中考復(fù)習(xí)分式整式化簡(jiǎn)求值初三

課題分式整式的化簡(jiǎn)求值學(xué)生姓名年級(jí)初三日期一.教學(xué)目標(biāo)：1、分式的化簡(jiǎn)求值，理解分式的化簡(jiǎn)步驟，以及在化簡(jiǎn)過(guò)程中的注意事項(xiàng)2、整式的化簡(jiǎn)求值，了解整式化簡(jiǎn)的步驟，以及在化過(guò)程中的注意事項(xiàng).教學(xué)重難點(diǎn)：(1)分式的約分和通分化簡(jiǎn)以及化簡(jiǎn)過(guò)程中的方法技巧(2)整式募的運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)以及化簡(jiǎn)過(guò)程中的方法技巧分式的化簡(jiǎn)求值一、分式的概念一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子公叫作分B式.分式會(huì)A中A叫作分子，B叫作分母.B注意：Q1)判斷一個(gè)式子是否為分式，關(guān)鍵是看分母中是否有字母.(2)分式與整式的根本區(qū)別：分式的分母中含有字母，如1,'是整式，而2是TOC\o"1-5"\h\z2 2 x分式.(3)分式有無(wú)意義的條件：①若B0,則分式A有意義；②若B0,則分式aB B無(wú)意義.(4)分式的值，為零的條件：若A0,則分式A的值為零，反之也成立.B0 B二、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.用式子表示是：AA^,-土從M0,其中A,B,M是整式.BBM注意：（1）分式的基本性質(zhì)可類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去理解記憶.利用分式的基本性質(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對(duì)分式作一系列的變形.（2）當(dāng)分式的分子（或分母）是多項(xiàng)式，運(yùn)用分式的基本性質(zhì)時(shí)，要先把分式的分子（或分母）用括號(hào)括上.再將分子與分母同乘（或除以）相同的整式.三、約分、最簡(jiǎn)分式及通分的概念.約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫作分式的約分.說(shuō)明：約分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出分子與分母的公因式，找公因式的方法： （1）當(dāng)分子和分母都是單項(xiàng)式時(shí)，先找出它們系數(shù)的最大公約數(shù)，再確定相同字母的最低次募，它們的乘積就是分子與分母的公因式. （2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，先將分子、分母因式分解，把分子、分母化為幾個(gè)因式的積后，再找出分子、分母的公因式.約分應(yīng)注意一定要把公因式約盡，還應(yīng)注意分子、分母的整體都要除以同一個(gè)公因式.當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，要用分子、分母的公因式去除整個(gè)多項(xiàng)式，不能只除某一項(xiàng)，更不能減去某一項(xiàng).例如旦32a是錯(cuò)誤的.3bx3b.最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫作最簡(jiǎn)分式. 判斷一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是確定其分子與分母是否有公因式（1除外）.分式的約分，一般要約去分子和分母的所有公因式，使所得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式或整式.注意：（1）最簡(jiǎn)分式與小學(xué)學(xué)過(guò)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)類(lèi)似.（2）最簡(jiǎn)分式是對(duì)一個(gè)獨(dú)立的分式而言的，最大的特點(diǎn)是只有一條分?jǐn)?shù)線.形2a如2」一，一3-的分式都不是最簡(jiǎn)分式.x2yxy3通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.（4）最簡(jiǎn)公分母：各分母所有因式的最高次募的積，叫作最簡(jiǎn)公分母.注意：確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法：（1）如果各分母都是單項(xiàng)式，確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母，.連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；③同底數(shù)募取次數(shù)最高的.這樣得到的積就是最簡(jiǎn)公分母.學(xué) #科網(wǎng)（2）如果各分母都是多項(xiàng)式，就要把它們分解因式，再按照分母是單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去求.方法技巧歸納方法技巧（一）應(yīng)用分式概念解題的規(guī)律.分式的判別方法根據(jù)定義判定式子公是否為分式要注意兩點(diǎn)：一是A,B都是整式，二是B中B含字母且B0.判斷一個(gè)代數(shù)式是否為分式，還應(yīng)注意不能把原式變形 （如約分TOC\o"1-5"\h\z.2等），而只能根據(jù)它的最初形式進(jìn)行判斷. 如根據(jù)ab —,判2ab2ab22 ,2定不是分式，這是錯(cuò)誤的.2ab2.對(duì)分式有無(wú)意義或值為0的條件判斷（二）分式基本性質(zhì)的應(yīng)用分式的基本性質(zhì)是分式恒,等變形和分式運(yùn)算的理論依據(jù)，正確理解和熟練掌握這一性質(zhì)是學(xué)好分式的關(guān)鍵.利用分式的基本性質(zhì)可將分式恒等變形，化簡(jiǎn)分式，簡(jiǎn)化計(jì)算等..約分（參考三（1））.通分（參考三（3））(三)分式值的特殊情況(拓展).分式的值為1或1的討論若分成a1B0,則AB,反之也成立；若分式- 1B0,則A與B互B B為相反數(shù)，反之也成立..分式的值為正數(shù)的討論分式的值為正數(shù)時(shí)，分式的分子與分母同號(hào)，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范圍..分式的值為負(fù)數(shù)的討論分式的值為負(fù)數(shù)時(shí)，分式的分子與分母異號(hào)，利用這一關(guān)系構(gòu)造不等式組可求出待定字母的取值范范圍..分式的值為整數(shù)的討論若分式的值為整數(shù)，則分母必為分子.的約數(shù)，利用這一關(guān)系可對(duì)分母進(jìn)行討論.四、分式的乘除法分式的乘除法與分?jǐn)?shù)的乘除法類(lèi)似，法則如下：(1)乘法法則：分式乘分式，用分子的積作.為積的分子，分母的積作為積的分母，用式子表示是：a￡吃.bdbd(2)除法法“則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，用式子表示是：acada-^.bdbcbc(3)分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分別乘方，用式子表示是：nna 二(n是正整數(shù)).bb注意：(1)法則中的字母a,b,c,d所代表的可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.(2)運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.五、分式的加減法.同分母分式加減法的法則與同分母的分?jǐn)?shù)加減法類(lèi)似，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.用式子表示是：ab3.ccc注意：（1）同分母分式相加減”是把各個(gè)分式的分子的整體”相加減，即當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將各分子加括號(hào)，括號(hào)不能省略，（2）運(yùn)算結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整式..異分母分式加減法的法則與異分母的分?jǐn)?shù)加減法類(lèi)似，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.用式子表示是：ac也變adbc.bdbdbdbd六、分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算的順序是：先乘方，再乘除，最后算加減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；在同級(jí)運(yùn)算中，從左向右依次進(jìn)行.注意：（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分式同樣適用，注意靈活運(yùn)用，提高解題的質(zhì)量和速度..（2）結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)分式或整.式.（3）分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把 提到分?jǐn)?shù)線的前邊.（4）對(duì)于分式的乘除混合運(yùn)算，應(yīng)先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，可先將分子、分母分解因式，再相乘.方法技巧歸納方法技巧（一）分式的乘除法及乘方運(yùn)「算的解題技巧.分式的乘?除法分式的乘除運(yùn)算可以統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，分式的乘法一般情況下是先約分再相乘，這樣做省時(shí)簡(jiǎn)單易行，又不易出錯(cuò)；當(dāng)除式 （或被除式）是整式時(shí)，可以看作分母是1的式子，然后再按分式的乘除法則計(jì)算..分式的乘方做分式乘方時(shí)，一是注意養(yǎng)成先確定結(jié)果的符號(hào)，再做其他運(yùn)算的良好習(xí)慣;二是注意運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后加減.（二）分式加減運(yùn)算的解題技巧分式的r加減法與分?jǐn)?shù)的加減法的運(yùn)算法則實(shí)質(zhì)是相同的，分為同分母加減法和異分母加減法，所不同的是分式的加減運(yùn)算比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算要復(fù)雜得多，它是整式運(yùn)算?、因式分解和分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用.分式加減運(yùn)算需要運(yùn)用較多的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算步驟增多，符號(hào)變換復(fù)雜，解題方法靈活多樣.（三）分式化簡(jiǎn)、求值的解題技巧分式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，一是化簡(jiǎn)要求值的分式，只要能化簡(jiǎn)就考慮化簡(jiǎn)；二是化簡(jiǎn)已知條件，化到最簡(jiǎn)后，再考慮代入求值.（四）分式混合運(yùn)算的解題技巧分式的混合運(yùn)算，除了掌握運(yùn)算順序外，在運(yùn)算過(guò)程中，可靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律使運(yùn)算簡(jiǎn)化，值得提醒的是最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.（五）分式通分的解題技巧分式的加減運(yùn)算，分同分母分式相加減和異分母分式相加減，對(duì)于異分母分式的加減法，有時(shí)直接通分會(huì)很繁瑣，我們可以根據(jù)式子的特點(diǎn)，靈活的采用不同的方法通分，從而起到事半功倍的效果..分組通分.逐項(xiàng)通分.公式——-'的運(yùn)用nn1nn1核心考點(diǎn)分式的化簡(jiǎn)求值分式化簡(jiǎn)求值是中考的熱點(diǎn)，常以解答題的題型進(jìn)行考查，主要考查分式的運(yùn)算能力.在考查時(shí)經(jīng)常運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，解題時(shí)要充分運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.【經(jīng)典示例】化簡(jiǎn)分式：(2x22x——3—)當(dāng)且，并從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)x24x4x2 x24中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.答題模板第一步，化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)運(yùn)算過(guò)程中要注意約分、通分時(shí)分式的值保持不變第二步，運(yùn)算：由已知條件，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，適當(dāng)把分式進(jìn)行變形，使變形后的分式出現(xiàn)已知條件的形式，然后把已知條件代入變形后的分式，來(lái)求分式的值.第三步，求解：分式的化簡(jiǎn)求值題，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確地運(yùn)用分式的 ,運(yùn)算法則，然后代入求值.四步，反思：查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)， 要注意分清運(yùn)算順序，先乘除，后加減，如果有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算..模擬訓(xùn)練先化簡(jiǎn)，再求值：(多221a)=，其中a(a0(-)1.a22aa24a4a 22 2(2017湖南常德)先化簡(jiǎn)，再求值：(x4x3—) (x2 2x13)，其x3 3xx2 3x2x2中x=4.(2017湖北襄陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：('')』=，其中x=j5+2,yxyxyxyy=、、5—2.(2017吉林)某學(xué)生化簡(jiǎn)分式-——當(dāng)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：x1x1原式二——1 2——(第一步)(x1)(x1)(x1)(x1)=-U-(第二步)(x1)(x1)

X21.(第三步)(1)該學(xué)生解答過(guò)程是從步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是2aa322aa32的4.先化簡(jiǎn)，再求值:丁^ 1)(41),其中a4.先化簡(jiǎn)，再求值:a4a4a2aa整數(shù)解.5.先化簡(jiǎn)，再求值:2a2a15.先化簡(jiǎn)，再求值:2a2a14a/)寸1—*),其中a是不等式4x1、x ->1的最大整數(shù)解.6.已知 —B-=—U—(其中A,B為常數(shù))，求A2018B的值.x1x3(x1)(x3)整式的化簡(jiǎn)求值一、整式的概念.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式(19單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也叫做單項(xiàng)式，如 0,?1,a…(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式「中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；【注】①單個(gè)字母白系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或？1,如？ab的系數(shù)是？1,a3b的系數(shù)是1.(4)多項(xiàng)式的概念：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式；(5)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；(6)多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；學(xué)*科網(wǎng)(7)常數(shù)項(xiàng)：代數(shù)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 一如6x2?2x?7中的常數(shù)項(xiàng)是？7..同類(lèi)項(xiàng)多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)所有常數(shù)項(xiàng)也看做同類(lèi)項(xiàng)..合并同類(lèi)項(xiàng)(1)定義：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母 「的指數(shù)不變.(2)理論依據(jù)：逆用乘法分配律.(3)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.【注】①如果兩個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)后結(jié)果為 0；②不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫(xiě)上；③只要不再有同類(lèi)項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式.(4)合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟：第一步：觀察多項(xiàng)「式中各項(xiàng)，準(zhǔn)確找出同類(lèi)項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)比較多時(shí)，不同的同類(lèi)項(xiàng)可以給出不同的標(biāo)記；第二步：利用乘法的分配律，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號(hào)) ，字母和字母的指數(shù)不變；第三步：寫(xiě)出合并后的結(jié)果..去括號(hào)法則去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予以考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；法則順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)，是“+”號(hào),不變號(hào)；是“-”號(hào)，全變號(hào).另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).【注】如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符0號(hào)相反.二、整式的計(jì)算.整式的加減法整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，若有括號(hào)，要先用“去括號(hào)法則”去掉括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng).【注】(1)兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定要先用括號(hào)括起來(lái)； (2)整式加減的最后結(jié)果中： 不能含有同類(lèi)項(xiàng)； 一般按照某一字母的降募或升募排列； 不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)..募的運(yùn)算(1)同底數(shù)募的乘法同底數(shù)募運(yùn)算法則：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn(m、n為正整數(shù))(m、n均為正整數(shù)).學(xué)@科網(wǎng)推導(dǎo)公式：同底數(shù)募的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)募相乘，即amanapamnp(m、n、p為正整數(shù))?底數(shù)互換關(guān)系 (ab)2n(ba)2n,(ba)2n1(ab)2n1【注】同底數(shù)募的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).在進(jìn)行同底數(shù)募的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算.(2)募的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 (am)namn(m、n均為正整數(shù)).【注】募的乘方的底數(shù)是指募的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù) ..指數(shù)相乘是指募的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘， 一定要注意與同底數(shù)募相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開(kāi).(3)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算性質(zhì)：積的乘方，把積中各個(gè)因式分別乘方，再把所得的募相乘，即：(ab)nanbn(n為正整數(shù)).補(bǔ)充：ambnpampbnp(m、n、p是正整數(shù)).【注】運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果.運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式..整式的乘除(1)單項(xiàng)式乘單.項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的募分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 .【注】計(jì)算時(shí)要運(yùn)用「乘法交換律，乘法結(jié)合律(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，因單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加【注】運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘里一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加..乘法公式(1)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2, (a?b)2=a2?2ab+b2解讀：首尾2首22首尾尾2,公式中的a、b可以是單獨(dú)的數(shù)字，字母，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式(2)平方差公式：(a+