中考復(fù)習(xí)分式整式化簡求值初三

課題分式整式的化簡求值學(xué)生姓名年級初三日期一.教學(xué)目標(biāo)：1、分式的化簡求值，理解分式的化簡步驟，以及在化簡過程中的注意事項2、整式的化簡求值，了解整式化簡的步驟，以及在化過程中的注意事項.教學(xué)重難點：(1)分式的約分和通分化簡以及化簡過程中的方法技巧(2)整式募的運算，合并同類項以及化簡過程中的方法技巧分式的化簡求值一、分式的概念一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子公叫作分B式.分式會A中A叫作分子，B叫作分母.B注意：Q1)判斷一個式子是否為分式，關(guān)鍵是看分母中是否有字母.(2)分式與整式的根本區(qū)別：分式的分母中含有字母，如1,'是整式，而2是TOC\o"1-5"\h\z2 2 x分式.(3)分式有無意義的條件：①若B0,則分式A有意義；②若B0,則分式aB B無意義.(4)分式的值，為零的條件：若A0,則分式A的值為零，反之也成立.B0 B二、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變.用式子表示是：AA^,-土從M0,其中A,B,M是整式.BBM注意：（1）分式的基本性質(zhì)可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去理解記憶.利用分式的基本性質(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對分式作一系列的變形.（2）當(dāng)分式的分子（或分母）是多項式，運用分式的基本性質(zhì)時，要先把分式的分子（或分母）用括號括上.再將分子與分母同乘（或除以）相同的整式.三、約分、最簡分式及通分的概念.約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分.說明：約分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出分子與分母的公因式，找公因式的方法： （1）當(dāng)分子和分母都是單項式時，先找出它們系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定相同字母的最低次募，它們的乘積就是分子與分母的公因式. （2）當(dāng)分子、分母是多項式時，先將分子、分母因式分解，把分子、分母化為幾個因式的積后，再找出分子、分母的公因式.約分應(yīng)注意一定要把公因式約盡，還應(yīng)注意分子、分母的整體都要除以同一個公因式.當(dāng)分子或分母是多項式時，要用分子、分母的公因式去除整個多項式，不能只除某一項，更不能減去某一項.例如旦32a是錯誤的.3bx3b.最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫作最簡分式. 判斷一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵是確定其分子與分母是否有公因式（1除外）.分式的約分，一般要約去分子和分母的所有公因式，使所得結(jié)果成為最簡分式或整式.注意：（1）最簡分式與小學(xué)學(xué)過的最簡分?jǐn)?shù)類似.（2）最簡分式是對一個獨立的分式而言的，最大的特點是只有一條分?jǐn)?shù)線.形2a如2」一，一3-的分式都不是最簡分式.x2yxy3通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母.（4）最簡公分母：各分母所有因式的最高次募的積，叫作最簡公分母.注意：確定最簡公分母的一般方法：（1）如果各分母都是單項式，確定最簡公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨出現(xiàn)的字母，.連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；③同底數(shù)募取次數(shù)最高的.這樣得到的積就是最簡公分母.學(xué) #科網(wǎng)（2）如果各分母都是多項式，就要把它們分解因式，再按照分母是單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去求.方法技巧歸納方法技巧（一）應(yīng)用分式概念解題的規(guī)律.分式的判別方法根據(jù)定義判定式子公是否為分式要注意兩點：一是A,B都是整式，二是B中B含字母且B0.判斷一個代數(shù)式是否為分式，還應(yīng)注意不能把原式變形 （如約分TOC\o"1-5"\h\z.2等），而只能根據(jù)它的最初形式進行判斷. 如根據(jù)ab —,判2ab2ab22 ,2定不是分式，這是錯誤的.2ab2.對分式有無意義或值為0的條件判斷（二）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用分式的基本性質(zhì)是分式恒,等變形和分式運算的理論依據(jù)，正確理解和熟練掌握這一性質(zhì)是學(xué)好分式的關(guān)鍵.利用分式的基本性質(zhì)可將分式恒等變形，化簡分式，簡化計算等..約分（參考三（1））.通分（參考三（3））(三)分式值的特殊情況(拓展).分式的值為1或1的討論若分成a1B0,則AB,反之也成立；若分式- 1B0,則A與B互B B為相反數(shù)，反之也成立..分式的值為正數(shù)的討論分式的值為正數(shù)時，分式的分子與分母同號，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范圍..分式的值為負(fù)數(shù)的討論分式的值為負(fù)數(shù)時，分式的分子與分母異號，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范范圍..分式的值為整數(shù)的討論若分式的值為整數(shù)，則分母必為分子.的約數(shù)，利用這一關(guān)系可對分母進行討論.四、分式的乘除法分式的乘除法與分?jǐn)?shù)的乘除法類似，法則如下：(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作.為積的分子，分母的積作為積的分母，用式子表示是：a￡吃.bdbd(2)除法法“則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示是：acada-^.bdbcbc(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方，用式子表示是：nna 二(n是正整數(shù)).bb注意：(1)法則中的字母a,b,c,d所代表的可以是單項式，也可以是多項式.(2)運算的結(jié)果必須是最簡分式或整式.五、分式的加減法.同分母分式加減法的法則與同分母的分?jǐn)?shù)加減法類似，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示是：ab3.ccc注意：（1）同分母分式相加減”是把各個分式的分子的整體”相加減，即當(dāng)分子是多項式時，應(yīng)將各分子加括號，括號不能省略，（2）運算結(jié)果必須化為最簡分式或整式..異分母分式加減法的法則與異分母的分?jǐn)?shù)加減法類似，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.用式子表示是：ac也變adbc.bdbdbdbd六、分式的混合運算分式的混合運算的順序是：先乘方，再乘除，最后算加減；遇到括號，先算括號內(nèi)的；在同級運算中，從左向右依次進行.注意：（1）實數(shù)的運算律對分式同樣適用，注意靈活運用，提高解題的質(zhì)量和速度..（2）結(jié)果必須化為最簡分式或整.式.（3）分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把 提到分?jǐn)?shù)線的前邊.（4）對于分式的乘除混合運算，應(yīng)先將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，分子、分母是多項式時，可先將分子、分母分解因式，再相乘.方法技巧歸納方法技巧（一）分式的乘除法及乘方運「算的解題技巧.分式的乘?除法分式的乘除運算可以統(tǒng)一成乘法運算，分式的乘法一般情況下是先約分再相乘，這樣做省時簡單易行，又不易出錯；當(dāng)除式 （或被除式）是整式時，可以看作分母是1的式子，然后再按分式的乘除法則計算..分式的乘方做分式乘方時，一是注意養(yǎng)成先確定結(jié)果的符號，再做其他運算的良好習(xí)慣;二是注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減.（二）分式加減運算的解題技巧分式的r加減法與分?jǐn)?shù)的加減法的運算法則實質(zhì)是相同的，分為同分母加減法和異分母加減法，所不同的是分式的加減運算比分?jǐn)?shù)的加減運算要復(fù)雜得多，它是整式運算?、因式分解和分式運算的綜合運用.分式加減運算需要運用較多的基礎(chǔ)知識，運算步驟增多，符號變換復(fù)雜，解題方法靈活多樣.（三）分式化簡、求值的解題技巧分式的化簡、求值問題，一是化簡要求值的分式，只要能化簡就考慮化簡；二是化簡已知條件，化到最簡后，再考慮代入求值.（四）分式混合運算的解題技巧分式的混合運算，除了掌握運算順序外，在運算過程中，可靈活運用交換律、結(jié)合律、分配律使運算簡化，值得提醒的是最后結(jié)果必須是最簡分式或整式.（五）分式通分的解題技巧分式的加減運算，分同分母分式相加減和異分母分式相加減，對于異分母分式的加減法，有時直接通分會很繁瑣，我們可以根據(jù)式子的特點，靈活的采用不同的方法通分，從而起到事半功倍的效果..分組通分.逐項通分.公式——-'的運用nn1nn1核心考點分式的化簡求值分式化簡求值是中考的熱點，常以解答題的題型進行考查，主要考查分式的運算能力.在考查時經(jīng)常運用分式的基本性質(zhì)進行運算，解題時要充分運用分式運算法則進行求解.【經(jīng)典示例】化簡分式：(2x22x——3—)當(dāng)且，并從1,2,3,4這四個數(shù)x24x4x2 x24中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.答題模板第一步，化簡：化簡運算過程中要注意約分、通分時分式的值保持不變第二步，運算：由已知條件，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，適當(dāng)把分式進行變形，使變形后的分式出現(xiàn)已知條件的形式，然后把已知條件代入變形后的分式，來求分式的值.第三步，求解：分式的化簡求值題，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地運用分式的 ,運算法則，然后代入求值.四步，反思：查看關(guān)鍵點、易錯點， 要注意分清運算順序，先乘除，后加減，如果有括號，先進行括號內(nèi)的運算..模擬訓(xùn)練先化簡，再求值：(多221a)=，其中a(a0(-)1.a22aa24a4a 22 2(2017湖南常德)先化簡，再求值：(x4x3—) (x2 2x13)，其x3 3xx2 3x2x2中x=4.(2017湖北襄陽)先化簡，再求值：('')』=，其中x=j5+2,yxyxyxyy=、、5—2.(2017吉林)某學(xué)生化簡分式-——當(dāng)出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：x1x1原式二——1 2——(第一步)(x1)(x1)(x1)(x1)=-U-(第二步)(x1)(x1)

X21.(第三步)(1)該學(xué)生解答過程是從步開始出錯的，其錯誤原因是2aa322aa32的4.先化簡，再求值:丁^ 1)(41),其中a4.先化簡，再求值:a4a4a2aa整數(shù)解.5.先化簡，再求值:2a2a15.先化簡，再求值:2a2a14a/)寸1—*),其中a是不等式4x1、x ->1的最大整數(shù)解.6.已知 —B-=—U—(其中A,B為常數(shù))，求A2018B的值.x1x3(x1)(x3)整式的化簡求值一、整式的概念.單項式和多項式(19單項式的概念：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或字母也叫做單項式，如 0,?1,a…(2)單項式的系數(shù)：單項式「中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；(3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；【注】①單個字母白系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或？1,如？ab的系數(shù)是？1,a3b的系數(shù)是1.(4)多項式的概念：由幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式；(5)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項；(6)多項式的次數(shù)：次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)；學(xué)*科網(wǎng)(7)常數(shù)項：代數(shù)式中不含字母的項叫做常數(shù)項 一如6x2?2x?7中的常數(shù)項是？7..同類項多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項所有常數(shù)項也看做同類項..合并同類項(1)定義：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母 「的指數(shù)不變.(2)理論依據(jù)：逆用乘法分配律.(3)法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【注】①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為 0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式.(4)合并同類項的步驟：第一步：觀察多項「式中各項，準(zhǔn)確找出同類項，項數(shù)比較多時，不同的同類項可以給出不同的標(biāo)記；第二步：利用乘法的分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號) ，字母和字母的指數(shù)不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果..去括號法則去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項的符號都予以考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；法則順口溜：去括號，看符號，是“+”號,不變號；是“-”號，全變號.另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.【注】如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符0號相反.二、整式的計算.整式的加減法整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項，若有括號，要先用“去括號法則”去掉括號，然后合并同類項.【注】(1)兩個整式相減時，減數(shù)一定要先用括號括起來； (2)整式加減的最后結(jié)果中： 不能含有同類項； 一般按照某一字母的降募或升募排列； 不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)..募的運算(1)同底數(shù)募的乘法同底數(shù)募運算法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn(m、n為正整數(shù))(m、n均為正整數(shù)).學(xué)@科網(wǎng)推導(dǎo)公式：同底數(shù)募的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)募相乘，即amanapamnp(m、n、p為正整數(shù))?底數(shù)互換關(guān)系 (ab)2n(ba)2n,(ba)2n1(ab)2n1【注】同底數(shù)募的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運算時，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).在進行同底數(shù)募的乘法運算時，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進行計算.(2)募的乘方的運算性質(zhì)運算性質(zhì)：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 (am)namn(m、n均為正整數(shù)).【注】募的乘方的底數(shù)是指募的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù) ..指數(shù)相乘是指募的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘， 一定要注意與同底數(shù)募相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開.(3)積的乘方的運算性質(zhì)運算性質(zhì)：積的乘方，把積中各個因式分別乘方，再把所得的募相乘，即：(ab)nanbn(n為正整數(shù)).補充：ambnpampbnp(m、n、p是正整數(shù)).【注】運用積的乘方法則時，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計算出結(jié)果.運用積的乘方法則時，應(yīng)把每一個因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個因式..整式的乘除(1)單項式乘單.項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的募分別相乘，對于只在一個單項式里的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式 .【注】計算時要運用「乘法交換律，乘法結(jié)合律(2)單項式乘多項式法則：單項式與多項式相乘，因單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加【注】運用乘法分配律轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式(3)多項式乘多項式法則：多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘里一個多項式的每一項，再把所得的積相加..乘法公式(1)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a?b)2=a2?2ab+b2解讀：首尾2首22首尾尾2,公式中的a、b可以是單獨的數(shù)字，字母，單項式或多項式(2)平方差公式：(a+