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考前金題巧練（7）姚翠芳：祝你成功已知橢圓的一個頂點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．2.已知的頂點A、B在橢圓（Ⅰ）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點O時，求AB的長及的面積；（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.3.已知橢圓的中心在原點，左焦點為，離心率為．設(shè)直線與橢圓有且只有一個公共點，記點在第一象限時直線與軸、軸的交點分別為，且向量,求：(Ⅰ)橢圓的方程；（Ⅱ）的最小值及此時直線的方程.4.已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.5.已知橢圓:的右焦點為，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程及左頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)過點的直線交橢圓于兩點，若的面積為，求直線的方程.6.已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.7.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．8.已知橢圓的離心率為，直線過點，，且與橢圓相切于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由..9.已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點，且使點為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．10.已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.（?。┤糁本€垂直于軸，求的大小;（ⅱ）若直線與軸

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