高階有源RC濾波器的分析與設(shè)計(jì)

高階有源RC濾波器的分析與設(shè)計(jì)2012年2月14號(hào)摘要：文章介紹了常用的帶通濾波器及其特性和品質(zhì)因數(shù)，闡述了高階濾波器設(shè)計(jì)的常用方法級(jí)聯(lián)法.設(shè)計(jì)出了四階有源RC帶通濾波器，并介紹了一款常用的電子設(shè)計(jì)和仿真軟件Multisim，利用其強(qiáng)大的功能對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行了理論分析和驗(yàn)證.1.引言濾波技術(shù)是通信和測(cè)試領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)，濾波網(wǎng)絡(luò)的理論逼近問(wèn)題早在20世紀(jì)三四十年代就已解決.濾波電路的實(shí)質(zhì)是選頻，即讓一部分頻率通過(guò)，使一部分頻率衰減。有源濾波器的應(yīng)用十分廣泛，所以有源濾波器的分析和設(shè)計(jì)至關(guān)重要。本論文課題的研究目的，是希望可以拓展有源濾波器應(yīng)用領(lǐng)域，著重探討高階有源濾波器的設(shè)計(jì)方法，對(duì)當(dāng)前濾波領(lǐng)域極具研究?jī)r(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。Multisim10軟件的特點(diǎn)Multisim10是美國(guó)NI公司推出的EDA軟件的一種，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升級(jí)換代產(chǎn)品，是一個(gè)完全的電路設(shè)計(jì)和仿真的工具軟件。該軟件基于PC平臺(tái)，采用圖形操作界面虛擬仿真了一個(gè)如同真實(shí)的電子電路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，它幾乎可以完成實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的所有的電子電路實(shí)驗(yàn)，已被廣泛應(yīng)用于電子電路的分析，設(shè)計(jì)和仿真等工作中，是目前世界上最為流行的EDA軟件之一。其特點(diǎn)如下：1）直觀的圖形界面：整個(gè)操作界面如同一個(gè)電子實(shí)驗(yàn)工作臺(tái)，繪制電路所需的元器件和仿真所需的測(cè)試儀器儀表均可直接拖放到工作區(qū)上，點(diǎn)擊鼠標(biāo)就可以用導(dǎo)線(xiàn)把它們連接起來(lái)，軟件儀器的操作面板與實(shí)物相似，測(cè)量數(shù)據(jù)、波形和特性曲線(xiàn)如同在真實(shí)儀器上看到的一樣。2）龐大的元器件庫(kù)。Multisim10具備如基本元件、半導(dǎo)體無(wú)件、模擬集成電路、數(shù)字集成電路、指示部件、控制部件等各種部件。使用者可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求通過(guò)元件編輯器自行創(chuàng)建和修改元件模型。還可以通過(guò)公司官網(wǎng)和代理商獲得元件模型的擴(kuò)充和更新服務(wù)。3）強(qiáng)大的虛擬儀器功能。Multisim10具備數(shù)字萬(wàn)用表、示波器、函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、瓦特表、掃描儀、失真分析儀、網(wǎng)絡(luò)分析儀、頻譜分析儀等虛擬分析儀器。4）強(qiáng)大的分析功能°Multisim10提供了直流工作點(diǎn)分析、交流分析、瞬態(tài)分析、噪聲和失真分析、直流和參數(shù)掃描分析、噪聲圖形分析和射頻分析等，能基本滿(mǎn)足電子電路設(shè)計(jì)和分析的要求。5）強(qiáng)大的仿真功能：Multisim10能夠?qū)δM電路進(jìn)行仿真，也能夠?qū)?shù)字電路分別進(jìn)行仿真，還能夠?qū)?shù)?；旌想娐愤M(jìn)行仿真和射頻（RF）電路的仿真功能，而且仿真失敗時(shí)會(huì)顯示出錯(cuò)信息、提示可能出錯(cuò)的原因，仿真結(jié)果也可隨時(shí)儲(chǔ)存和打印。6）良好的兼容能力。Multisim10軟件可以方便的將模擬結(jié)果以原有文檔的格式導(dǎo)入LABVIEW或者SignalExpress中，無(wú)需轉(zhuǎn)換文件格式，提高了效率。帶通濾波器3.1二階帶通濾波器的設(shè)計(jì)濾波器在信號(hào)處理、通訊、測(cè)量和自動(dòng)控制系統(tǒng)中被廣泛使用。一個(gè)理想的濾波器，應(yīng)在要求的頻帶（通帶）范圍內(nèi)具有均勻而穩(wěn)定的增益，而在通帶以外則應(yīng)具有無(wú)窮大的衰減。用運(yùn)放和選頻網(wǎng)絡(luò)組成的有源濾波器具有開(kāi)環(huán)增益高、頻率調(diào)節(jié)范圍寬、頻率穩(wěn)定度高和精度好等優(yōu)點(diǎn)。并且由于不用電感元件，所以免除了電感所固有的非線(xiàn)性特點(diǎn)以及損耗、體積、重量都過(guò)大的缺點(diǎn)。而

對(duì)于某個(gè)特定濾波電路所要求的帶外倍頻衰減指標(biāo)也可以通過(guò)簡(jiǎn)單的級(jí)間連接來(lái)實(shí)現(xiàn)。一般情況下，任一高階濾波器的傳遞函數(shù)可表示為T(mén)OC\o"1-5"\h\zH（S）=氣伽,氣IS"1'??…+K （1）Sn+bSn-1+....+bn-1 0上式也可寫(xiě)成若干低階傳遞函數(shù)相乘的形式，即H（S）=H1（S）xH2（S）.......Hk（S） （2）由運(yùn)放實(shí)現(xiàn)的低階濾波器容易滿(mǎn)足高輸入阻抗和低輸出阻抗的級(jí)間連接條件，因此可設(shè)想獨(dú)立構(gòu)造若干個(gè)低階（一階或二階）濾波基本單元電路，再根據(jù)需要級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)任一高階濾波器。下面以最基本的二階濾波單元電路為例，說(shuō)明其設(shè)計(jì)、調(diào)試過(guò)程。a.下圖為Sallen-Key帶通濾波器電路分析圖。11V11V-V-sCV=0RiRo2212（3）（4）（5）Sallen-Key帶通濾波器b.轉(zhuǎn)移函數(shù)設(shè)由R、R組成同相放大器的增益為k,kT+RR。對(duì)電路的節(jié)點(diǎn)L2列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程)sC+sCV-TOC\o"1-5"\h\zR1 2I2 /r1 )-+sC2匕-sC2匕=0kR3 V 21其中V= —V=1V2R5+R4ok。電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

/、VH(/、VH(s)=o= ViS2+SS RC

1-11 1,1 1、「1CRCCRC1 3 1 2 21」(1 1\ .—+ +—(一+—)-KRrJ?1 2/11 1+(—+—) RRRCC1 2 312(6)C設(shè)計(jì)方程(7)((7)(8)(9)RJRfC1 1 1 、R R)RCC-_1 乂_3_1_2頃1 R2兒…2二+二—+—G1+—)-KccCRCC R2C1頃1 R2兒…2K~RC11對(duì)二階帶通濾波器原件參數(shù)的定性分析高階濾波器的設(shè)計(jì)原理4.1級(jí)聯(lián)法一階和二階濾波器的分段組成了高階濾波器。用一階濾波器與二階濾波器的級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)濾波器，可以減小轉(zhuǎn)移函數(shù)對(duì)元件值偏差的靈敏度和簡(jiǎn)化濾波器的調(diào)節(jié)過(guò)程。級(jí)聯(lián)的優(yōu)點(diǎn)是把較高階傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單的一階和二階濾波器的設(shè)計(jì)。每個(gè)低階濾波器是獨(dú)立的，這樣其中一個(gè)濾波器的任何變化都不會(huì)影響到與其級(jí)聯(lián)的其他濾波器。這一特性對(duì)于濾波器在生產(chǎn)中的調(diào)試是非常有用的。級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)有以下優(yōu)點(diǎn)：（1） 濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了；（2） 易于選擇適當(dāng)?shù)牡碗A濾波器實(shí)現(xiàn)；（3） 降低調(diào)試難度。任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級(jí)聯(lián)而成。對(duì)于n為偶數(shù)的高階濾波器，可以由n/2節(jié)二階濾波器級(jí)聯(lián)而成;而n為奇數(shù)的高階濾波器可以由（n-1）/2節(jié)二階濾波器和一階濾波器級(jí)聯(lián)而成。偶數(shù)階的濾波器是由二階濾波器節(jié)組成。奇數(shù)階的濾波器是由一階和二階濾波器節(jié)組成。應(yīng)用實(shí)例與軟件仿真設(shè)計(jì)目標(biāo)：要求設(shè)計(jì)一個(gè)四階有源RC帶通濾波器，指標(biāo)為：中心頻率為fc=700Hz，通帶電壓放大倍數(shù)：A=2.2，品質(zhì)因素為Q=0.8。設(shè)計(jì)步驟：1.令￡=R2=R3=R￡=C=C，并選取適當(dāng)?shù)腸值；

由（7式）求出R；根據(jù)給點(diǎn)的w由（7式）求出R；根據(jù)給定的。由（8）式求出K；根據(jù)求出的K，確定氣和￡具體定性分析如下：令R1=R=R3=R,C1=C=C，并選取C=22nf；根據(jù)給點(diǎn)的wp，求出R；v2 42通過(guò)（7）式由有w=^7= =4.3x103,有此可以解得R=15KQ。pRCRx22x10-9由于給定的品質(zhì)因數(shù)Q=0.8，由式（8）可以化解求出k。首先對(duì)（8）式化解成左=4-—-。帶入可以求得k=2.2。求R、R，由k=1+R..R可以求出它們的一個(gè)比值，可以得到R.R=1.2，再自己對(duì)5 4 54 5'4其中一個(gè)進(jìn)行確定，看仿真后的結(jié)果。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)多組數(shù)據(jù)的調(diào)試，確定R5=12K。,R4=10KQ。濾波器工作頻率和電容取值對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表fl-10HzJO-JOOHz0.1-1kHz1-JOkHz10-100kHz0.1-lMHzC2()-】pFJO-O.lp.FOJ-O.OlpT10-lnF1-0.]nF100-lOpF我們選取的fc=700Hz和C=22nf滿(mǎn)足上列要求。我們由上述的定性分析求出了二階有源RC帶通濾波器的參考元件的參數(shù)值，對(duì)它的仿真如下:仿真電路圖設(shè)計(jì)為：圖一二階有源RC帶通濾波器用波特儀分析的電路的幅度特性圖如下：圖二二階波特圖從圖中可以看到仿真圖中的中心頻率為701.704Hz，與理論的700Hz很接近，應(yīng)該是符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的，只是曲線(xiàn)不太理想。我們將兩個(gè)二階有源RC帶通濾波器級(jí)聯(lián)成一個(gè)四階有源RC帶通濾波器級(jí)。仿真的具體電路圖如下所示：R9 Wv-R10 12k￡2"Vl15k￡2I\120VrmsC1J>R322nF>15kQR9 Wv-R10 12k￡2"Vl15k￡2I\120VrmsC1J>R322nF>15kQ圖三四階有源RC帶通濾波器級(jí)用波特儀分析的電路的幅度特性圖如下：圖四四階波特圖從圖中可以看出四階的中心頻率為859.144Hz,相對(duì)于理論的700Hz有所偏差。但是更高階的帶通濾波器它的帶通曲線(xiàn)更好，曲線(xiàn)更符合理想的帶通濾波器。所以從本實(shí)驗(yàn)中可以看出高階的帶通濾波器有更好的效果