空間中直線與平面的位置關(guān)系（2）直線與平面垂直學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)_第1頁
空間中直線與平面的位置關(guān)系（2）直線與平面垂直學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)_第2頁
空間中直線與平面的位置關(guān)系（2）直線與平面垂直學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)_第3頁
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湘教版必修第二冊(cè)《4.3.2空間中直線與平面的位置關(guān)系（2）——直線與平面垂直》學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解點(diǎn)到面的距離、直線到面距離的定義，并會(huì)求解直線到平面的距離；2.掌握直線和平面所成的角的定義，并會(huì)利用定義求解簡(jiǎn)單的線面角.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】線面垂直性質(zhì)、點(diǎn)面距離、線面距離、線面夾角的定義.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用反證法證明線面垂直性質(zhì)定理，線面夾角、線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)閱讀教材P156－P157的內(nèi)容，填空解決以下問題：1.從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．2．直線和平面垂直的性質(zhì)定理語言表示：圖形表示：符號(hào)表示：3.直線和平面的距離定義：一條直線和一個(gè)平面平行,這條直線上到這個(gè)平面的距離叫作這條直線與這個(gè)平面的距離．4.線面角的定義：平面的斜線與它在平面內(nèi)的所成的銳角，稱為這條斜線與平面所成的角.直線l與平面α平行或在平面內(nèi)時(shí)，直線l與平面α所成的角為，直線l與平面α垂直時(shí)，直線l與平面α所成的角為，直線與平面的夾角的取值范圍為.二、合作學(xué)習(xí)例1.已知：如圖直線l∥平面α.求證：直線l平面上各點(diǎn)到平面α的距離相等.例2.如圖4.3-30，在長(zhǎng)方體中，，E為的中點(diǎn)，連接EA，EB，EC，BD1和BD.（1）求直線BD1與平面ABCD所成角的余弦值；（2）求直線AD到平面EBC的距離.歸納，求斜線與平面所成角的步驟：一作圖：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影；二證明：證明所找到的角即為所求；三計(jì)算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計(jì)算；即：作—證—求【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖,已知α∩β=l,EA⊥α于點(diǎn)A，EB⊥β于點(diǎn)B,a?α,a⊥AB,求證:a∥l.2.如圖AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,求EF的長(zhǎng)度.3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,求直線A1B和平面A

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