數(shù)學是人類對客觀世界的定性把握和定量刻畫課件

“數(shù)學是人類對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”。

再讀課程標準關于數(shù)學本質，標準采用了一系列描述性的語言“數(shù)學是人類生活的工具”；“數(shù)學是人類用于交流的語言”；“數(shù)學能賦予人創(chuàng)造性”；“數(shù)學是一種文化”；“數(shù)學是人類對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象

如果把數(shù)學理解為一種工具，那么我們就會注重數(shù)學的社會價值，強調數(shù)學的應用性，關注數(shù)學與生活、其他學科的聯(lián)系。

如果把數(shù)學視為一種語言，那么我們就會注重師生、學生之間的平等溝通和對話。如果把數(shù)學理解為一種工具，那么我們就會注重數(shù)如果認為數(shù)學能賦予人創(chuàng)造性，那么我們就會把數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、演變的過程作為學生發(fā)展、探究，進行“再創(chuàng)造”的過程。如果認為數(shù)學是人們認識、應用的過程，那么就承認數(shù)學的相對真理性，即承認數(shù)學是可變的、可糾正的，數(shù)學知識是被創(chuàng)造的、被發(fā)現(xiàn)的，在認識過程中需要我們去進行觀察、實驗、歸納、類比和猜測等。如果認為數(shù)學能賦予人創(chuàng)造性，那么我們就會把數(shù)

個人的數(shù)學觀反映在教師的教學設計中，就會產(chǎn)生不同的教學目標和價值取向。

如果認為數(shù)學教學的目的就是傳知，其教學設計就趨向一種追求“結果型”的模式，與“應試教育”的思想如出一轍。如果認為數(shù)學教學的目的是實現(xiàn)人的發(fā)展，培養(yǎng)學生的批判意識與創(chuàng)新能力，其教學設計就呈現(xiàn)出一種追求“過程型”、“探究體驗型”的模式。個人的數(shù)學觀反映在教師的教學設計中，就會產(chǎn)生數(shù)學教育的根本目的是形成數(shù)學思想、培養(yǎng)數(shù)學思維。

柏拉圖曾在他的哲學學校門口張榜聲明：在“不懂幾何者，不得入內”，這并不是因為他的學校里所學的課程與幾何學有多大的關系，或者非要用到幾何知識不可。相反地，柏拉圖哲學學校里所設置的盡是些關于社會學、政治學和倫理學之類的課程。所探討的問題也都是關于社會的、政治的和道德方面的問題。柏拉圖之所以要求他的弟子們通曉幾何學，只是因為不經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練的人是難以深入討論他所設置的課程的。數(shù)學教育的根本目的是形成數(shù)學思想、培養(yǎng)數(shù)學思維。

聞名于世的美國西點軍校被譽為西方名將的搖籃，建校將近兩個世紀，美國許多高級將領都是西點軍校的畢業(yè)生。如第一次世界大戰(zhàn)時的歐洲遠征將軍潘興，第二次世界大戰(zhàn)時的名將巴頓、艾森豪威爾和麥克阿瑟等等。然而以培養(yǎng)將帥為目標的西點軍校之所以要設置許多高深的數(shù)學課程，出于如下的原則：就是只有經(jīng)過嚴格的數(shù)學訓練，才能使學員養(yǎng)成一種堅定不移的品格，使之形成一種嚴格而精確的思維習慣。

聞名于世的美國西點軍校被譽為西方名將的搖籃，建校將思維活動數(shù)學專家的文字滲透教材備課復活思維活動數(shù)學教師的教學激活思維活動學生的思維活動文字教材備課思維活動教學思維活動例談數(shù)學課堂教學中

的情境設計湖州十一中馬建新例談數(shù)學課堂教學中

的情境設計湖州十一中馬

數(shù)學新課程標準提倡的數(shù)學模式是“問題情境——建立模型——求解——解釋——應用”，其中問題情境放在首位，要求教師尋找到知識的載體，把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理環(huán)境和認識新知識的理想階梯。數(shù)學新課程標準提倡的數(shù)學模式是“問題情境——建構主義所倡導創(chuàng)設教學情境的兩種方式——同化和順應

學生在學習負有理數(shù)時，是在已有零和正有理數(shù)認知結構的基礎上進行的。在引入正、負數(shù)概念時，結合“表示飛機上升100米和下降100米”，“表示盈利50元和虧損50元”，“表示零上4℃和零下4℃”等實際問題讓學生在接觸、感悟這些問題時，自己得出“數(shù)原來不夠用了？”這一問題。怎么辦？用已經(jīng)學過的正數(shù)概念作為固定點，對負有理數(shù)進行加工，建立起正負數(shù)之間的聯(lián)系。建構主義所倡導創(chuàng)設教學情境的兩種方式——同化和順應比如：在學生原有的認知結構中，是憑經(jīng)驗和直覺對隨機事件進行理解，往往會認為既然隨機事件的發(fā)生是不確定的，也就毫無規(guī)律可循。這就需要在教學中間創(chuàng)設情境，讓學生從大次數(shù)實驗時頻率逐漸趨向穩(wěn)定，了解到隨機事件的發(fā)生具有規(guī)律，從對事件結果的分析中體會機會的大小，從實驗條件變化后結果的變化讓感悟對隨機事件產(chǎn)生影響的因素。從而建構起對隨機事件的理性認識。剛才的處理實際上就是將負有理數(shù)同化到正有理數(shù)的知識結構中去。那么，當原有的認知結構與新的學習內容發(fā)生矛盾不能接納這種新知識時，就需要調整和改變原有的認知結構，使之適應新的學習需要。創(chuàng)設教學情境要關注學生原有的認知實際。比如：在學生原有的認知結構中，是憑經(jīng)驗和直覺對隨機事件一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設教學情境

（1）有這樣的一個猜數(shù)游戲：要學生在心里先認定一個兩位數(shù)，再將這個數(shù)的十位數(shù)乘以5，加上7，擴大兩倍，最后加上這個數(shù)的個位數(shù)。當學生報出結果時，我悄悄地從中減去14，就能告訴學生原數(shù)。這種初看上去很神奇的游戲很適合來做“列代數(shù)式”的教學情境。學生在學習之后會發(fā)現(xiàn)其代數(shù)解釋非常簡潔明了：一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設教學情境（1）有這樣的一個猜數(shù)游一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設教學情境

（2）在七（上）5.3“可能還是確定”的課堂教學中，本來想講述“賭徒的游戲”來引入課題。但覺得不是很合適，于是就換成如下的設計：先讓學生來猜老師的生日（如果不規(guī)定次數(shù)，學生很快得到結果）。接下去與學生們打賭——如果同學中有兩人生日在同一天，老師獲勝，否則同學們獲勝。結果在兩個班級中均有在同一天過生日的同學，其中有一個班級竟然有四組。大家一起開心地帶著疑惑走進這一節(jié)的學習。

喜歡游戲是青少年的性格，喜歡挑戰(zhàn)（爭強好勝）是此青少年心理的主要特征，這種形式對于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣有積極的作用。一、用游戲、趣味問題來創(chuàng)設教學情境（2）在七（上）5.3二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境（1）不少學生知曉《九章算術》這本著作，卻往往不知九章具體涉及了哪些內容，適時利用教材配套光盤上的資料進行介紹，就其中的個別問題進行了一定的講解。既讓學生長了見識，又能學到了一些基本方法。二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境（1）不少學生知曉《九章算術》這二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境（2）數(shù)學史實離不開數(shù)學發(fā)展的歷史和數(shù)學家的事跡：

如人類對數(shù)的認識就是一個循序漸進的過程，在原始社會，為了表示數(shù)目和順序，出現(xiàn)了正整數(shù)；后來涉及到了分配中的問題，引入了分數(shù)；為了表示沒有，引入了零；之后過了相當長的一段時間，中國人最先使用了負數(shù)，用黑色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）和紅色的算籌來表示收入和支出（正數(shù)和負數(shù)），并有了“同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之”這樣的方法記載。到這里，數(shù)已經(jīng)擴充到了有理數(shù)；而古希臘希伯斯發(fā)現(xiàn)邊長為1正方形的對角線不能表示成兩個整數(shù)比值的形式，直接導致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，他也為此獻出了寶貴的生命。后來，由于生產(chǎn)和生活的需要，人們定義了平方為負1的數(shù)，將數(shù)擴充到了虛數(shù)。教材上將知識按照“廣而淺”，“螺旋上升”的原則編排，其與人們認識數(shù)學的順序是高度一致的。

二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境（2）數(shù)學史實離不開數(shù)學發(fā)展的歷二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境數(shù)學家事跡又是絕好的素材：華羅庚與黃金分割、陳景潤皇冠摘寶、輪椅上的黑洞理論、馮·諾伊曼和計算機的產(chǎn)生……

了解數(shù)學的歷史，聆聽數(shù)學家的故事，是提升學生數(shù)學素質切實可行的渠道。二、用數(shù)學史實來創(chuàng)設教學情境數(shù)學家事跡又是絕好的素材三、用心理沖突來創(chuàng)設教學情境

（1）在數(shù)的乘方的教學中，講述了一個經(jīng)典的數(shù)學故事，古印度國王在獎勵象棋發(fā)明者時，叫發(fā)明者自己提出來要些什么，象棋發(fā)明者拿出棋盤，要求國王給他一些大米，按如下規(guī)律放置：第一格放1粒大米，第二格放2粒大米，第三格放4粒大米……一直到第64格，我就要第64格的大米。國王聽了哈哈大笑：“原來你就要這么一點點東西？”。計算的結果是：國王的國庫里應該有粒大米。以100粒/克計算，大約1844.67億噸！三、用心理沖突來創(chuàng)設教學情境（1）在數(shù)的乘方的教學中，講三、用心理沖突來創(chuàng)設教學情境

（2）在有關正方體的切面教學中，進行了如下的設問：2001年9月11日，美國的五角大樓被炸去一個角，有人說它成了四角大樓，有人說它還是五角大樓，有人說它變成了六角大樓。如果你沒看過大樓被炸后的照片，你同意上面哪個觀點？學生討論異常激烈，同時產(chǎn)生了這樣的疑問。三、用心理沖突來創(chuàng)設教學情境（2）在有關正方體的切面教學中

文似看山喜不平，數(shù)學教學也是一樣，跌宕起伏的設計給學生留下的感受會比較深刻持久。文似看山喜不平，數(shù)學教學也是一樣，跌宕起伏的設四、用活動來創(chuàng)設教學情境（1）清朝的康熙是一位很重視數(shù)學的皇帝，他在學習數(shù)學的同時還將西方的數(shù)學著作親自翻譯成漢文和滿文，做出了不小的貢獻。傳說有一年他在揚州的集市上微服私訪，碰到兩個公差和一個老漢在爭執(zhí)，只聽到老漢央求兩個公差：“這位大爺，按我們講好的價錢，您買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；這位大爺，您買三匹馬、五頭牛，共三十八兩銀子。你們只給了八十兩，我替掌柜的幫忙，做不了這個主啊！”。兩公差瞪眼呵斥，硬牽著牛、馬便要走。此時康熙不慌不忙走上前去，對兩公差說：“買賣公平，講好價錢，就該照付，怎么能仗勢欺人？”。兩公差見有人管教他們，勃然大怒，喊到：“我們講好的價錢，你知道什么？少管閑事！”?？滴跣溥涞闹v出了一匹馬、一頭牛的價錢。在眾人的喝彩聲中，下不了臺的公差正欲對康熙行兇，此時，康熙從袖中拿出玉璽，將這兩個小人從嚴懲處，伸張了正義。你能利用這個學期所學的知識來求得一匹馬、一頭牛的價錢嗎？四、用活動來創(chuàng)設教學情境（1）清朝的康熙是一位很重視數(shù)學的四、用活動來創(chuàng)設教學情境（2）現(xiàn)在有12名旅客要趕往40千米外的火車站乘火車，離發(fā)車的時間有3時，他們步行的速度是4公里／小時，靠走是來不及了。但有一輛小汽車可以利用（連司機在內可坐5人），小汽車的速度是60公里／小時，請你嘗試安排不同的方案，通過數(shù)據(jù)來說明他們能否準時上車。

第一個問題排了數(shù)學小品，收效還可以。第二個問題在一個個方案進行優(yōu)化時，不少同學能描述最佳的方法，但列不出方程，最后在老師的提示之下完成。

課堂活動不是一步步誘導學生進入預先設好的套路，不僅僅是幾個尖子生的活動，教師應著眼于調動更多的學生積極參與問題解決的過程。四、用活動來創(chuàng)設教學情境（2）現(xiàn)在有12名旅客要趕往40千五、用新聞事件來創(chuàng)設教學情境（1）一堂數(shù)學活動課的引例。2001年4月13日，江澤民主席在古巴訪問時，曾向卡斯特羅主席贈送了他親筆書寫的一首七絕：朝辭華夏彩云間，萬里南美一日還。隔岸風聲狂帶雨，青松傲骨定如山。

現(xiàn)將這首詩的28個字按順序從1-28編號，請你從中選出2字組成一個地名，但需滿足下列條件：

第一字的編號數(shù)為將一張白紙朝同一個方向連續(xù)對折兩次所得到的折痕條數(shù)；

第二個字的編號為一個四邊形的周長，已知這個四邊形每三邊的和分別為22、20、17、25。你能猜出這個地名嗎？

五、用新聞事件來創(chuàng)設教學情境（1）一堂數(shù)學活動課的引例。五、用新聞事件來創(chuàng)設教學情境

（2）在進行課題學習“面積與代數(shù)恒等式”時，我發(fā)現(xiàn)班級中不少同學在自學勾股定理。便在班中讀了下面消息——《科技日報》在2003年10月30日刊登了人類最偉大的十大科學發(fā)現(xiàn)中，第一項就是勾股定理。其他依次為：微生物的存在、牛頓三大運動定律和微積分、物質結構、血液循環(huán)、電流、物種進化、基因、熱力學四大定律、光的波粒二象性導致了量子力學的產(chǎn)生。結果班中掀起學習勾股定理的熱潮。

真實，富有時代氣息的新聞，稍加留意，便可成為展開數(shù)學教學的好材料。五、用新聞事件來創(chuàng)設教學情境（2）在進行課題學習六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境讀懂古詩，再回答詩中問題；巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不相爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請問先生明算者，算來寺內幾多僧。

（1）實驗區(qū)測試題（大慶市）六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境（1）實驗區(qū)測試題（大慶市）六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境數(shù)缺形時欠直觀，形乏數(shù)時難入微。數(shù)形本是鳥雙翼，安能拆作兩方飛。

（2）關于數(shù)形結合的比喻六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境數(shù)缺形時欠直觀，（2）關于數(shù)六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境（3）寄韜光禪師白居易一山門作兩山門，兩寺原從一寺分，東澗水流西澗水，南山云起北山云。前臺花發(fā)后臺見，上界鐘聲下界聞，遙想吾師行道處，天香桂子落紛紛。六、用優(yōu)美的詩詞來創(chuàng)設教學情境（3）寄韜光禪師白居易橫看成嶺側成峰