2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)秀課件(公開(kāi)課)

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程——仙女座星系星系中的橢圓——仙女座星系星系中的橢圓22一、橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)(F1、F2)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|.一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點(diǎn)說(shuō)明：1、F1、F2是兩個(gè)不同的點(diǎn)；2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；3、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2隨堂練習(xí).用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓

(是線段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不存在。隨堂練習(xí).用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c＞0).

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是

(－c,0)、(c,0)．又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a．|MF1|＋|MF2|＝2a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)OOXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2

的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：(a＞b＞0).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是F1(c,0)、F2(－c,0)，且c2＝a2－b2.它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)講授新課(a＞b＞0).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是F1(c,0)、F2(－講授新課

如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)是F1(0,－c)、F2(0,c)，則橢圓方程為：(a＞b＞0).講授新課如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？橢圓的方程如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？橢圓的方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大．橢圓的方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與橢圓的焦點(diǎn)在x軸上aA1yOF1F2xB2B1A2cb橢圓方程的幾何意義：aA1yOF1F2xB2B1A2cb橢圓方程的幾何意義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形方程焦點(diǎn)a、b、c之間的關(guān)系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)b2=a2c2分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形方程焦點(diǎn)a、b、c之間的關(guān)系F1F2M答:在x

軸上(-3,0)和(3,0）答:在y

軸上(0,-5)和(0,5）答:在y

軸上(0,-1)和(0,1)焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。答:在x軸上(-3,0)和(3,0）答:在y軸上(0寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

或?qū)懗鲞m合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，

例題講解例題講解例、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

例、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,22

課堂練習(xí)課堂練習(xí)22225：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍?！叻匠瘫硎镜那€是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓解之得：0<k<4∴k的取值范圍為0<k<4。5：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，作業(yè)教材Ｐ362作業(yè)教材Ｐ362

結(jié)束結(jié)束1、有時(shí)候讀書(shū)是一種巧妙地避開(kāi)思考的方法。10月-2210月-22Friday,October21,20222、閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。00:19:1400:19:1400:1910/21/202212:19:14AM3、越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。10月-2200:19:1400:19Oct-2221-Oct-224、越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。00:19:1400:19:1400:19Friday,October21,20225、知人者智，自知者明。勝人者有力，自勝者強(qiáng)。10月-2210月-2200:19:1400:19:14October21,20226、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。21十月202212:19:14上午00:19:1410月-227、最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于提升自我。。十月2212:19上午10月-2200:19October21,20228、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022/10/210:19:1400:19:1421October20229、一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。12:19:14上午12:19上午00:19:1410月-2210、你要做多大的事情，就該承受多大的壓力。10/21/202212:19:14AM00:19:1421-10月-2211、自己要先看得起自己，別人才會(huì)看得起你。10/21/202212:19AM10/21/202212:19AM10月-2210月-2212、這一秒不放棄，下一秒就會(huì)有希望。21-Oct-2221October202210月-2213、無(wú)論才能知識(shí)多么卓著，如果缺乏熱情，則無(wú)異紙上畫(huà)餅充饑，無(wú)補(bǔ)于事。Friday,October21,202221-Oct-2210月-2214、我只是自己不放過(guò)自己而已，現(xiàn)在我不會(huì)再逼自己眷戀了。10月-2200:19:1421October202200:19謝謝大家1、有時(shí)候讀書(shū)是一種巧妙地避開(kāi)思考的方法。10月-2210月312.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程——仙女座星系星系中的橢圓——仙女座星系星系中的橢圓22一、橢圓的定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)(F1、F2)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|.一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點(diǎn)說(shuō)明：1、F1、F2是兩個(gè)不同的點(diǎn)；2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=常數(shù)；3、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2隨堂練習(xí).用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。(4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓

(是線段F1F2)。(3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不存在。隨堂練習(xí).用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)點(diǎn)M(x,y)是橢圓上任一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c(c＞0).

焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是

(－c,0)、(c,0)．又設(shè)M與F1和F2的距離的和等于常數(shù)2a．|MF1|＋|MF2|＝2a2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：講授新課如圖，建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)OOXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。

解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2

的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則:|MF1|+|MF2|=2aOXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：(a＞b＞0).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是F1(c,0)、F2(－c,0)，且c2＝a2－b2.它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)講授新課(a＞b＞0).橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：是F1(c,0)、F2(－講授新課

如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)是F1(0,－c)、F2(0,c)，則橢圓方程為：(a＞b＞0).講授新課如果使點(diǎn)F1、F2在y軸上，點(diǎn)F1、如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？橢圓的方程如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？橢圓的方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與

橢圓的焦點(diǎn)在x軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母較大；橢圓的焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母較大．橢圓的方程兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：與橢圓的焦點(diǎn)在x軸上aA1yOF1F2xB2B1A2cb橢圓方程的幾何意義：aA1yOF1F2xB2B1A2cb橢圓方程的幾何意義：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形方程焦點(diǎn)a、b、c之間的關(guān)系F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)b2=a2c2分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪一根坐標(biāo)軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖形方程焦點(diǎn)a、b、c之間的關(guān)系F1F2M答:在x

軸上(-3,0)和(3,0）答:在y

軸上(0,-5)和(0,5）答:在y

軸上(0,-1)和(0,1)焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。判定下列橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)。答:在x軸上(-3,0)和(3,0）答:在y軸上(0寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

或?qū)懗鲞m合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，

例題講解例題講解例、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12yoFFMx解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

例、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4,0)、(4,22

課堂練習(xí)課堂練習(xí)22225：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍?！叻匠瘫硎镜那€是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓解之得：0<k<4∴k的取值范圍為0<k<4。5：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，作業(yè)教材Ｐ362作業(yè)教材Ｐ362

結(jié)束結(jié)束1、有時(shí)候讀書(shū)是一種巧妙地避開(kāi)思考的方法。10月-2210月-22Friday,October21,20222、閱讀一切好書(shū)如同和過(guò)去最杰出的人談話。00:19:1400:19:14