2023學(xué)年度 利用相似三角形測高

逸夫中學(xué)電子備課本年級九年級學(xué)科數(shù)學(xué)姓名楊雙蕓2022一2022學(xué)年第一學(xué)期

九

年級

數(shù)學(xué)

科教學(xué)設(shè)計課題利用相似三角形測高課時一課時主備教師楊雙蕓研討時間執(zhí)行教師上課時間教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗.2.熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理.過程與方法：1.通過測量活動，使學(xué)生初步學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法.2.提高綜合運(yùn)用知識的能力.情感態(tài)度價值觀：在增強(qiáng)相互協(xié)作的同時,經(jīng)歷成功的體驗,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)1.測量旗桿高度的數(shù)學(xué)依據(jù).2.有序安排測量活動,并指導(dǎo)學(xué)生能順利進(jìn)行測量.教學(xué)難點(diǎn)1.方法2中如何調(diào)節(jié)標(biāo)桿,使眼睛、標(biāo)桿頂端、旗桿頂部三點(diǎn)成一線.2.方法3中鏡子的適當(dāng)調(diào)節(jié).教具使用小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等測量工具各3套.教法選擇1.分組活動.2.交流研討作報告教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動個性思考Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引出課題今天我們要做一節(jié)活動課,任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學(xué)們回憶判定兩三角形相似的有關(guān)條件.Ⅱ.新課講解［師］好,外邊陽光明媚,天公作美,助我們順利完成我們今天的活動課目——測量旗桿的高度.首先我們應(yīng)該清楚測量原理.請同學(xué)們根據(jù)預(yù)習(xí)與討論情況分組說明三種測量方法的數(shù)學(xué)原理.甲組:利用陽光下的影子.（出示投影片§4.6A）圖①從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個相似三角形（如圖①）,即△EAD∽△ABC，因為直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度.［師］有理有據(jù).你們討論得很成功.請乙組出代表說明方法2.乙組:利用標(biāo)桿.（出示投影片§4.6B）圖②如圖②，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時,因為人所在直線AD與標(biāo)桿、旗桿都平行,過眼睛所在點(diǎn)D作旗桿BC的垂線交旗桿BC于G,交標(biāo)桿EF于H,于是得△DHF∽△DGC.因為可以量得AE、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且DH=AE，DG=AB由得GC=.∴旗桿高度BC=GC+GB=GC+AD.［師］你想得很周到，大家有如此出色的表現(xiàn)，老師感到驕傲，請丙組同學(xué)出代表講解.雨后初晴，同學(xué)們在操場上玩耍，可看到積水中的影子，你能否利用積水測量旗桿的高度？其中原理是什么？（借鑒課本中測量旗桿的高度的方法2圖③［丙組］利用鏡子的反射.（出示投影片§4.6C）這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù)，可求得BC=.［師］同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實(shí)施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運(yùn)算員，復(fù)查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上的旗桿高度.［師］通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題：1.你還有哪些測量旗桿高度的方法？2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？通過下表對照說明測量數(shù)據(jù)的誤差情況，以及測量方法的優(yōu)劣性.（出示投影片§4.6D）Ⅲ.課堂練習(xí)高4m的旗桿在水平地面上的影子長6m，此時測得附近一個建筑物的影子長24m，求該建筑物的高度.圖4－37分析：畫出上述示意圖，即可發(fā)現(xiàn)：△ABC∽△A′B′C′所以=于是得，BC==16（m）.即該建筑物的高度是16m.Ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們通過分組活動，交流研討，學(xué)會了測量旗桿高度的幾種常用方法，并且明白了它的數(shù)學(xué)原理——相似三角形的有關(guān)知識，初步積累了一些數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題4.101.該建筑物的高度是16m.2.小樹高4m.3.參考方案：選取罪犯直立時的影像并量取長度，再選當(dāng)時室內(nèi)一參照物并量取參照物實(shí)際高度和它影像的高度，由罪犯實(shí)際身高∶罪犯影像長=參照物實(shí)際高度∶參照物影像高度.可得罪犯實(shí)際身高..學(xué)生獨(dú)立思考:相似三角形的定義、相似三角形的三種判定方法學(xué)生思考其中的數(shù)學(xué)原理學(xué)生思考其中的數(shù)學(xué)原理，怎樣添加合適的輔助線構(gòu)造相似三角形的基本圖形？學(xué)生思考其中運(yùn)用的物理方面的知識學(xué)生暢所欲言同學(xué)們清楚原理后，請按我們事先分好的三大組進(jìn)行活動，為節(jié)省時間，每組分出三個小組分別實(shí)施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運(yùn)算員，復(fù)查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上的旗桿高度教師和學(xué)生一起分析需要測量哪些數(shù)據(jù)？如何添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形？結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問題，我們綜合大家討論情況做出如下結(jié)論.1.測量中允許有正常的誤差.2.方法一與方法三誤差范圍較小，方法二誤差范圍較大，因為肉眼觀測帶有技術(shù)性，不如直接測量、儀器操作得到數(shù)據(jù)準(zhǔn)確.3.大家一致認(rèn)為方法一簡單易行，是個好辦法.4.方法三用到了物理知識，可以考查