正確原創(chuàng)2022高考數(shù)學(xué)立體幾何專(zhuān)題精練綜合檢測(cè)

【正確原創(chuàng)】2022高考數(shù)學(xué)立體幾何專(zhuān)題精練（13）綜合檢測(cè)（一）一、選擇題1.（10分）某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是扇形,則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.2.（10分）已知為不同的直線(xiàn),為不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.

B.

C.

D.3.（10分）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等,這樣的平面共有(

)個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)4.（10分）為空間中兩條互相垂直的直線(xiàn),等腰直角三角形的直角邊所在直線(xiàn)與都垂直,斜邊以直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),若直線(xiàn)與成角為,則與成角為(

)A.

B.

C.

D.5.（10分）如圖,四邊形為矩形,平面平面,且,,,分別為,的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.6.（10分）一個(gè)四棱柱的三視圖如圖所示,該四棱柱的體積為(

)

7.（10分）正方體棱長(zhǎng)為3,點(diǎn)在邊上,且滿(mǎn)足,動(dòng)點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為(

)A.

B.

C.

D.8.（10分）如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn),交于點(diǎn),且,則下面結(jié)論中不正確的為(

)A.與異面且垂直

B.

C.為直角三角形

D.的長(zhǎng)為9.（10分）已知邊長(zhǎng)為的等邊三角形,為的中點(diǎn),以折痕,將折成直二面角,則過(guò)四點(diǎn)的球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.10.（10分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中提到一種名為“芻甍”的五面體,如圖所示,四邊形是矩形,棱,,,和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積是(

)A.

B.

C.

D.二、填空題11.（10分）已知一個(gè)三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個(gè)體積為的球與棱柱的所有面均相切,那么這個(gè)三棱柱的表面積是________.12.（10分）如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,側(cè)棱底面,若,則與平面所成的角為_(kāi)_________.13.（10分）已知正方形的邊長(zhǎng)為,空間有一點(diǎn)(不在平面內(nèi))滿(mǎn)足,則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)_________.14.（10分）在密閉的三棱錐容器的內(nèi)部有一個(gè)球體,已知平面,,.若容器的厚度忽略不計(jì),則該球體表面積的最大值為_(kāi)_________三、解答題15.（10分）如圖,在底面是菱形的四棱柱中,,,,點(diǎn)在上.,且為的中點(diǎn).1.求證:平面

2.求三棱錐的體積16.（10分）在正三棱柱中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).

1.求證:平面;

2.若點(diǎn)為上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,若二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題1.答案：D解析：由三視圖知該幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖和正視圖可得:底面扇形的圓心角為，由側(cè)視圖知幾何體的高為,底面圓的半徑為,所以該幾何體的體積,故選D.2.答案：D解析：錯(cuò)誤的原因?yàn)橐部赡茉趦?nèi),所以A不正確.錯(cuò)誤的原因?yàn)榭赡茉谄矫鎯?nèi),也可能,與斜交,所以B不正確.錯(cuò)誤的原因?yàn)榭赡苁窍嘟黄矫?所以C不正確.只有D選項(xiàng)是正確的.3.答案：D解析：不共線(xiàn)的四點(diǎn),可以把它當(dāng)成是三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn),則分別取各棱的中點(diǎn),這六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面都能滿(mǎn)足題意,所以共有個(gè)面。4.答案：A解析：5.答案：C解析：本題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系和異面直線(xiàn)所成的角,意在考査學(xué)生的空間想象能力及簡(jiǎn)單的邏輯推理能力.連接,,,所以,或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角,由條件易得平面,則,,,所以,在中,由余弦定理可得,故選C.6.答案：C解析：7.答案：A解析：8.答案：D解析：A中,連接CB,,易知,又,所以平面,又平面,且與平面的交點(diǎn)不在上.故與異面且垂直,故A中的結(jié)論正確;B中,,易知,又,所以平面,故,故B中的結(jié)論正確;C中.側(cè)棱底面,,則側(cè)棱,又,∴

平面,故,故為直角三角形,故C中的結(jié)論正確;D中.設(shè),由已知可得,設(shè)斜邊上的高為,由為的中點(diǎn),得.又所以.在中,,由面積相等得,所以(舍負(fù)),則,故D中的結(jié)論不正確.9.答案：C解析：10.答案：C解析：二、填空題11.答案：解析：由球的體積公式,得,∴,∴正三棱柱的高.設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,到其內(nèi)切圓的半徑為,∴∴該正三棱柱的表面積為.12.答案：90°解析：四棱錐如圖所示,由題意知,∴,∴.∵底面,底面,∴.又,∴平面,∴與平面所成的角為.13.答案：24解析：如圖所示,因?yàn)槿忮F的體積=三棱錐的體積,底面的面積是定值,當(dāng)髙最大時(shí),體積最大,當(dāng)平面平面時(shí),過(guò)點(diǎn)作,則平面,在中,,所以當(dāng)時(shí),三棱錐的高最大,為從,且此時(shí).所以三棱維的最大體積為.【思路分析】本題通過(guò)作圖可知,側(cè)面與底面垂直時(shí),得出高最時(shí)體積也最大;其解題的關(guān)鍵是正確作圖,得高何時(shí)最大.運(yùn)動(dòng)變化中的最值問(wèn)題,關(guān)鍵是抓住“變中不變”的量,通過(guò)轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)得到.底面的面積是定值,當(dāng)高最大時(shí),體積最大,抓住這點(diǎn),此題迎刃而解.14.答案：解析：三、解答題15.答案：1.因?yàn)榈酌媸橇庑?,所以,在中,由知,同理,,又因?yàn)橛邳c(diǎn),所以平面.

2.取的中點(diǎn)為,連接,則,∵平面,∴平面,又易知,∴.解析：16.答案：1.連接交于,則為的中點(diǎn)連接,

則,而平面,

所以平面.

2.方法一:

過(guò)作于,則平面,

過(guò)作,垂足為,連,則,

所以為二面角的一個(gè)平面角.

設(shè),則,

所以,

所以,