2021年江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年江蘇省鹽城市東臺創(chuàng)新學(xué)校高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面向量,且,則實(shí)數(shù)的值是（A）－1 （B）1 （C）2 （D）－1或2參考答案：D本題考查平面向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算.由,且,可以得到,即,所以或,故選D.2.已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因?yàn)閒（1）=1，f'（x）＞1，所以g（1）=f（1）-1=0，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0．所以f（x）＞x的解集即是g（x）＞0的解集（1，+∞）．故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2．其他不等式的解法．3.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.橢圓上到直線的距離等于的點(diǎn)的個數(shù)為

參考答案：C5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A．(0,+∞) B．(－∞,0)∪(3,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞) D．(3,+∞)參考答案：B令而等價于

,選A.

7.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)榱?/p>

令所以所以函數(shù)沒有零點(diǎn)。故答案為：A8.已知實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C.充分必要條件

D、既充分也不必要條件參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環(huán)，故選B【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.

10.我國古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”若把“一尺之棰”的長度記為1個單位，則“日取其半”后，木棒剩下部分的長度組成數(shù)列的通項(xiàng)公式是

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，則的長為

參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案．12.設(shè),且有,則銳角

參考答案：13.若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

；參考答案：或14.已知均為銳角.,則的大小關(guān)系是

.參考答案：c>b>a

15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足不等式，則的值為_____________.參考答案：或或16.O是平面α上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是平面α上不共線的三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動點(diǎn)P滿足則的值為

。參考答案：0略17.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓C：（a>b>0），過點(diǎn)(0，1)，且離心率為．(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動時，恒為定值．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，b=1，又因?yàn)?，且a2=b2+c2，解得a=2所以橢圓的方程為………………4（Ⅱ）由題意可得：A（﹣2，0），B（2，0）．

設(shè)P（x0，y0），由題意可得：﹣2＜x0＜2，

所以直線AP的方程為…………………6令，則，

即………8同理：直線BP的方程為，

令，則，

即………10所以=……………………..12而，

即4y02=4﹣x02，代入上式，

所以|DE|·|DF|=1，所以|DE|·|DF|為定值1．…………1419.（本小題14分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P（1，1）.過點(diǎn)（0，）作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線C：過點(diǎn)P（1，1），得.所以拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為.（Ⅱ）由題意，設(shè)直線l的方程為（），l與拋物線C的交點(diǎn)為，.由，得.則，.因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），所以直線OP的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.直線ON的方程為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所?故A為線段BM的中點(diǎn).

20.（本小題滿分12分）設(shè)命題若“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要條件可知：．

………………8分

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．

……12分21.敘述并證明余弦定理.參考答案：解：余弦定理：；

-----3分下面證明：在中

-----6分平方得：因?yàn)?所以，即：；-----10分同理可證：；.

-----12分(其他證明方法酌情給分)22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若cosA=，求b．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理．專題： 解三角形．分析： （1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值．（2）由cosA=，求得sinA=，由正弦定理求得a的值．再求得sinB=sin（A+C）的值，由=，求得b的值．解答： 解：（1）∵S△ABC=absinC==，∴ab=4①．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3