2023年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招數(shù)學第一輪測試卷(含答案)

2023年四川省內(nèi)江市普通高校對口單招數(shù)學第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.x=y

B.x=-y

C.D.

2.直線L過（-1，2）且與直線2x-3y+5=0垂直，則L的方程是（）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0

3.設集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

4.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

5.A.

B.

C.

D.U

6.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

7.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

8.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

9.已知角α的終邊經(jīng)過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結(jié)論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

二、填空題(5題)11.若函數(shù)_____.

12.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

13.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

14.算式的值是_____.

15.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

三、計算題(5題)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

18.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

19.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

20.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(2題)23.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

24.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

六、綜合題(2題)25.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D

2.A由于直線與2x-3y+5=0垂直，因此可以設直線方程為3x+2y+k=0，又直線L過點（-1,2），代入直線方程得3*（-1）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直線方程為3x+2y-1=0。

3.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

4.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

5.B

6.A

7.B

8.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

9.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

11.1，

12.

利用誘導公式計算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

13.-189，

14.11，因為，所以值為11。

15.72，

16.

17.

18.

19.

20.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

21.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

22.

23.

24.由已知得：由上可解得

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b