2022-2023學年內蒙古翁牛特旗八年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，則∠BAE的度數為何？（）A．115 B．120 C．125 D．1302．把分式約分得()A． B． C． D．3．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．4．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C5．下列運算正確的是（）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a3?a4＝a12 D．a6÷a3＝a26．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，在中，，，，邊的垂直平分線交于點，交于點，那么的為（）A．6 B．4 C．3 D．28．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，則整式M為（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy9．當一個多邊形的邊數增加時，它的內角和與外角和的差（）A．增大 B．不變 C．減小 D．以上都有可能10．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則的值為____．12．在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P在直線y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，則m的值為_____．13．函數的自變量x的取值范圍是______．14．分解因式：ax2－a=______．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．16．如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應該在_____．17．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________18．的平方根是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖:在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為,,.（1）將向上平移個單位長度,再向左平移個單位長度,得到,請畫出（點,,的對應點分別為,,）（2）請畫出與關于軸對稱的（點,,的對應點分別為，，）（3）請寫出,的坐標20．（6分）請在下列橫線上注明理由．如圖，在中，點，，在邊上，點在線段上，若，，點到和的距離相等.求證：點到和的距離相等．證明：∵（已知），∴（______），∴（______），∵（已知），∴（______），∵點到和的距離相等（已知），∴是的角平分線（______），∴（角平分線的定義），∴（______），即平分（角平分線的定義），∴點到和的距離相等（______）．21．（6分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數與花900元購買的足球的個數恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？22．（8分）某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，試根據以上提供的信息解答下列問題：（1）把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據下表填空：a＝，b＝，c＝；平均數（分）中位數（分）眾數（分）一班ab90二班1．680c（3）請從平均數和中位數或眾數中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．23．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點C在第一象限．已知點A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點P在線段OB上，且OP＝OA．（1）點C的坐標為（用含m，n的式子表示）（2）求證：CP⊥AP．25．（10分）為了解學生課余活動情況．晨光中學對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調查．并報據收集的數據繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計閣．請根據圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調查了多少名同學？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數．（3）如果該校共有300名學生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導本組的20名學生，估計樂器興趣小組至少需要準備多少名教師？26．（10分）材料一：我們可以將任意三位數記為，（其中、、分別表示該數的百位數字，十位數字和個位數字，且），顯然.材料二：若一個三位數的百位數字，十位數字和個位數字均不為0，則稱之為初始數，比如123就是一個初始數，將初始數的三個數位上的數字交換順序，可產生出5個新的初始數，比如由123可以產生出132，213，231，312，321這5個新初始數，這6個初始數的和成為終止數.（1）求初始數125生成的終止數；（2）若一個初始數，滿足，且，記，，，若，求滿足條件的初始數的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據全等三角形的判定和性質得出△ABC與△AED全等，進而得出∠B=∠E，利用多邊形的內角和解答即可．詳解：∵三角形ACD為正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故選C．點睛：此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出△ABC與△AED全等．2、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式3、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．【點睛】本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質以及分式的約分，是解題的關鍵．4、A【分析】根據勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理進行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．5、A【分析】根據同底數冪的除法的運算方法，同底數冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴選項A符合題意；∵(a3)2＝a6，∴選項B不符合題意；∵a3?a4＝a7，∴選項C不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是同底數冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方，積的乘方的運算法則，熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關鍵．6、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．7、B【解析】連接BE，利用垂直平分線的性質可得AE=BE，從而∠EBA=∠A=30°，然后用含30°角的直角三角形的性質求解．【詳解】解：連接BE．∵邊的垂直平分線交于點，交于點∴AE=BE∴∠EBA=∠A=30°又∵在中，，∴∠CBA=60°，∴∠CBE=30°∴在中，∠CBE=30°BE=2CE=4即AE=4故選：B．【點睛】本題考查垂直平分線的性質及含30°直角三角形的性質，題目比較簡單，正確添加輔助線是解題關鍵．8、D【分析】根據完全平方公式，即可解答．【詳解】解：因為（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式的概念：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，再加上（或減去）它們積的2倍．9、A【分析】設多邊形的邊數為n,求出多邊形的內角和與外角和的差,然后根據一次函數的增減性即可判斷．【詳解】解:設多邊形的邊數為n則多邊形的內角和為180°(n－2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內角和與外角和的差為180(n－2)－360=180n－720∵180＞0∴多邊形的內角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A．【點睛】此題考查的是多邊形的內角和、外角和和一次函數的增減性，掌握多邊形的內角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數的增減性與系數的關系是解決此題的關鍵．10、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【點睛】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立12、2+2或2﹣2．【分析】易知點P在線段OA的垂直平分線上，那么就能求得△AOP是等邊三角形，就能求得點P的橫坐標，根據勾股定理可求得點P的縱坐標．把這點代入一次函數解析式即可，同理可得到在第四象限的點．【詳解】由已知AP＝OP，點P在線段OA的垂直平分線PM上．∴OA＝AP＝OP＝1，∴△AOP是等邊三角形．如圖，當m≥0時，點P在第一象限，OM＝2，OP＝1．在Rt△OPM中，PM＝，∴P（2，2）．∵點P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．當m＜0時，點P在第四象限，根據對稱性，P′（2，﹣2）．∵點P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．則m的值為2+2或2﹣2．故答案為：2+2或2﹣2．【點睛】本題考查了一次函數解析式的問題，掌握解一次函數解析式的方法是解題的關鍵．13、x≤3【解析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.14、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、AD的中點【詳解】分析：過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質或線段垂直平分線的性質得出AC=PC′，從而根據兩點之間線段最短，得出這時的P點使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點的對稱點C′，根據軸對稱的性質可得：PC=PC′，CD=C′D∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P為AD的中點.故答案為P為AD的中點.點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．17、【分析】根據題意先求出a和b的值，并代入不等式進而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，∵不等式組的解集為，∴，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關求解方法是解題的關鍵.18、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）;.【分析】（1）利用點平移的坐標變換特征得出、、的位置，然后描點連線即可；（2）利用關于y軸對稱點的性質得出、、的位置，然后描點連線即可；（3）利用點平移的坐標變換特征和關于y軸對稱點的性質即可寫出,的坐標．【詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到；點關于y軸對稱點；故答案為：；；【點睛】本題考查了作圖-平移變換和軸對稱變換，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．20、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同位角相等；角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；等量代換；角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【分析】根據角平分線的性質及平行線的性質與判定即可解答．【詳解】證明：∵∠PFD=∠C（已知），∴PF∥AC（同位角相等，兩直線平行）,∴∠DPF=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）.∵PE∥AB（已知），∴∠EPD=∠BAD（兩直線平行，同位角相等）.∵點D到PE和PF的距離相等（已知），∴PD是∠EPF的角平分線（角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）,∴∠EPD=∠FPD（角平分線的定義）,∴∠BAD=∠DAC（等量代換）,即AD平分∠BAC（角平分線的定義）,∴點D到AB和AC的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）【點睛】本題考查了平行線的性質與判定、角平分線性質，此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質，注意數形結合思想的應用．21、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據“花1500元購買的籃球的個數與花900元購買的足球的個數恰好相等”列出分式方程即可求出結論；（2）設購買籃球個，足球個，根據“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數解即可．【詳解】解：（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數，為5的倍數，或10或15，或4或1．答：學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和二元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1.6，90，100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好，見解析【分析】（1）根據總人數為25人，求出等級C的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數得到a與b的值，求出二班得眾數得到c的值即可；（3）選擇平均數與眾數比較即可．【詳解】解：（1）根據題意得：一班中等級C的人數為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據題意得：一班的平均分為（分），中位數為90分，二班的眾數為100分，則，b＝90，c＝100；（3）一班與二班的平均數相同，但是二班眾數為100分，一班眾數為90分，則二班成績較好．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關鍵．23、原式＝＝．【分析】先計算括號內的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝，當a＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.24、（1）（n，m+n）；（2）詳見解析．【分析】（1）過點C作CD⊥y軸于點D，由“AAS”可證△CDB≌△BOA，可得BO=CD=n，AO=BD=m，即可求解；（2）由線段的和差關系可得DP=n=DC，可得∠DPC=45°，可得結論．【詳解】（1）如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°，且∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠DCB＝∠ABO，且AB＝BC，∠CDB＝∠AOB＝90°，∴△CDB≌△BOA（AAS）∴BO＝CD＝n，AO＝BD＝m，∴OD＝