勻速圓周運動的向心力和向心加速度

勻速圓周運動的向心力和向心加速度勻速圓周運動的向心力和向心加速度9/9勻速圓周運動的向心力和向心加速度第2節(jié)勻速圓周運動的向心力和向心加速度基礎訓練向心加速度的理解1.(2018·天津南開中學高一期中)關于做勻速圓周運動的物體的向心加速度,以下說法正確的選項是(C)向心加速度的大小和方向都不變向心加速度的大小和方向都不斷變化C.向心加速度的大小不變,方向不斷變化D.向心加速度的大小不斷變化,方向不變解析:做勻速圓周運動的物體要碰到指向圓心的向心力的作用,向心力大小不變,方向時刻變化,因此向心加速度的方向向來指向圓心,因此向心加速度的方向不斷變化,而大小不變,應選項C正確.2.(

多項選擇)以下列圖

,一小物塊以大小為

a=4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動

,半徑

r=1m,

則以下說法正確的選項是

(

AB

)A.小球運動的角速度為2rad/sB.小球做圓周運動的周期為πsC.小球在t=s內經過的位移大小為mD.小球在πs內經過的行程為零解析:由a=ω2r可求得ω=2rad/s,由a=r可求得T=πs,小球在s內轉過90°經過的位移為r,πs內轉過一周,行程為2πr,應選項A,B正確.做勻速圓周運動的兩物體甲和乙,它們的向心加速度分別為a1和a2,且a1>a2,以下判斷正確的選項是(D)A.甲的線速度大于乙的線速度甲的角速度比乙的角速度小C.甲的軌道半徑比乙的軌道半徑小D.甲的速度方向比乙的速度方向變化快解析:由于不知甲和乙做勻速圓周運動的半徑大小關系,故不能夠確定它們的線速度、角速度的大小關系,故A,B,C錯.向心加速度是表示線速度方向變化快慢的物理量,a1>a2,表示甲的速度方向比乙的速度方向變化快,故D對.向心力的本源解析一只老鷹在水平面內盤旋做勻速圓周運動,則關于老鷹受力的說法正確的選項是(B)A.老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力的作用老鷹受重力和空氣對它的作用力C.老鷹受重力和向心力的作用D.老鷹受空氣對它的作用力和向心力的作用解析:老鷹在空中做勻速圓周運動,受重力和空氣對它的作用力兩個力的作用,兩個力的合力充當它做圓周運動的向心力.但不能夠說老鷹受重力、空氣對它的作用力和向心力三個力的作用.故B正確.5.(2018·黑龍江雙鴨山一中高一月考)蕩秋千是少兒喜愛的一項體育運動,當秋千蕩到最高點時,有關少兒的合外力和加速度方向說法正確的選項是(B)A.加速度是a方向,合外力是a方向B.加速度是b方向,合外力是b方向C.加速度是c方向,合外力是c方向D.加速度是d方向,合外力是d方向解析:當秋千蕩到最高點時,少兒的速度為零,向心力為零,因此少兒碰到沿繩方向的合力為零,碰到豎直向下的重力和沿繩子方向的拉力,合力方向將沿圓弧的切線方向,加速度方向沿著圓弧的切線方向,即圖中的b方向,應選項B正確,A,C,D錯誤.6.(2018·廣東遂溪高一檢測)以下列圖,洗衣機脫水桶在轉動時,衣服貼靠在勻速轉動的圓筒內壁上而不掉下來,則衣服(C)A.碰到4個力的作用所需的向心力由重力供應C.所需的向心力由彈力供應D.所需的向心力由靜摩擦力供應解析:衣服在脫水桶里轉動時碰到重力、支持力和靜摩擦力,支持力供應向心力,支持力屬于彈力,應選項C正確.向心力的公式及運用7.(2018·北京密云高一期中)以下列圖,質量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊向碗底滑動,滑到最低點時的速度為v.若物體滑到最低點時碰到的摩擦力是f,則物體與碗的動摩擦因數(shù)為(B)A.B.C.D.解析:在最低點有N-mg=m,計算得出N=mg+m,而N′=N,則μ==,應選項B正確,A,C,D錯誤.如圖,在考據向心力公式的實驗中,質量為m的鋼球①放在A盤的邊緣,質量為4m的鋼球②放在B盤的邊緣,A,B兩盤的半徑之比為2∶1.a,b分別是與A盤、B盤同軸的輪.a輪、b輪半徑之比為1∶2,當a,b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉動時,鋼球①,②碰到的向心力之比為(A)A.2∶1B.4∶1C.1∶4D.8∶1解析:皮帶傳達,邊緣上的點線速度大小相等,因此va=vb,a輪、b輪半徑之比為1∶2,因此=,共軸的點,角速度相等,兩個鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等,則=,依照向心加速度a=rω2,=.由向心力公式Fn=ma,得==.故A正確.能力提升9.(多項選擇)以下列圖,長為L的懸線固定在O點,在O點正下方有一釘子C,OC距離為,把懸線另一端的小球m拉到跟懸點在同一水平面上無初速度釋放,小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子,則小球的(BC)A.線速度突然增大為原來的2倍B.角速度突然增大為原來的2倍C.向心加速度突然增大為原來的2倍D.懸線拉力突然增大為原來的2倍解析:懸線與釘子碰撞前后,線的拉力向來與小球運動方向垂直,小球的線速度大小不變,應選項A錯;當半徑減小時,由ω=知ω變大為原來的2倍,應選項B對;再由a=知向心加速度突然增大為原來的2倍,應選項C對;而在最低點,F-mg=m,故碰到釘子后合力變?yōu)樵瓉淼?倍,懸線拉力變大,但不是原來的2倍,應選項D錯.以下列圖,A,B兩個小球質量相等,用一根輕繩相連,還有一根輕繩的兩端分別連接O點和B點,讓兩個小球繞O點在圓滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運動,若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則(B)A.F1∶F2=2∶3B.F1∶F2=3∶2C.F1∶F2=5∶3D.F1∶F2=2∶1解析:小球在圓滑水平桌面上做勻速圓周運動,設角速度為ω,在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,繩子的拉力供應向心力.由牛頓第二定律,對A球有F2=mr2ω2,對B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=F2,應選項B對,A,C,D錯.以下列圖,正在勻速轉動的水平轉盤上固定有三個可視為質點的小物塊

A,B,C,

它們的質量關系為

mA=2mB=2mC,

到軸

O的距離關系為rC=2rA=2rB.

以下說法中正確的選項是

(

C)A.B的角速度比C小B.A的線速度比C大C.B碰到的向心力比C小D.A的向心加速度比B大解析:共軸轉動,角速度相等,應選項A錯誤;依照v=rω,角速度相同,半徑越大,線速度越大,因此C的線速度最大,應選項B錯誤;依照F=mrω2,由于mB=mC,角速度相同,C的半徑大,因此B碰到的向心力比C小,應選項C正確;依照a=rω2,A的半徑等于B的半徑,因此A,B的向心加速度相等,應選項D錯誤.12.(2018·陜西西安高一檢測)某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施,其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤上,繩子下端連接座椅,人坐在飛椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋.若將人和座椅看作一個質點,則可簡化為以下列圖的物理模型.其中P為處于水平面內的轉盤,可繞豎直轉軸OO′轉動,設輕繩長L=10m,質點的質量m=6kg,轉盤靜止時人與轉軸之間的距離d=4m.轉盤慢慢加速轉動,經過一段時間后轉速保持牢固,此時繩與豎直方向的夾角為37°且保持不變.不計空氣阻力,繩子不能伸長(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).此時,求:繩的拉力大小;質點與轉盤轉動的周期T.解析:(1)對質點受力解析知,在豎直方向合力為零,則繩中的拉力為F==N=750N.此時重力與繩子拉力的合力是水平的,供應向心力.有:mgtanθ=.質點做圓周運動的軌道半徑為r=d+Lsin37°=10m,聯(lián)立解得T=s.答案:(1)750N(2)s13.以下列圖,長L=0.2m的輕繩一端固定在圓滑水平面上的O點,另一端系一質量m=0.5kg的小球,小球在圓滑水平面上做勻速圓周運動.(取π=3.14)若小球做圓周運動的周期T=1.5