新人教版八年級下冊數(shù)學知識點歸納

.PAGE.>新人教版八年級下冊數(shù)學知識點歸納二次根式【知識回憶】1.二次根式：式子〔≥0〕叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足以下條件：⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，假設被開方數(shù)一樣，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.二次根式的性質：〔＞0〕〔＜0〕0〔=0〕；〔1〕〔〕2=〔〔＞0〕〔＜0〕0〔=0〕；5.二次根式的運算：〔1〕因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，則，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，則先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．〔2〕二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．〔3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，將被開方數(shù)相乘〔除〕，所得的積〔商〕仍作積〔商〕的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式．=·〔a≥0，b≥0〕；〔b≥0，a>0〕．〔4〕有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．【典型例題】例3、在根式1)，最簡二次根式是〔〕A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例5、數(shù)a，b，假設=b－a，則(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化簡與計算例1.將根號外的a移到根號內(nèi)，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把〔a－b〕eq\r(－\f(1,a－b))化成最簡二次根式例4、先化簡，再求值：，其中a=，b=．例5、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：4、比較數(shù)值〔1〕、根式變形法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例1、比較與的大小?！?〕、平方法當時，=1\*GB3①如果，則；=2\*GB3②如果，則。例2、比較與的大小。〔3〕、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小?！?〕、分子有理化法通過分子有理化，利用分母的大小來比較。例4、比較與的大小?！?〕、倒數(shù)法例5、比較與的大小?！?〕、媒介傳遞法適中選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進展比較。例6、比較與的大小?！?〕、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②例7、比較與的大小。〔8〕、求商比較法它運用如下性質：當a>0，b>0時，則：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比較與的大小?！靖子柧殹?.以下計算正確的選項是A． B． C． D．9．等邊三角形ABC的邊長為，則ΔABC的周長是____________；10.比較大?。海场?3.函數(shù)中，自變量的取值范圍是．15.以下根式中屬最簡二次根式的是A.B.C.D.19.二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是A、5B、6C、7D、8，則．22．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是A．點 B．點 C．點 D．點23.計算：〔1〕〔2〕25.假設，則的取值范圍是A． B． C． D．26.如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為1和，點關于點的對稱點為點，則點所表示的數(shù)是A． B． C． D．勾股定理知識總結一．根底知識點：1：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方?！布矗篴2+b2＝c2〕要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：〔1〕直角三角形的兩邊求第三邊〔在中，，則，，〕〔2〕直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊〔3〕利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2＝c2，則這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過"數(shù)轉化為形〞來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：〔1〕首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；〔2〕驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，假設c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形〔假設c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；假設c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形〕。〔定理中，，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如假設三角形三邊長，，滿足，則以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊〕3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。4：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，則另一個叫做它的逆命題。6：勾股數(shù)①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等勾股定理練習填空題：1.在Rt△ABC中，∠C=90°〔1〕假設a=5，b=12，則c=________；〔2〕b=8，c=17，則S△ABC=________。2.假設一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個三角形是________〔按角分類〕。AAB第8題圖一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，則它所行的最短路線的長是_____________。選擇題：9．觀察以下幾組數(shù)據(jù):(1)8,15,17;(2)7,12,15;(3)12,15,20;(4)7,24,25.其中能作為直角三角形的三邊長的有()組A.1B.2C.3D.4AA1006410．三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為〔〕A.6B.４C.64D.811.直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為〔〕Ａ．１３Ｂ．Ｃ．１３或Ｄ．不能確定①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，則4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是5、12，則斜邊必是13；③如果一個三角形的三邊是12、25、21，則此三角形必是直角三角形；④一個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，〔a>b=c〕，則a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的選項是〔〕A、①② B、①③ C、①④ D、②④13.三角形的三邊長為〔a+b〕2=c2+2ab,則這個三角形是()A.等邊三角形;B.鈍角三角形;C.直角三角形;D.銳角三角形.14.如圖一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距〔〕A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15.等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為〔〕A、40 B、80 C、40或360 D、80或36016．*市在舊城改造中，方案在市內(nèi)一塊如下列圖的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，這種草皮每平方米售價a元，則購置這種草皮至少需要〔〕A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元北南北南A東第14題圖150°20m30m第16題圖三．解答題：19．有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線長，門寬4尺，求竹竿高與門高。AA′BAB′OA第20題圖AA′BAB′OA第20題圖平行四邊形平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。表示：平行四邊形用符號"□〞來表示。平行四邊形性質：平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分平行四邊形的面積等于底和高的積，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對邊的距離，即對應的高。平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。假設一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。知識穩(wěn)固如圖，ABCD的對角線AC和BD相較于點O，如果AC=10，BD=12，AB=m，則m的取值范圍是。1、ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.2、如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為cm.平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊長的比為3∶1，則這個平行四邊形較長的邊長為_______.2、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______.3.如圖，□ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為〔〕B.9.6C4、如圖，在□ABCD中，AB=AC，假設□ABCD的周長為38cm，△ABC的周長比□ABCD的周長少10cm，求□ABCD的一組鄰邊的長.□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值的比可能是〔〕∶2∶3∶∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶∶1∶2∶12、如圖，在中，AB=10cm，AB邊上的高DH=4cm，BC=6cm,則BC邊上的高DF的長為。2、如圖，在中，則=：如圖，中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，求2、如圖，在中，于，于,假設AE=4，AF=6，的周長為40，求的面積。3、國家級歷史文化名城——，風光秀麗，花木蔥蘢．*廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇〔如圖〕，分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有，，則以下說法中錯誤的選項是〔〕A．紅花、綠花種植面積一定相等B．紫花、橙花種植面積一定相等C．紅花、藍花種植面積一定相等D．藍花、黃花種植面積一定相等黃黃藍紫橙紅綠AGEDHCFB例34、如圖，在中，,分別以BC、CD為邊向外作和，使BE=BC，DF=DC,,延長AB交邊EC于點H，點H在E、C兩點之間，連接AE、AF?！?〕求證：；〔2〕當時，求的度數(shù)。1．能判定四邊形是平行四邊形的條件是〔〕A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等5、如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由.例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE的延長線與CD的延長線相交于點F，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．21．如右圖所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，假設∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周長．22．如下列圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF.求證：〔1〕AE=CF；〔2〕AE∥CF．［例1］如圖，AC是ABCD的一條對角線，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分別是M、N.求證：四邊形BMDN是平行四邊形.證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵AB∥CD，∴∠3=∠4又∵BM⊥AC，DN⊥AC∴∠1=∠2=90°∴BM∥DN且△ABM≌△CDN∴BM=DN，又BM∥DN∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)證法二：如圖，連結BD交AC于O.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BO=DO(平行四邊形對角線互相平分)∵BM⊥AC，DN⊥AC∴∠1=∠2=90°，又∵∠3=∠4，∴△MOB≌△NOD∴OM=ON∴四邊形BMDN是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).2.如圖：O是ABCD的對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交AB、CD于E、F兩點.求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠1=∠2∵O是對角線AC的中點，∴OA=OC又∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴OE=OF，又OA=OC∴四邊形AECF是平行四邊形.2．如果等邊三角形的邊長為3，則連結各邊中點所成的三角形的周長為〔〕．〔A〕9〔B〕6〔C〕3〔D〕3．平行四邊形的兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊*的取值范圍為〔〕．〔A〕4<*<6〔B〕2<*<8〔C〕0<*<10〔D〕0<*<66．以下說法正確的選項是〔〕．〔A〕有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形〔B〕平行四邊形的對角線相等〔C〕平行四邊形的對角互補，鄰角相等〔D〕平行四邊形的對邊平等且相等20．〔8分〕：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點．求證：四邊形DFGE是平行四邊形．一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如〔，是常數(shù)，且〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中*是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當，時，仍是一次函數(shù)．⑶當，時，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當k>0時，直線y=k*經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當k<0時，直線y=k*經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨*增大y反而減小．解析式：y=k*〔k是常數(shù)，k≠0〕必過點：〔0，0〕、〔1，k〕走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=k*＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù).當b=0時，y=k*＋b即y=k*，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=k*+b的圖象是經(jīng)過〔0，b〕和〔-，0〕兩點的一條直線，我們稱它為直線y=k*+b,它可以看作由直線y=k*平移|b|個單位長度得到.〔當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移〕〔1〕解析式：y=k*+b(k、b是常數(shù)，k0)〔2〕必過點：〔0，b〕和〔-，0〕〔3〕走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限〔4〕增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小.〔5〕傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于*軸.〔6〕圖像的平移：當b>0時，將直線y=k*的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=k*的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號性質隨的增大而增大隨的增大而減小圖象從左到右上升，y隨*的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù)y=k*＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=k*平移|b|個單位長度而得到〔當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移〕6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=k*＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，則y叫做*的一次函數(shù).當b=0時，是y=k*，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量圍*為全體實數(shù)圖象一條直線必過點〔0，0〕、〔1，k〕〔0，b〕和〔-，0〕增減性k>0，y隨*的增大而增大；〔從左向右上升〕k<0，y隨*的增大而減小?！矎淖笙蛴蚁陆怠硟A斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸圖像的平移b>0時，將直線y=k*的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=k*的圖象向下平移個單位.6、直線〔〕與〔〕的位置關系〔1〕兩直線平行且〔2〕兩直線相交〔3〕兩直線重合且〔4〕兩直線垂直穩(wěn)固練習

一、選擇題：1．y與*+3成正比例，并且*=1時，y=8，則y與*之間的函數(shù)關系式為〔〕〔A〕y=8*〔B〕y=2*+6〔C〕y=8*+6〔D〕y=5*+32．假設直線y=k*+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=b*+k不經(jīng)過〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直線y=-2*+4與兩坐標軸圍成的三角形的面積是〔〕〔A〕4〔B〕6〔C〕8〔D〕164．假設甲、乙兩彈簧的長度y〔cm〕與所掛物體質量*〔kg〕之間的函數(shù)解析式分別為y=k1*+a1和y=k2*+a2，如圖，所掛物體質量均為2kg時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與y2的大小關系為〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能確定5．設b>a，將一次函數(shù)y=b*+a與y=a*+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得以下4個圖中的一個為正確的選項是〔〕6．假設直線y=k*+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=b*+k不經(jīng)過第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函數(shù)y=k*+2經(jīng)過點〔1，1〕，則這個一次函數(shù)〔〕〔A〕y隨*的增大而增大〔B〕y隨*的增大而減小〔C〕圖像經(jīng)過原點〔D〕圖像不經(jīng)過第二象限9．要得到y(tǒng)=-*-4的圖像，可把直線y=-*〔〕．〔A〕向左平移4個單位〔B〕向右平移4個單位〔C〕向上平移4個單位〔D〕向下平移4個單位10．假設函數(shù)y=〔m-5〕*+〔4m+1〕*2〔m為常數(shù)〕中的y與*成正比例，則m的值為〔〕〔A〕m>-〔B〕m>5〔C〕m=-〔D〕m=511．假設直線y=3*-1與y=*-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是〔〕．〔A〕k<〔B〕<k<1〔C〕k>1〔D〕k>1或k<12．過點P〔-1，3〕直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為5，這樣的直線可以作〔〕〔A〕4條〔B〕3條〔C〕2條〔D〕1條13．a(chǎn)bc≠0，而且=p，則直線y=p*+p一定通過〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．當-1≤*≤2時，函數(shù)y=a*+6滿足y<10，則常數(shù)a的取值范圍是〔〕〔A〕-4<a<0〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0〔D〕-4<a<215．在直角坐標系中，A〔1，1〕，在*軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有〔〕〔A〕1個〔B〕2個〔C〕3個〔D〕4個16．一次函數(shù)y=a*+b〔a為整數(shù)〕的圖象過點〔98，19〕，交*軸于〔p，0〕，交y軸于〔0，q〕，假設p為質數(shù)，q為正整數(shù)，則滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕無數(shù)17．在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設k為整數(shù)．當直線y=*-3與y=k*+k的交點為整點時，k的值可以取〔〕〔A〕2個〔B〕4個〔C〕6個〔D〕8個二、填空題1．一次函數(shù)y=-6*+1，當-3≤*≤1時，y的取值范圍是________．2．一次函數(shù)y=〔m-2〕*+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．5．函數(shù)y=-3*+2的圖像上存在點P，使得P到*軸的距離等于3，則點P的坐標為__________．6．過點P〔8，2〕且與直線y=*+1平行的一次函數(shù)解析式為_________．三、解答題5．一次函數(shù)的圖象，交*軸于A〔-6，0〕，交正比例函數(shù)的圖象于點B，且點B在第三象限，它的橫坐標為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．6．如圖，一束光線從y軸上的點A〔0，1〕出發(fā)，經(jīng)過*軸上點C反射后經(jīng)過點B〔3，3〕，求光線從A點到B點經(jīng)過的路線的長．9．：如圖一次函數(shù)y=*-3的圖象與*軸、y軸分別交于A、B兩點，過點C〔4，0〕作AB的垂線交AB于點E，交y軸于點D，求點D、E的坐標．數(shù)據(jù)分析平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差=最大值-最小值。方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

.巧計方法:方差是偏差的平方的平均數(shù)。

標準差：方差的算術平方根，記作s

。

二

教學時對五個根本統(tǒng)計量的分析：1

算術平均數(shù)不難理解易掌握。加權平均數(shù)，關鍵在于理解"權〞的含義，權重是一組非負數(shù)，權重之和為1，當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。

當給出的一組數(shù)據(jù)，都在*一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較"整〞的數(shù);當所給一組數(shù)據(jù)中有重復屢次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權平均數(shù)公式。

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不適宜，用中位數(shù)或眾數(shù)則較適宜。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)屢次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。

用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。

用"先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是s2=[(*1-)2+(*2-)2+…+(*n-)2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。選擇題1.*班七個興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A.2B.4C.4.5D.52.數(shù)據(jù)2、4、4、5、5、3、3、4的眾數(shù)是〔〕A.2B.3C.4D.53.樣本*1，*2，*3，*4的平均數(shù)是2，則*1＋3，*2＋3，*3＋3，*4＋3的平均數(shù)是〔〕A.2B.2.75C.3D.54.學校食堂有2元，3元，4元三種價格的飯菜供師生選擇〔每人限購一份〕.如圖是*月的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校師生購置飯菜費用的平均數(shù)和眾數(shù)是〔〕元，3元B.3元，3元C.3元，4元元，4元5.如果a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，則a可能是〔〕2B.3C.4D.56.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，假設甲組數(shù)據(jù)的方差QUOTE＝，乙組數(shù)據(jù)的方差QUOTE＝，則〔〕A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比較7.樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是〔〕A.2B.QUOTEC.3D.2QUOTE8.*同學5次上學途中所花的時間〔單位：分鐘〕分別為*，y，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為〔〕A.1B.2C.3D.49.假設樣本*1＋1，*2＋1，*3＋1，…，*n＋1的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本*1＋2，*2＋2，*3＋2，…，*n＋2，以下結論正確的選項是〔〕A.平均數(shù)為18，方差為2B.平均數(shù)為19，方差為3C.平均數(shù)為19，方差為2D.平均數(shù)為20，方差為410.小波同學將*班級畢業(yè)升學體育測試