對一道中考試題的再探究

對一道中考試題的再探究孫靜1原題呈現(xiàn)武漢市2019年中考數(shù)學第16題：問題背景：如圖l，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE，DE與BC交于點P，可推出結論：PA+PC=PE。輔導中，許多學生面對此題茫然無措，不知從何處下手。我們引導學生重點思考以下兩個問題：①題目中的問題背景與后續(xù)問題之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？②前后圖形之間是否有相同或相似之處？2思路分析2.1從圖形人手，尋找二者之間的相同或相似之處經(jīng)過前述鋪墊，部分學生很快找到了突破口：圖1中隱含著一個△ADC，其中的點P很可能就是圖2中要尋找的點O的特殊位置。該位置能使點O到△MNG三個頂點的距離之和最小。連接DC，如圖3，則點P是△ADC內(nèi)的一點。根據(jù)問題結論PA+PC=PE可知：PA+PC+PD=PE+PD=DE。又因為點D，E都是定點，據(jù)此猜測：點P很可能就是△ADC內(nèi)到三個頂點的距離之和最小的點，所求最小值等于線段DE或BC的長。圖3中的線段AB，AE可以看作是△ADC中∠DAC的兩邊分別以點A為中心向三角形外部旋轉60°得到的。仿照圖3，構造圖4，則BG或NE的長很可能就是題目中要尋找的最小值。2.2從文字人手，尋找二者之間的內(nèi)在聯(lián)系3繼續(xù)探究此題蘊涵的結論是否適用于任意三角形？當點O擴大為△MNG所在平面內(nèi)的任意一點時，結論又將如何？使用幾何畫板，容易探測到圖形的變化規(guī)律。圖7是其中的三幅圖。容易發(fā)現(xiàn)：隨著∠NMG的增大，點P逐漸靠近點M;當∠NMG=120°時（圖7②），點P與點M重合，此時NE=MN+MG：當120°<∠NMG0.所以。PM+PN+PG=NE+2PM>NE，上述結論不再成立。4歸納結論5教學思考本例教學啟示我們，為了培養(yǎng)學生的問題探究能力，應重視以下幾點：5.1要重視培養(yǎng)學生挖掘隱性條件的能力許多試題除了明白表達的顯性條件外，往往還含有深藏于字面之下圖形之中含而不露的隱性條件。如何挖掘出這些隱性條件，往往成為解決這類問題的關鍵。為此，我們不僅要重視培養(yǎng)學生掌握扎實的基礎知識。還要重視培養(yǎng)學生學以致用的應用意識和豐富的想象能力、聯(lián)想能力、猜想能力、推理能力和幾何直觀能力等。5.2要讓學生經(jīng)歷探究的過程《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提到：課程內(nèi)容要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果。也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法。在輔導學生處理本題時。我們采用了引導而不是簡單傳授的方法，讓學生經(jīng)歷結論的獲得過程，教師盡量“不憤不啟不悱不發(fā)”，引領學生“絕知此事要躬行”。5.3要重視培養(yǎng)學生深入思考某一問題的能力深入思考某一問題。才能徹底“消滅”這一問題。這種經(jīng)歷經(jīng)久難忘，并會最終形成一種強大的能力，“輻射四方”?？此评速M時間，其實節(jié)省時間。它為后續(xù)學習掃清了障礙，化負擔為動力，使學生輕松上陣。蟾蠍行路，越積越重：夏季流冰，漸行漸輕。5.4要重視現(xiàn)代信息技術手段在教學中的應用本例正是利用了幾何畫板提供的直觀和便利，動態(tài)地展現(xiàn)了數(shù)據(jù)隨圖形變化的過程，使學生能夠清楚地看見事件發(fā)展的全貌，從而激發(fā)探究的欲望，這是傳統(tǒng)教學手段很難做到的。以下資料為贈送資料：《滴水之中見精神》主題班會教案活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關就主動關上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關會怎樣做呢？

齊：主動關好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎