導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥跳水運(yùn)動(dòng)員的跳臺(tái)距水面高度分為5米、7.5米和10米3種,奧運(yùn)會(huì)、世界錦標(biāo)賽等限用10米跳臺(tái).跳臺(tái)跳水根據(jù)起跳方向和動(dòng)作結(jié)構(gòu)分向前、向后、向內(nèi)、反身、轉(zhuǎn)體和臂立6組.比賽時(shí),男子要完成4個(gè)有難度系數(shù)限制的自選動(dòng)作和6個(gè)無(wú)難度系數(shù)限制的自選動(dòng)作,女子要完成4個(gè)有難度系數(shù)限制的自選動(dòng)作和4個(gè)無(wú)難度系數(shù)限制的自選動(dòng)作.每個(gè)動(dòng)作的最高得分為10分,以全部動(dòng)作完成后的得分總和評(píng)定成績(jī).如下圖,若表示跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員的重心相對(duì)于水面的高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+4.8t+11的圖象,根據(jù)圖象,請(qǐng)描述比較曲線(xiàn)h(t)在t=t0,t1,t2附近的變化情況.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥跳水運(yùn)動(dòng)員的跳臺(tái)距水面高度分為5米、7.5米激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、函數(shù)的平均變化率對(duì)于函數(shù)y=f(x),設(shè)自變量x從x0變化到x0+Δx,相應(yīng)地,函數(shù)值y就從f(x0)變化到f(x0+Δx).這時(shí),x的變化量Δx,y的變化量為Δy=f(x0+Δx)-f(x0).

叫做函數(shù)y=f(x)從x0到x0+Δx的平均變化率.名師點(diǎn)析1.Δx是自變量的變化量,它可以為正,也可以為負(fù),但不能等于零,而Δy是相應(yīng)函數(shù)值的變化量,它可以為正,可以為負(fù),也可以等于零.2.函數(shù)平均變化率的物理意義:如果物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t),那么函數(shù)s(t)在t到t+Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率就是物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速率,即激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥一、函數(shù)的平均變化率激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)(1)函數(shù)f(x)=8x-6在[m,n]上的平均變化率為

.答案:8答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:8答案:C激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、導(dǎo)數(shù)的概念

名師點(diǎn)析對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念,注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)x0的附近有定義,否則導(dǎo)數(shù)不存在;(2)導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念,它只與函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近的函數(shù)值有關(guān),與Δx無(wú)關(guān);(3)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)極限值.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥二、導(dǎo)數(shù)的概念名師點(diǎn)析對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念,注意激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考Δx,Δy的值一定是正值嗎?平均變化率是否一定為正值?提示:Δx,Δy可正可負(fù),Δy也可以為零,但Δx不能為零.平均變化率

可正、可負(fù)、可為零.微練習(xí)利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)f(x)=3x-2在x=5處的導(dǎo)數(shù)值.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考提示:Δx,Δy可正可負(fù),Δy也可以為激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義如圖,在曲線(xiàn)y=f(x)上任取一點(diǎn)P(x,f(x)),如果當(dāng)點(diǎn)P(x,f(x))沿著曲線(xiàn)y=f(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P0(x0,f(x0))時(shí),割線(xiàn)P0P無(wú)限趨近于一個(gè)確定的位置,這個(gè)確定位置的直線(xiàn)P0T稱(chēng)為曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P0處的切線(xiàn).則割線(xiàn)P0P的斜率導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥記Δx=x-x0,當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線(xiàn)y=f(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P0時(shí),即當(dāng)Δx→0時(shí),k無(wú)限趨近于函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).因此,函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)就是切線(xiàn)P0T的斜率k0,即這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥記Δx=x-x0,當(dāng)點(diǎn)P沿著曲線(xiàn)y=f(x)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)若函數(shù)f(x)在x=3處的導(dǎo)數(shù)f'(3)=,則曲線(xiàn)f(x)在(3,f(3))處的切線(xiàn)的傾斜角θ=

.

答案:60°導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)答案:60°導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考(1)如何求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程?提示:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的導(dǎo)數(shù),即曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率,再由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程.(2)曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)的切線(xiàn)有什么不同?提示:曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn),點(diǎn)(x0,f(x0))一定是切點(diǎn),只要求出k=f'(x0),利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可;而曲線(xiàn)f(x)過(guò)某點(diǎn)(x0,y0)的切線(xiàn),給出的點(diǎn)(x0,y0)不一定在曲線(xiàn)上,即使在曲線(xiàn)上也不一定是切點(diǎn).導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微思考提示:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出函數(shù)y=激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(3)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)是否與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)?提示:不一定.曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=f(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè),如圖所示.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥(3)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)是否與曲線(xiàn)只有一個(gè)交激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、導(dǎo)函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),當(dāng)x=x0時(shí),f'(x0)是一個(gè)確定的數(shù).當(dāng)x變化時(shí),y=f'(x)就是x的函數(shù),我們稱(chēng)它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y',即名師點(diǎn)析導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間既有區(qū)別又有聯(lián)系,導(dǎo)數(shù)是對(duì)一個(gè)點(diǎn)而言的,它是一個(gè)確定的值,與給定的函數(shù)及x(或x0)的位置有關(guān),而與Δx無(wú)關(guān);導(dǎo)函數(shù)是對(duì)一個(gè)區(qū)間而言的,它是一個(gè)確定的函數(shù),依賴(lài)于函數(shù)本身,也與Δx無(wú)關(guān).導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)優(yōu)秀課件激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥四、導(dǎo)函數(shù)名師點(diǎn)析導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)之間既有區(qū)別又激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)

激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求函數(shù)的平均變化率例1已知函數(shù)f(x)=-x2,求它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1,3];(2)[-4,-2];(3)[x0,x0+Δx].分析:根據(jù)平均變化率的定義求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)求函數(shù)的平均變化率分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟求函數(shù)平均變化率的步驟(1)先計(jì)算函數(shù)值的改變量Δy=f(x1)-f(x0);(2)再計(jì)算自變量的改變量Δx=x1-x0;探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟求函數(shù)平均變探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x)=x2-1在x0到x0+Δx之間的平均變化率為(

)A.2x0-1 B.2x0+ΔxC.2x0Δx+(Δx)2 D.(Δx)2-Δx+1答案:B探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1函數(shù)f(x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2(1)求函數(shù)y=x-在x=-1處的導(dǎo)數(shù);(2)求函數(shù)f(x)=-x2+3x的導(dǎo)數(shù).分析:(1)可按照函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義分步求解;(2)可以直接利用函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義求解,也可先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在x=-1處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用定義求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)的步驟:(1)求函數(shù)值的改變量Δy=f(x+Δx)-f(x);2.求函數(shù)f(x)在某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),通?？梢杂袃煞N方法:一是直接利用函數(shù)在某一點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的定義求解;二是先利用導(dǎo)數(shù)的定義求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在x0處的函數(shù)值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟1.利用定義探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)已知f(x)=x2-3x,則f'(0)=(

)A.Δx-3 B.(Δx)2-3ΔxC.-3 D.0答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2(1)已知探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)導(dǎo)數(shù)定義式的理解與應(yīng)用

A.f'(x0) B.f'(-x0)C.-f'(x0) D.-f'(-x0)分析:將所給極限式進(jìn)行整理,構(gòu)造出導(dǎo)數(shù)定義中的極限式進(jìn)行求解.答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)導(dǎo)數(shù)定義式的理解與應(yīng)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)?shù)定義式的變形應(yīng)用在導(dǎo)數(shù)的定義式中,自變量的增量Δx可以有多種表達(dá)形式,但不論采用哪種形式,Δy中自變量的增量Δx都必須用相應(yīng)的形式,如將Δx變?yōu)閙Δx,則Δy=f(x0+mΔx)-f(x0),只有這樣,才有探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)?shù)定義式的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例4已知曲線(xiàn)C:y=x3.(1)求曲線(xiàn)C在橫坐標(biāo)為x=1的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)求曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)(1,1)的切線(xiàn)方程.分析:(1)求y'|x=1→求切點(diǎn)→點(diǎn)斜式方程求切線(xiàn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用分探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)將x=1代入曲線(xiàn)C的方程得y=1,∴切點(diǎn)P(1,1).∴k=y'|x=1=3.∴曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1,1)處的切線(xiàn)方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2=0.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)將x=1代探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)?shù)與斜率的關(guān)系及應(yīng)用

2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟:(1)求函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù),即切線(xiàn)的斜率;(2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式可得切線(xiàn)方程為y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).3.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線(xiàn)問(wèn)題時(shí),一定要注意所給的點(diǎn)是否恰好在曲線(xiàn)上.若點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)?shù)與斜率的探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究第(1)小題中的切線(xiàn)與曲線(xiàn)C是否還有其他的公共點(diǎn)?從而求得公共點(diǎn)為P(1,1)或M(-2,-8),即切線(xiàn)與曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)除了切點(diǎn)外,還有另一個(gè)公共點(diǎn)(-2,-8).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究第(1)小題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)根據(jù)切線(xiàn)斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)典例過(guò)曲線(xiàn)y=x2上某點(diǎn)P的切線(xiàn)滿(mǎn)足下列條件,分別求出P點(diǎn).(1)平行于直線(xiàn)y=4x-5;(2)垂直于直線(xiàn)2x-6y+5=0;(3)與x軸成135°的傾斜角.(1)∵切線(xiàn)與直線(xiàn)y=4x-5平行,∴2x0=4,x0=2,y0=4,此時(shí)切線(xiàn)方程是y-4=4(x-2),即y=4x-4,與直線(xiàn)y=4x-5平行,∴P(2,4)是滿(mǎn)足條件的點(diǎn).(2)∵切線(xiàn)與直線(xiàn)2x-6y+5=0垂直,5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)根據(jù)切線(xiàn)斜率求切點(diǎn)坐探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟根據(jù)切線(xiàn)斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0);(2)求導(dǎo)函數(shù)f'(x);(3)求切線(xiàn)的斜率f'(x0);(4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程,解方程求x0;(5)將x0代入f(x)求y0,得切點(diǎn)坐標(biāo).5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟根據(jù)切線(xiàn)斜率探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練已知曲線(xiàn)y=2x2-7在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為8x-y-15=0,求切點(diǎn)P的坐標(biāo).得k=4m.由題意可知4m=8,∴m=2,代入y=2x2-7,得n=1.故所求切點(diǎn)P為(2,1).5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練已知曲線(xiàn)y=探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)1.(2020陜西高二期末)已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為2,則

答案:C5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件(共38張PPT)5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件