正弦定理(比賽用) 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出：2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：

如圖，要測量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長，可先測出BC的長a，再用經(jīng)緯儀分別測出B，C的值，那么，根據(jù)a,B，C的值，能否算出AB的長。A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。ACBcba想一想?問題

（2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論?二、定理的猜想(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D正弦定理

在一個(gè)三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等.＝＝asinAbsinBcsinC＝?(2)外接圓法OC/cbaCBA作三角形外接圓O,過B作直徑BC/,連AC/,（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.（2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（3）方程的觀點(diǎn)和諧美、對稱美.正弦定理:=2R它可以解決三角形中那些類型的問題？（1）已知兩角及任一邊，求其他兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）3.正弦定理的應(yīng)用一般的，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形。每個(gè)等式可視為一個(gè)方程：知三求一注：鞏固練習(xí)：8105798910答案：（1）（4）（1）（2）（3）（4）（5）具備下列哪個(gè)條件可以直接使用正弦定理解三角形？三.建構(gòu)數(shù)學(xué)引例：若測得a＝55m，B＝45°，C＝60°，求AB。解：A＝180°－（45°＋60°）＝75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中，由正弦定理得：a·sinCsinA∴AB=55sin60°sin75°=≈？(m)

學(xué)以致用已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角

Youtry（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。變式訓(xùn)練1：2例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應(yīng)用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).變式訓(xùn)練：已知邊a,b和角Ａ，求其他邊和角．Ａ為銳角a<bsinA無解a=bsinA一解bsinA<a<b兩解一解a≥bＡ為直角或鈍角a>b一解a≤b無解ＡＢＣbaＡＣbaＡＣabＡＢＣabＡＢ１Ｂ２ＣabＡＢＣab下列條件判斷三角形解的情況，正確的是（）D練習(xí)2、在ABC中，若a=2bsinA，則B＝()A、B、C、D、或或練習(xí)1、在ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a:b:c＝()A、1:2:3B、3:2:1C、1::2D、2::1自我提高！A、等腰三角形B、直角三角形

C、等腰直角三角形D、不能確定CCB二種——平面幾何法向量法定理應(yīng)用方法

課時(shí)小結(jié)二個(gè)

——已知兩角和一邊（只有一解）

已知