中考強化訓練2022年山東省菏澤市開發(fā)區(qū)中考數學模擬真題練習-卷(Ⅱ)(精選)

······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、和按如圖所示的位置擺放，頂點B、C、D在同一直線上，，，．將沿著翻折，得到，將沿著翻折，得，點B、D的對應點、與點C恰好在同一直線上，若，，則的長度為（）．A．7 B．6 C．5 D．42、如圖，在平面直角坐標系中，可以看作是經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱）得到的，下列由得到的變化過程錯誤的是（）A．將沿軸翻折得到B．將沿直線翻折，再向下平移個單位得到C．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到D．將向下平移個單位，再沿直線翻折得到3、如圖，為的角平分線，，，點，分別為射線，上的動點，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64、下列四個數中，無理數是（）A． B． C． D．05、若一次函數的圖像經過第一、三、四象限，則的值可能為（）A．-2 B．-1 C．0 D．26、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（）A． B． C．4 D．7、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．8、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9、納米（nm）是非常小的長度單位，．1nm用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如：由圖1可得等式：．（1）由圖2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知且，則_______．2、如圖，在中，，，與分別是斜邊上的高和中線，那么_______度．3、計算：2a2﹣（a2+2）＝_______．4、如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠BAC=72°，過C作CF∥AB，聯結AF與BC相交于點G，若GF=2AC，則∠BAG=_____________°．5、小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數軸上，根據圖所示的數軸，請你計算墨跡蓋住的所有整數的和為______．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、DF、CD．(1)若CD平分∠ACB，求證：四邊形DECF為菱形；(2)連接EF交CD于點O，在線段BE上取一點M，連接OM交DE于點N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．2、如圖，點O為直線AB上一點，過點О作射線OC，使得，將一個有一個角為30°直角三角板的直角頂點放在點O處，使邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方，將圖中的三角板繞點О按順時針方向旋轉180°．(1)三角板旋轉的過程中，當時，三角板旋轉的角度為；(2)當ON所在的射線恰好平分時，三角板旋轉的角度為；(3)在旋轉的過程中，與的數量關系為；（請寫出所有可能情況）(4)若三角板繞點О按每秒鐘20°的速度順時針旋轉，同時射線OC繞點О按每秒鐘5°的速度沿順時針方向，向終邊OB運動，當ON與射線OB重合時，同時停止運動，直接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分時，三角板運動時間為．3、如圖，拋物線與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．(1)求直線AB的表達式，直接寫出頂點M的坐標；(2)當以B，E，D為頂點的三角形與相似時，求點C的坐標；(3)當時，求與的面積之比．4、已知，如圖，，C為上一點，與相交于點F，連接．，．（1）求證：；（2）已知，，，求的長度．5、如圖，，，且，，求A點的坐標．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······-參考答案-一、單選題1、A【分析】由折疊的性質得，，故，，推出，由，推出，根據AAS證明，即可得，，設，則，由勾股定理即可求出、，由計算即可得出答案．【詳解】由折疊的性質得，，∴，，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴，∴，，設，則，∴，解得：，∴，，∴．故選：A．【點睛】本題考查折疊的性質以及全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據坐標系中平移、軸對稱的作法，依次判斷四個選項即可得．【詳解】解：A、根據圖象可得：將沿x軸翻折得到，作圖正確；B、作圖過程如圖所示，作圖正確；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······C、如下圖所示為作圖過程，作圖錯誤；D、如圖所示為作圖過程，作圖正確；故選：C．【點睛】題目主要考查坐標系中圖形的平移和軸對稱，熟練掌握平移和軸對稱的作法是解題關鍵．3、A【分析】過點B作BD⊥OA于D，交OE于P，過P作PC⊥OB于C，此時的值最小，根據角平分線的性質得到，PD=PC，由此得到=BD，利用直角三角形30度角的性質得到BD的長，即可得到答案．【詳解】解：過點B作BD⊥OA于D，交OE于P，過P作PC⊥OB于C，此時的值最小，∵為的角平分線，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴=BD，∵，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······故選：A．【點睛】此題考查了角平分線的性質，直角三角形30度角的性質，最短路徑問題，正確掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵．4、C【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、是循環(huán)小數，屬于有理數，故本選項不合題意；B、是分數，屬于有理數，是故本選項不符合題意；C、無理數，故本選項合題意；D、0是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．5、D【分析】利用一次函數圖象與系數的關系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=（m-1）x-1的圖象經過第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能為2．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系、解一元一次不等式，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象經過一、三、四象限”是解題的關鍵．6、A【分析】連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．【詳解】解：連接CD∵∴AC=DC又∵AD為的直徑∴∠ACD=90°······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓周角的性質以及勾股定理，當圓中出現同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯系起來，直徑所對的圓周角是90°．7、C【分析】根據平行線的性質可得，進而根據即可求解【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【分析】根據科學記數法的特點即可求解．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，絕對值小于1的數用科學記數法可以寫為的形式，其中1≤|a|<10，n為正整數，n的值為從第一個不為0的數向左數所有0的個數，熟知科學記數法的形式并準確確定a、n的值是解題關鍵．10、C······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······連接，，根據圓周角定理可得，根據切線性質以及四邊形內角和性質，求解即可．【詳解】解：連接，，如下圖：∴∵PA、PB是的切線，A、B是切點∴∴由四邊形的內角和可得：故選C．【點睛】此題考查了圓周角定理，切線的性質以及四邊形內角和的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．二、填空題1、2【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面積公式可求出圖形的面積；方法二：利用圖形的面積等于9部分的面積之和，根據方法一和方法二的結果相等建立等式即可得；（2）先將已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法則變形為，再利用（1）的結論可得，從而可得，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）方法一：圖形的面積為，方法二：圖形的面積為，則由圖2可得等式為，故答案為：；（2），，，利用（1）的結論得：，，，即，，，故答案為：2．【點睛】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······2、50【分析】根據直角三角形中線的性質及互為余角的性質計算．【詳解】解：，為邊上的高，，，是斜邊上的中線，，，的度數為．故答案為：50．【點睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質及互為余角的性質，解題的關鍵是掌握三角形中線的性質．3、2【分析】根據整式的加減運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2a2-a2-2=．【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，特別注意括號前面是負號去掉括號和負號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎題型．4、24【分析】取FG的中點E，連接EC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EC=AC，從而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，則不難求得∠BAG的度數．【詳解】解：如圖，取FG的中點E，連接EC．∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，設∠BAG=x，則∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案為：24．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查了直角三角形斜邊上的中線，平行線的性質以及角的計算，解題的關鍵是構造三個等腰三角形．直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．5、-10【詳解】解：結合數軸，得墨跡蓋住的整數共有?6，?5，?4，?3，?2，1，2，3，4，以上這些整數的和為：-10故答案為：-10【點睛】本題主要考查數軸，解題的關鍵是熟練掌握數軸的定義.三、解答題1、(1)見解析(2)EN＝【解析】【分析】（1）根據三角形的中位線定理先證明四邊形為平行四邊形，再根據角平分線平行證明一組鄰邊相等即可；（2）由（1）得，所以要求的長，想到構造一個““字型相似圖形，進而延長交于點，先證明，得到，再證明，然后根據相似三角形對應邊成比例，即可解答．(1)證明：、、分別是各邊的中點，，是的中位線，，，四邊形為平行四邊形，平分，，，，，，四邊形為菱形；(2)解：延長交于點，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······，，．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據題目的已知并結合圖形．2、(1)90°；(2)150°；(3)當0°≤∠AON≤90°時，∠CON-∠AOM=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=30°，當120°＜∠AON≤180°時，∠AOM-∠CON=30°；(4)247秒或60【解析】【分析】（1）根據，求出旋轉角∠AON=90°即可；（2）根據，利用補角性質求出∠BOC=60°，根據ON所在的射線恰好平分，得出∠OCN=12∠BOC=1（3）分三種情況當0°≤∠AON≤90°時，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，兩角作差；當90°＜∠AON≤120°時，求兩角之和；當120°＜∠AON≤180°時，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求兩角之差即可（4）設三角板運動的時間為t秒，當ON平分∠AOC時，根據∠AOC的半角與旋轉角相等，列方程，60+52t=20t，當OM平分∠AOC時，根據∠AOC(1)解：∵ON在射線OA上，三角板繞點О按順時針方向旋轉，，∴旋轉角∠AON=90°，∴三角板繞點О按順時針方向旋轉90°，故答案為：90°；(2)解：∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∵ON所在的射線恰好平分，∴∠OCN=12∴旋轉角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，故答案為：150°；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······(3)當0°≤∠AON≤90°時∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，∴∠CON-∠AOM=120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，當120°＜∠AON≤180°時∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，∴∠AOM-∠CON=30°，故答案為：當0°≤∠AON≤90°時，∠CON-∠AOM=30°，當90°＜∠AON≤120°時∠AOM+∠CON=30°，當120°＜∠AON≤180°時，∠AOM-∠CON=30°；(4)設三角板運動的時間為t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，∴∠AOD=12∠AON=20t，∴當ON平分∠AOC時，60+5解得：t=24······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解得t=60∴三角板運動時間為247秒或60故答案為247秒或60【點睛】本題考查旋轉性質，補角性質，角平分線定義，分類討論思想的應用，圖形中的角度計算，利用角平分線分得的角，和旋轉角的關系列方程，掌握旋轉性質，補角性質，角平分線定義，分類討論思想的應用，圖形中的角度計算，利用角平分線分得的角，和旋轉角的關系列方程是解題關鍵．3、(1),，(2)，或，(3)【解析】【分析】（1）求出、點的坐標，用待定系數法求直線的解析式即可；（2）由題意可知是直角三角形，設，分兩種情況討論①當，時，，此時，由此可求；②當時，過點作軸交于點，可證明，則，可求，再由點在拋物線上，則可求，進而求點坐標；（3）作的垂直平分線交軸于點，連接，過點作于點，則有，在中，，求出，，則，設，則，，則有，求出，即可求．(1)解：令，則，或，，令，則，，設直線的解析式為，，，，，，；(2)解：，，是直角三角形，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······①如圖1，當，時，，，，（舍或，，；②如圖2，當時，過點作軸交于點，，，，，，即，，，，（舍或，，；綜上所述：點的坐標為，或，；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：如圖3，作的垂直平分線交軸于點，連接，過點作于點，，，，，在中，，，，，，，設，則，，，，，，，，，，，．【點睛】本題是二次函數的綜合題，求一次函數的解析式，解題的關鍵熟練掌握