系系統(tǒng)的可可靠性模模型形式式可以不不同，它它們可能能為串聯(lián)聯(lián)、并聯(lián)聯(lián)、表決決、貯備備，一般般網(wǎng)絡等等形式；；8在進行整整個系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠性評估估時都應應特別注意意到以上上三點。。(3)各單元的的失效分分布類型型可以不不同(見見表10--1)。。9在工程中中常認為為組成系系統(tǒng)的任任何一個個單元失失效都會會引起系系統(tǒng)失效效，故認認為系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠性模型型基本上上是由各各單元組組成的串聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)?！?0--2系系統(tǒng)統(tǒng)可可靠性性的的經(jīng)典典置信信限限系統(tǒng)的可可靠性經(jīng)經(jīng)典精確確置信限限方法，，由于理理論實施施上尚存存在一定定困難和和爭議，，至今還還未達到到工程上上的應用用。一、經(jīng)典典精確置置信限此處只就就成敗型單元元串聯(lián)系系統(tǒng)的可可靠性經(jīng)經(jīng)典置信信限的確定來來進行討討論。10在使用經(jīng)經(jīng)典精確確置信限限時可以以比較經(jīng)經(jīng)典近似似置信限限方法哪哪個好哪哪個壞。。因此工工程技術術人員對對其理論論應有一一定的了了解。設有m個成敗型型單元串串聯(lián)的系系統(tǒng)，設設對各單單元作ni次試驗，，成功xi次。1.公公式的推推導根據(jù)第二二章系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性模型理理論，若若各個單單元可靠靠性為Ri，則系統(tǒng)可可靠性R為：11該系統(tǒng)可可靠性評評估的關關鍵是如如何用各各單元的的試驗數(shù)數(shù)據(jù)（ni,xi,i=1,2,………m）來確定上上式R的置信下下限RL。設該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為，各單元試驗可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合X（即試驗向量），，由各單元做ni次試驗，可能出次的成功次數(shù)有ni+1種（即0,1,2,……,ni），所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)N（即最大排序號）為：(10–4)12則知X集合應為為X1,X2,……XN。即Xj(j=1,2,…,,N)設系統(tǒng)可靠性的置信度為。

(1)精精確性性:(10-1)若欲求置信下限，集合Xj必須同時滿足以下三個條件：

13則最大置置信下限限集可由由下式求求出：(2)正正則性性:(3)最最優(yōu)性性:(10-2)(10–5)盡可能取大值14以上式中中：inf———下確界符符號；xj——試驗觀測測到的向向量的對對應集合合；xi，k——第k個集合中中第i個單元出出現(xiàn)試驗成成功的次次數(shù)。式中(10–6)15例10-1設有一個個系統(tǒng)的的可靠性性模型由由兩個成成敗型單單元串聯(lián)聯(lián)而成，，設對單單元1試驗10次成功9次，對單單元2試驗7次成功6次，見圖圖10-2。設單元1一次試試驗成功功的概率率為R1，單元2一一次試驗驗成功的的概率為為R2，系統(tǒng)可靠靠性置信信度為γ,求系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性的精確確置信下下限。2.示例例圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖16解：(1)求求最大排排序號N由式(10-4)得：：串聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性：(2)求觀測試驗向量的排序號j。由于成敗型單元產(chǎn)品的因為根據(jù)題意n1,n2為常數(shù)，據(jù)以與R成正比例，故按值大小排序：

17可見觀測向量

(3)求求Bk因為已求求出j=84,N=88，即k=84，85，86，87，88由式（10-6）得：：1819以此類推推可求出出：20(4)求求最大大置信下下限由式（10-5）有：：將B84，B85，B86，B87，B88，γ，R1，R2分別代入，求出為系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。21從上面敘敘述不難難看出，，盡管以以上公式式很嚴謹謹科學，，但實際上應應用卻十十分困難難，最大的的困難主主要有兩兩個：尤其是對對于3個或3個以上單單元的串串聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)計算起起來更困困難。實實際上工工程上常用的是是經(jīng)典近似置信限方方法。二。是方方程（10-5）的求解解。一、是試試驗向量量的排序序，22在系統(tǒng)可可靠性的的經(jīng)典近近似置信信限方法法中，在在工程中中常使用用極大似然然估計法法（MLE），修正極大大似然法法（MML），序壓縮方方法（SR），修正極大大似然和和序壓縮縮相結合合方法（（CMSR）等。二、經(jīng)典典近似置置信限MLE僅在大子子樣試驗驗及失效效分布是是無界對對稱正態(tài)態(tài)分布的的情況下下才有較較好的精精度，因因此工程程不常用用之。23MML計算方法法簡單準準確，是是工程中中最常用用的方法法。但它不不能進行行單元無無失敗情情況（Xi=ni）的系統(tǒng)的的可靠性性評估。。在串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)中中無失敗敗單元時時采用SR法和CMSR法，此處我們們僅介紹紹MML法和CMSR法。CMSR法是MML法和SR法結合的的產(chǎn)物，，它不但但具有MML計算準確確的優(yōu)點點，又一一定程度度地避免免了SR過多丟失失信息的的缺點，，因此是是工程上上估計無無失敗單單元系統(tǒng)統(tǒng)可靠性性的常用方法法。241.MML法（修正正極大似似然法））

(10–7)設系統(tǒng)中串聯(lián)的m個均為成敗型單元。根據(jù)數(shù)學推導（略），系統(tǒng)的等效試驗次數(shù)，等效成功次數(shù)和單元試驗次數(shù)，實測成功次數(shù)的關系式如下：(10–8)

25再根據(jù)已知的置信度和(10-9)查附表2得系統(tǒng)可可靠性的的經(jīng)典似近置信信下限RL。26設系統(tǒng)中中串聯(lián)m個成敗型型單元，，其中有有試驗無無失敗單單元。CMSR法的基本步步驟如下下：2.修修正極大大似然和和序貫壓壓縮結合合法(CMSR)(1)將m個單元的的試驗信信息按ni(i=1,2,…,,m)的數(shù)值從大到小小排序。(2))舍去中間間無失敗敗單元（試驗次次數(shù)非最最小的無無失敗單單元）→選出試驗次數(shù)數(shù)最小的無失敗敗單元，，設為（（nl,xl）→再選出試試驗次數(shù)數(shù)大于nl的最小有有失敗單單元，設設為（ni,xi）。按以下各各式進行行壓縮綜綜合：27∵（100,,100）比（（50,,50））可靠，，所以去除除單元只只能去除除前者，而而不能去去除后者者。(10-10)(10-11)28為清楚起起見，下下舉例說說明以上上步驟：：當時，同理推得(10-12)29例10--2由4個單元元組成的的串聯(lián)系系統(tǒng)，其其試驗數(shù)數(shù)據(jù)：請對試驗驗數(shù)據(jù)進進行壓縮縮,使系系統(tǒng)不含含無失敗敗單元。。解：①①對4個組成成單元進進行排序序按ni從大到小小排序為：：舍去中間間無失敗敗單元（（試驗次次數(shù)非最最小的無無失敗單元元）(45,,45))。②30試驗次數(shù)數(shù)最小的無失敗敗單元為為：（nl,xl）=(30,30)次小的有有失敗單單元：（ni,xi）=(50,49)可確定：：③對對（nl,xl）和（ni,xi）進行壓縮縮∵xi>nl，由式(10-10)得得31④結結論壓縮后系系統(tǒng)由2個單元元組戲：：(3)對對壓縮結結果(與與原系統(tǒng)統(tǒng)等效，，都有失失敗單元)應用用MML方法，由由式(10-7)~((10--9)算算出：(4)根據(jù)計算出的和規(guī)定的置信度32例10--3串聯(lián)聯(lián)成敗系系統(tǒng)可靠靠性試驗驗數(shù)據(jù)如如圖10-3所所示。若若置信度度解：由圖圖10--3可見見系統(tǒng)中中有不失失敗單元元：(100,,100),((107,107),,所以不不能用MML法,而用CMSR法。(1)按按ni大→小排排序：((108,107)，，(107,,107)，(105,104)，，(100,,100),((98,98)。。圖10-333(2)去去掉中間間的無失失效敗單單元(107,,107)。選選出次數(shù)數(shù)最小無無失效敗敗單元(100,100)和次小有有失效敗敗單元(105,104)進行壓縮縮。故圖10-3等等效系統(tǒng)統(tǒng)如圖10-4、圖10-434(3)求系統(tǒng)的圖10--4中各各單元均均有失敗敗試驗,,所以應應用MML法。由式(10-7)~式式(10-9))得35(4)求用插值求得363.指指數(shù)壽命命型串聯(lián)聯(lián)系統(tǒng)的的可靠性性經(jīng)典近近似置信限估估計方法法指數(shù)壽命命型單元產(chǎn)品品在工程程中應用用很廣泛泛。這里里學習由由它們組組成串聯(lián)系統(tǒng)統(tǒng)的可靠靠性評估估方法?，F(xiàn)在介紹紹指數(shù)壽命命型單元元等效轉轉換成成成敗型單單元的方方法。先將指數(shù)數(shù)壽命型型單元→→成敗型型單元→使用前面面介紹的的MML法和CMSR法對轉換換后的等等效系統(tǒng)統(tǒng)進行可可靠性評評估。主導思想想：37根據(jù)前面面所講的的內(nèi)容，，可對指指數(shù)型單單元的可可靠性作作如下估估計：式中：——單元試驗得到的平均壽命點估計值（見前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評估章節(jié)中的）。

對于定數(shù)數(shù)截尾壽壽命試驗驗對于其他他形式壽壽命試驗驗Z——與試驗得得到的失失效數(shù)r有關的量量，其關系如下下：(1)(2)38對于成敗型單單元的可可靠性可可作如下下估計：：式中各符符號解釋釋同前。。將式（4）整理理后把式式（1））、式（（2）分分別代入入得：(3)(4)兩單元等效即其和均應相等。39整理得：：

將式（3）整理理后把式式（1）），式（（10--13））分別代代入得：：(10-13)(10-14)40例10-4，串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠性試驗數(shù)據(jù)如圖10—5，試求系統(tǒng)可靠性置信下限，設置信度。

解：(1)將將指數(shù)數(shù)壽命型型的第3單元等等效轉化化成成敗敗型單元元。由式（10-13）得：圖10-5串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖41由式（11-14）得得：42故圖10-5的的等效系系統(tǒng)見圖圖10--6。(2)求系統(tǒng)的因為圖10-6的成敗型型串聯(lián)系系統(tǒng)，沒沒有不失失敗單元元，所以以選用MM