第四章 受彎構(gòu)件正截面受力性能

第四章受彎構(gòu)件正截面受力性能混凝土結(jié)構(gòu)基本原理一、工程實(shí)例

梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋一、工程實(shí)例

主要截面形式歸納為箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面二、受彎構(gòu)件的配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.梁凈距25mm

鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距30mm

鋼筋直徑d凈距30mm

鋼筋直徑d三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.板hh0c15mm

d分布鋼筋板厚的模數(shù)為10mm四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

1.試驗(yàn)裝置P荷載分配梁L數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)外加荷載L/3L/3試驗(yàn)梁位移計(jì)應(yīng)變計(jì)hAsbh0四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果LPL/3L/3MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)當(dāng)配筋適中時(shí)----適筋梁的破壞過(guò)程四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果適筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果LPL/3L/3MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<ys<ysAsc(c=cu)Mu當(dāng)配筋很多時(shí)----超筋梁的破壞過(guò)程四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果超筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果LPL/3L/3MIcsAst<ftMcr=MycfyAst=ft(t=tu)當(dāng)配筋很少時(shí)----少筋梁的破壞過(guò)程四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果少筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果LPL/3L/3IIIIIIOM適筋超筋少筋平衡最小配筋率結(jié)論一IIIIIIOP適筋超筋少筋平衡最小配筋率適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)予避免四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）結(jié)論二在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時(shí)，混凝土壓碎，是區(qū)分適筋破壞和超筋破壞的定量指標(biāo)四、受彎構(gòu)件的試驗(yàn)研究

2.試驗(yàn)結(jié)果最小配筋率結(jié)論三在適筋和少筋破壞之間也存在一種“界限”破壞。其破壞特征是屈服彎矩和開(kāi)裂彎矩相等，是區(qū)分適筋破壞和少筋破壞的定量指標(biāo)五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系u0ocfcc22),50(6012=3--=nnfncu時(shí)，取當(dāng)五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系sss=Essysufy同時(shí)還假定忽略受拉區(qū)混凝土的拉力2受力分析受壓砼的應(yīng)力圖形從實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力—應(yīng)變分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcmaxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZx0—實(shí)際受壓區(qū)高度x—計(jì)算受壓區(qū)高度，x=0.8x0。

DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖x0x0x3等效矩形應(yīng)力圖或六單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1基本公式與適用條件DAsfy計(jì)算應(yīng)力圖x引入相對(duì)受壓區(qū)高度也可表為:或M

——彎矩設(shè)計(jì)值。h0

—— 截面有效高度,h0=h–as

單排布筋時(shí)as=35mm,

雙排布筋時(shí)as=60mm要保證設(shè)計(jì)成適筋梁，則：min——最小配筋率,是由配有最少量鋼筋(As,min)的鋼筋混凝土梁其破壞彎矩不小于同樣截面尺寸的素砼梁確定的。C35C40minmaxAs,min=min

bhmin=0.15%...min=0.2%...max——

最大配筋率,是適筋梁與超筋梁的界限配筋率.適筋梁和超筋梁的本質(zhì)區(qū)別是受拉鋼筋是否屈服。鋼筋初始屈服的同時(shí),壓區(qū)砼達(dá)到極限壓應(yīng)變是這兩種破壞的界限。2.界限受壓區(qū)高度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)2.界限受壓區(qū)高度cuyxnbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁平衡配筋梁超筋梁截面設(shè)計(jì)：截面校核：As=?

bh,fc,fy,M已知：求：bh,fc,fy,As已知：Mu=?求：七基本公式的應(yīng)用1.截面設(shè)計(jì)：

由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M

由跨高比確定截面初步尺寸

由受力特性及使用功能確定材性

由基本公式,求x

驗(yàn)算公式的適用條件

x

xb(b)

由基本公式求As

選擇鋼筋直徑和根數(shù),布置鋼筋2.截面校核：求x(或)

驗(yàn)算適用條件求Mu

若Mu

M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)

<min當(dāng)x>xbMu

=Mcr

=mftw0Mu

=Mmax

=α1fcbh02b(1-0.5b)3.計(jì)算表格的制作和使用由公式：

α1fcbh0=AsfyM=α1

fcbh02(1－0.5)或M=Asfy

h0(1－0.5)令s=(10.5)s=10.5,s,s之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,可預(yù)先制成表待查,因此對(duì)于設(shè)計(jì)題：對(duì)于校核題：八

、公式的使用條件1.適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保證不發(fā)生超筋破壞《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010中各種鋼筋所對(duì)應(yīng)的b、smax、列于教材表4-1中設(shè)s=(1–0.5)

八

、公式的使用條件2.適筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受彎承載力Mcr《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010中?。篈smin=sminbh配筋較少壓區(qū)混凝土為線(xiàn)性分布偏于安全地具體應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同情況，進(jìn)行調(diào)整工程實(shí)踐表明,當(dāng)在適當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí),梁、板的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好,故梁、板的經(jīng)濟(jì)配筋率：實(shí)心板矩形板T形梁=(0.4~0.8)%=(0.6~1.5)%=(0.9~1.8)%【解】由附表5－4知，環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)，C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm故設(shè)a=35mm，則由混凝土和鋼筋等級(jí)，查附表2-2,2-7，得

【例4－2】已知一單跨簡(jiǎn)支板，計(jì)算跨度ml34.2=，承受均布荷載2/3mkNqk=（不包括板的自重），如圖4-16所示；混凝土等級(jí)C30；鋼筋等級(jí)采用HPB235鋼筋，即I級(jí)鋼筋?？勺兒奢d分項(xiàng)系數(shù)4.1=Qg，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)

2.1=Gg，環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)，鋼筋混凝土重度為3/25mkN。

求：板厚及受拉鋼筋截面面積As。

［解］取板寬b=1000mm的板條作為計(jì)算單元；設(shè)板厚為80mm，

則板自重gk=25×0.08=2.0kN/m2。

跨中處最大彎矩設(shè)計(jì)值：

()()mkNlqgMkqkG×=′×+′′=+=52.434.234.122.1818122gg

由附表5－4知，環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為15mm，故設(shè)a=20mm，故h0=80－20=60mm，cf=14.3N／mm2，tf=1．43N／mm2,

yf=210N／mm2，be=0.618

查表4-5知1a=1.0

[例4-3]已知：彎矩設(shè)計(jì)值M=270kN·m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C70；鋼筋為HRB400，即Ⅲ級(jí)鋼筋。環(huán)境類(lèi)別為一級(jí)。求：梁截面尺寸bXh及所需的受拉鋼筋截面面積AS。)211(5.0ssag-+′==()115.02115.0′-+′=0.939

0hfMAsysg==555939.0360102706′′′=1439mm2選配3ф25，

As=1473mm2，見(jiàn)圖4-18。

驗(yàn)算適用條件：

1)

查表4-6知bξ=0.481，故bξ=0.481＞=0.123，滿(mǎn)足。

ξ2)

%06.155525014370=′==bhAsr>%26.036014.24545min=′=′=ytffr,且r值大于0.2%，滿(mǎn)足要求。

【例4－4】已知梁的截面尺寸為b×h＝250mm×450mm；受拉鋼筋為4根直徑為16mm的HRB335鋼筋，即Ⅱ級(jí)鋼筋，As=804mm2；混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40；承受的彎矩M=

89kN·m。環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)。

求：驗(yàn)算此梁截面是否安全。

安全

荷載效應(yīng)較大,而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制；

存在反號(hào)彎矩的作用；

由于某種原因,已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。八雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算bh0h對(duì)箍筋有一定要求防止縱向凸出1基本計(jì)算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類(lèi)似,以IIIa作為承載力計(jì)算模式。(如圖)AsfyMAsfys=0.002MAsfyAsfyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmmax=0.0033sfcmbasash0xx由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本計(jì)算公式:或:公式的適用條件：b2as'x條件b

仍是保證受拉鋼筋屈服,而2as'x

是保證受壓鋼筋A(yù)s'達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy'。但對(duì)于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值,fy'最多為400N/mm2。f'y的取值：受壓鋼筋A(yù)s的利用程度與s'有關(guān),當(dāng)x2as'對(duì)I,II級(jí)鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,2基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核

截面設(shè)計(jì)：又可分As和As均未知的情況I和已知As求As‘的情況II。情況I:已知,bh,fc,fy,fy

'

求As及As'解:

驗(yàn)算是否能用單筋:Mmax=α1fcbh02b(10.5b)

當(dāng)M>Mmax且其他條件不能改變時(shí),用雙筋。

雙筋用鋼量較大,故h0=has(50~60mm)

利用基本公式求解:兩個(gè)方程,三個(gè)未知數(shù),無(wú)法求解。截面尺寸及材料強(qiáng)度已定,先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用,不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s來(lái)補(bǔ)充。令x=xb

=bh0這樣才能使As+As最省。將上式代入求得:將As代入求得As:情況II:已知,bh,fc,fy,

fy

,M

及As',求As：解:兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)由式(3-21)求xx=h0

當(dāng)2asb說(shuō)明A’s太少,應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及As。當(dāng)

>b將上式求的代入求As這就說(shuō)明，如果設(shè)計(jì)成單筋矩形截面，將會(huì)出現(xiàn)的超筋情況。若不能加大截