2022年蒙古北京八中學烏蘭察布分校數(shù)學八上期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應相等 B．斜邊和兩條直角邊對應相等C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等2．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結論：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④3．如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED；②AC+BE=AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE=∠BAC；⑤=AB:AC，其中結論正確的個數(shù)有()A．5個 B．4個C．3個 D．2個4．下列關于的方程中一定有實數(shù)解的是（）A． B． C． D．5．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm6．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，∠C=∠B，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是()A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C10．計算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結果是（）A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b11．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm1．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長方形是（）A．B．C．D．12．下列各圖中，，，為三角形的邊長，則甲，乙，丙三個三角形中和左側全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題（每題4分，共24分）13．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數(shù)關系式是____________；14．當_______時,分式的值為.15．請先觀察下列算式，再填空：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，92﹣72＝8×4…通過觀察歸納，寫出第2020個算式是：_____．16．計算：6x2÷2x=．17．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點，連結交于，用等式表示與的數(shù)量關系？并給出證明.20．（8分）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．21．（8分）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費.22．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使，連接．求證：≌23．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．24．（10分）如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將△ABC向下平移4個單位長度,畫出平移后的△ABC；(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△ABC.并寫出點A，B，C的坐標．25．（12分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．（2）類比猜想：如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？并說明理由．26．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據各選項的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到①正確，根據題意得4個直角三角形的面積=4××ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到③正確，根據①③可得②正確，④錯誤.【詳解】解：∵直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，∴斜邊的平方=a2+b2，由圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，∴大正方形的面積=斜邊的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正確；根據題意得4個直角三角形的面積=4××ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正確；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④錯誤，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正確．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識．熟練運用勾股定理是解題的關鍵．3、A【分析】由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED，

故①正確；

∴∠CDE＝90°?∠BAD，∠ADC＝90°?∠CAD，

∴∠ADE＝∠ADC，

即AD平分∠CDE，

故④正確；

∴AE＝AC，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，

故②正確；

∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，

∴∠BDE＝∠BAC，

故③正確；

∵S△ABD＝AB?DE，S△ACD＝AC?CD，

∵CD＝ED，

∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，

故⑤正確．綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個

故答案為A．【點睛】本題考查了角平分線的性質．難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．4、A【分析】根據一元二次方程根的判別式直接進行排除選項即可．【詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個不相等的實數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當或時方程才有實數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒有實數(shù)根，故不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．5、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據旋轉的性質得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質以及圖形旋轉的性質，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關鍵．6、D【解析】根據平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項不符合題意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項符合題意．故選D．考點：平行四邊形的判定．7、A【分析】根據題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【點睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關鍵．8、C【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．9、B【分析】根據三角形的內角和等于180°可知，∠C與∠B不可能為100°，根據全等三角形的性質可得∠A為所求角.【詳解】解：假設，，與矛盾，假設不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質和三角形內角和定理，滿足內角和定理的前提下找到對應角是解題關鍵.10、A【分析】先去括號然后合并同類項即可．【詳解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握運算法則是解題關鍵．11、B【分析】過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積．【詳解】解：過P點作PE⊥BP，垂足為P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1，選項中只有B的長方形面積為cm1，故選B．12、B【分析】根據全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.14、-3【分析】根據題意列出方程，解出a即可.【詳解】解：根據題意得：=1，即可得到解得：根據中得到舍棄所以故答案為：-3.【點睛】此題主要考查了可化為一元二次方程的分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程.15、40412﹣40392＝8×2020【分析】觀察所給的算式，左邊是兩個數(shù)的平方差的形式，右邊是8與一個數(shù)的乘積，歸納類推出一般規(guī)律：第n個算式的左邊是，右邊是8n，據此寫出第2020個算式是多少即可．【詳解】通過觀察已知式子得：第1個算式，即第2個算式，即第3個算式，即第4個算式，即歸納類推得：第n個算式是則第2020個算式是整理得故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律類推題，依據已知算式，歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．16、3x．【解析】試題解析：6x2÷2x=3x．考點：單項式除以單項式．17、1【分析】如圖（見解析），過點D作，根據角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．18、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據角平分線的性質求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可求出，再根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；（2）如圖1（見解析），過點D分別作，由題（1）兩個三角形全等可得，再根據三角形全等的判定定理與性質，最后根據角平分線的判定即可得出結論；（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據等腰三角形的性質、垂直平分線的性質可得，從而可求得，再根據勾股定理可得，最后根據等腰三角形的性質、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線，理由如下：如圖1，過點D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線；（3），證明過程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點（等腰三角形的三線合一性）是AB的垂直平分線則在中，故．

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質、角平分線的判定等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．20、；+2．【分析】先將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則進行化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：原式＝÷＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝+2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則和因式分解是解本題的關鍵．21、純電動車行駛一千米所需電費為0.18元【解析】試題分析：此題的等量關系是：A地到B地的路程是不變的，即：試題解析：設新購買的純電動汽車每行駛一千米所需電費為x元.由題意得：解得：x=0.18經檢驗0.18為原方程的解答:純電動車行駛一千米所需電費為0.18元.考點：分式方程的應用22、見解析【分析】根據已知條件可得AE=2AC，然后根據30°所對的直角邊是斜邊的一半可得AB=2AC，從而得出AB=AE，然后根據角平分線的定義可得∠BAD=∠EAD，最后利用SAS即可證出結論．【詳解】證明：∵∴AE=CE＋AC=2AC在Rt△ABC中，，∴AB=2AC∴AB=AE∵平分，∴∠BAD=∠EAD在和中∴≌（SAS）【點睛】此題考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性質，掌握利用SAS判定兩個三角形全等和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．23、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）作圖見解析，【分析】根據三角形在坐標中的位置，將每個點分別平移，即可畫出平移后的圖象．【詳解】解：（1）、（2）如圖：∴點A，B，C的坐標分別為：，，.【點睛】本題考查了平移，軸對稱的知識，解題的關鍵是熟練掌握作圖的方法．25、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結論.（2）如圖②中，結論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結論.（3）如圖③中.結論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝