非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)遼寧工程技術(shù)大學(xué)L.NTECHNICALUNIVERSITY追求非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)遼寧工程技術(shù)大學(xué)L.NTECHNICALU

非參數(shù)檢驗(yàn)是相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)而言的，這兩種檢驗(yàn)方法在實(shí)際中都有廣泛的應(yīng)用，但它們有著不同的數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和應(yīng)用場(chǎng)合。在統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過程中，最先出現(xiàn)的推斷統(tǒng)計(jì)方法都對(duì)樣本所屬總體的性質(zhì)作出若干假設(shè)，即對(duì)總體的分布形狀作某些限定，例如Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)，假設(shè)樣本的總體分布加以某些限定，把所要推斷的總體數(shù)字特征看作未知的“參數(shù)”進(jìn)行推斷，稱之為參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法（Parameterstatisticalmethods）或限定分布統(tǒng)計(jì)方法（distribution-specifiedstatistical

methods），基于此所做的假設(shè)檢驗(yàn)就稱為參數(shù)檢驗(yàn)（Parametrictest）。常用的檢驗(yàn)如t檢驗(yàn)、Z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等都是參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)是相對(duì)于參數(shù)檢驗(yàn)而言的，這兩種檢驗(yàn)方法參數(shù)檢驗(yàn)只有在關(guān)于總體分布的假設(shè)成立時(shí)，所得出的結(jié)論才是正確的，所以它在很多場(chǎng)合不便應(yīng)用，于是統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)展了許多對(duì)總體不作太多或嚴(yán)格限定的統(tǒng)計(jì)推斷方法，這些方法一般不涉及總體參數(shù)的假設(shè)，與之相對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法通常稱為非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（Nonparametricstatistics）或自由分布統(tǒng)計(jì)方法（Distribution-freestatiscalmethods），基于此所做的假設(shè)檢驗(yàn)則稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（Nonparametrictest）或自由分布統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（Distribution-freestatisticaltest）。非參數(shù)檢驗(yàn)的前提假設(shè)比參數(shù)檢驗(yàn)方法少很多，也容易滿足，適用于已知信息相對(duì)較少的數(shù)據(jù)資料，而且它的計(jì)算方法也簡(jiǎn)便易行。參數(shù)檢驗(yàn)只有在關(guān)于總體分布的假設(shè)成立時(shí)，所得出的結(jié)論才是正確對(duì)于多數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)方法，都有一種或幾種相對(duì)應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，如下表所示。參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)方法的對(duì)應(yīng)表對(duì)于多數(shù)參數(shù)檢驗(yàn)方法，都有一種或幾種相對(duì)應(yīng)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)也有一些不可避免的缺點(diǎn):非參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)總體分布的假定不多，適應(yīng)性強(qiáng)，但方法本身也就缺乏針對(duì)性，其功效不如參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)使用的是等級(jí)或符號(hào)秩，而不是實(shí)際數(shù)值，方法雖簡(jiǎn)單，但會(huì)失去許多信息，因而檢驗(yàn)的有效性也就比較差。例如對(duì)于一批適用于t檢驗(yàn)的配對(duì)資料，如果采用符號(hào)秩檢驗(yàn)處理，其功效將低于t檢驗(yàn)，如果用符號(hào)檢驗(yàn)處理則效率更低，因?yàn)樗鼘?duì)信息的利用更不充分。當(dāng)然，如果假定的分布不成立，那么非參數(shù)檢驗(yàn)就是更值得信賴的。非參數(shù)檢驗(yàn)的缺點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)也有一些不可避免的缺點(diǎn):與參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法具有以下優(yōu)點(diǎn):檢驗(yàn)條件寬松，適應(yīng)性強(qiáng)。參數(shù)檢驗(yàn)假定總體分布為正態(tài)、近似正態(tài)或以正態(tài)分布為基礎(chǔ)而構(gòu)造的t分布或分布；非參數(shù)檢驗(yàn)不受這些條件的限制，彌補(bǔ)了參數(shù)檢驗(yàn)的不足，對(duì)于非正態(tài)的、方差不等的以及分布形狀未知的數(shù)據(jù)都適用。檢驗(yàn)方法靈活，用途廣泛。非參數(shù)檢驗(yàn)不但可以應(yīng)用與定距、定比等連續(xù)變量的檢驗(yàn)，而且適用于定類、定序等分類變量的檢驗(yàn)。對(duì)于那些不能直接進(jìn)行四則運(yùn)算的定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)，運(yùn)用符號(hào)檢驗(yàn)、符號(hào)秩檢驗(yàn)都能起到好的效果。非參數(shù)檢驗(yàn)的計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，易于理解。由于非參數(shù)檢驗(yàn)更多地采用計(jì)數(shù)的方法，其過程及結(jié)果都可以被直觀地理解，為使用者所接受。非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)與參數(shù)檢驗(yàn)方法對(duì)比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法具有以下優(yōu)點(diǎn):非參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(2)兩個(gè)總體的分布未知,它們是否相同；非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)需要處理的問題：(1)猜出總體的分布(假設(shè)),用另一組樣本檢驗(yàn)。兩個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容多個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)總體分布的非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)(2)兩個(gè)總體的分布未知,它們配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS的

非參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)總體：?jiǎn)螛颖究傮w分布的檢驗(yàn)兩個(gè)總體多個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS的

非參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)總體：?jiǎn)螛右粋€(gè)總體分布的檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體的卡方分布檢驗(yàn)總體的二項(xiàng)分布單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)(游程檢驗(yàn))單樣本的Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體的正態(tài)分布一個(gè)總體分布的檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體的卡方分布檢驗(yàn)總體的二項(xiàng)分布單樣本

P-P正態(tài)概率分布圖（GraphsP-P）

Q-Q正態(tài)概率單位分布圖(GraphsQ-Q)檢驗(yàn)總體的正態(tài)分布的圖示法

是根據(jù)變量的累計(jì)比例對(duì)所指定的理論分布累計(jì)比例繪制的圖形。

是根據(jù)變量分布的分位數(shù)對(duì)所指定的理論分布分位數(shù)繪制的圖形。P-P正態(tài)概率分布圖（GraphsP-P）非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件半正態(tài)分布(Half-normal)伽瑪分布(Gamma)指數(shù)分布(Exponential)TestDistribution提供13種概率分布：貝塔分布(Beta)卡方分布(Chi-square)拉普拉斯分布(Laplace)邏輯斯諦分布(Logistic)對(duì)數(shù)正態(tài)分布(Lognormal)正態(tài)分布(Normal)帕累托分布(Pareto)T分布(StudentT)威布爾分布(Weibull)均勻分布(Uniform)半正態(tài)分布(Half-normal)伽瑪分布(Gamma)指Blom’s方法：使用公式：Tukey方法：使用公式：Rankit方法：使用公式：VanderWaerden方法：使用公式：n：個(gè)案的數(shù)目r：從1到n的秩次式中：選擇比率估測(cè)的公式，每次只能選擇一項(xiàng)。Blom’s方法：使用公式：Tukey方法：使用公式：Ran

若與某個(gè)概率分布的統(tǒng)計(jì)圖一致，即被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)符合所指定的分布，則代表個(gè)案的點(diǎn)簇在一條直線上。若與某個(gè)概率分布的統(tǒng)計(jì)圖一致，即被檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)符

總體分布的卡方檢驗(yàn)的原理：如果從一個(gè)隨機(jī)變量X中隨機(jī)抽取若干個(gè)觀察樣本，這些觀察樣本落在X的K個(gè)互不相交的子集中的觀察頻數(shù)服從一個(gè)多項(xiàng)分布，該多項(xiàng)分布當(dāng)K趨于無(wú)窮時(shí)，就近似服從X的總體分布。

因此，假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從某個(gè)期望分布或理論分布，同時(shí)獲得樣本數(shù)據(jù)各子集的實(shí)際觀察頻數(shù)，則可依據(jù)下面統(tǒng)計(jì)量作出推斷：例題檢驗(yàn)總體的卡方分布總體分布的卡方檢驗(yàn)的原理：如果從一個(gè)隨機(jī)變量X中隨機(jī)

例題：某地一周內(nèi)每日患憂郁癥的人數(shù)如表所示，請(qǐng)檢驗(yàn)一周內(nèi)每日人們憂郁的數(shù)是否滿足1:1:2:2:1:1:1。SPSS實(shí)現(xiàn)過程1.定義變量；2.變量加權(quán)；3.進(jìn)入Analyze菜單例題：某地一周內(nèi)每日患憂郁癥的人數(shù)如表所示，請(qǐng)檢驗(yàn)一非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

用于選擇計(jì)算非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值的方法。SPSS提供了3種計(jì)算P值的方法：Asymptoticonly:漸進(jìn)性的顯著性檢驗(yàn)，適合于樣本服從漸進(jìn)分布或較大樣本。MonteCarlo：不依賴漸進(jìn)性方法估測(cè)精確顯著性，這種方法在數(shù)據(jù)不滿足漸進(jìn)性分布，而且樣本數(shù)據(jù)過大以致不能計(jì)算精確顯著性時(shí)特別有效。Exact：精確計(jì)算法，即準(zhǔn)確計(jì)算觀測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)概率。計(jì)算量較大，適用于小樣本。用于選擇計(jì)算非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值的方法。SP非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

卡方檢驗(yàn)要求樣本量是充分大的，使用時(shí)建議樣本容量應(yīng)該不小于30，同時(shí)每個(gè)單元中的期望頻數(shù)不能太小，如果有類別的頻數(shù)小于5，則建議將它與相鄰的類別合并，如果有20%的單元期望頻數(shù)都小于5，就不能再使用卡方檢驗(yàn)了?？ǚ綑z驗(yàn)要求樣本量是充分大的，使用時(shí)建議樣本容量應(yīng)該不

練習(xí)：賽馬比賽時(shí)，任一馬的起點(diǎn)位置是起跑線上所指定的標(biāo)桿位置?，F(xiàn)有8匹馬的比賽，位置1是內(nèi)側(cè)最靠近欄桿的跑道，位置8是外側(cè)離欄桿最遠(yuǎn)的跑道，下表是某賽馬在一個(gè)月內(nèi)某特定圓形跑道上的紀(jì)錄，并且按照起點(diǎn)的標(biāo)桿位置分類。試檢驗(yàn)起點(diǎn)標(biāo)桿位置對(duì)賽馬結(jié)果的影響。馬在8個(gè)圓形跑道的起點(diǎn)標(biāo)桿位置上獲勝的紀(jì)錄均勻分布檢驗(yàn)練習(xí)：賽馬比賽時(shí)，任一馬的起點(diǎn)位置是起跑線上所指定的標(biāo)

二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的基本思想：根據(jù)搜集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個(gè)指定的二項(xiàng)分布。SPSS中的二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，在樣本小于等于30時(shí)，按照計(jì)算二項(xiàng)分布概率的公式進(jìn)行計(jì)算；樣本數(shù)大于30時(shí)，計(jì)算的是Z統(tǒng)計(jì)量，認(rèn)為在零假設(shè)下，Z統(tǒng)計(jì)量服從正態(tài)分布。

其零假設(shè)：樣本來(lái)自的總體與所指定的某個(gè)二項(xiàng)分布不存在顯著的差異。K：觀察變量取值的樣本個(gè)數(shù)，當(dāng)K小于n/2時(shí)，取加號(hào)；p為檢驗(yàn)概率。練習(xí)檢驗(yàn)總體的二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的基本思想：根據(jù)搜集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總

練習(xí)：某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女孩兒19名（Sex=0）,男孩兒16名（Sex=1）。問，該地區(qū)出生嬰兒的性別比例與通常的男女性別比例（總體概率約為0.5）是否不同？數(shù)據(jù)如下表所示：續(xù)練習(xí)：某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女孩兒19名（35名嬰兒的性別35名嬰兒的性別非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)(游程檢驗(yàn))

依時(shí)間或其他順序排列的有序數(shù)列中，具有相同的事件或符號(hào)的連續(xù)部分稱為一個(gè)游程。調(diào)用Runs過程可進(jìn)行游程檢驗(yàn)，即用于檢驗(yàn)序列中事件發(fā)生過程的隨機(jī)性分析。

單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)是對(duì)某變量的取值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，也稱游程檢驗(yàn)。例題單樣本變量值的隨機(jī)性檢驗(yàn)(游程檢驗(yàn))依時(shí)間或其他順序例題：某村發(fā)生一種地方病，其住戶沿一條河排列，調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的住戶標(biāo)記為“1”，對(duì)非發(fā)病的住戶標(biāo)記為“0”，共20戶，其取值如下表所示：續(xù)例題：某村發(fā)生一種地方病，其住戶沿一條河排列，調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的35家住戶的發(fā)病情況35家住戶的發(fā)病情況非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件單樣本的Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)

單樣本K—S檢驗(yàn)是一種擬合優(yōu)度的非參數(shù)檢驗(yàn)，是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布的方法，適用于探索連續(xù)性隨機(jī)變量的分布形態(tài)。進(jìn)行Kolmogorov-SmirnovZ檢驗(yàn)，是將一個(gè)變量的實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布(Normal)、均勻分布(Uniform)、泊松分布(Poisson)進(jìn)行比較。SPSS實(shí)現(xiàn)K—S檢驗(yàn)的過程如下：?jiǎn)螛颖镜腒olmogorov—Smirnov檢驗(yàn)單樣（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶的指定構(gòu)造出理論分布，查分布表得到相應(yīng)的理論累計(jì)概率分布函數(shù)。（2）利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算各樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的累積概率，得到檢驗(yàn)累計(jì)概率分布函數(shù)

。（3）計(jì)算和在相應(yīng)的變量值點(diǎn)X上的差，得到差值序列。單樣本K—S檢驗(yàn)主要對(duì)差值序列進(jìn)行研究。例題（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和用戶的指定構(gòu)造出理論分布，查分布表得到相

例題：某地144個(gè)周歲兒童身的高數(shù)據(jù)如下表，問該地區(qū)周歲兒童身高頻數(shù)是否成正態(tài)分布？例題：某地144個(gè)周歲兒童身的高數(shù)據(jù)如下表，問該地區(qū)周非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

練習(xí)：某報(bào)刊亭為研究每天報(bào)刊的銷售量，為以后每天報(bào)刊進(jìn)量提供依據(jù)，統(tǒng)計(jì)其在140天的銷售中，某日?qǐng)?bào)的日銷售量的頻數(shù)資料如下表，問該資料的頻數(shù)是否服從正態(tài)分布？練習(xí)：某報(bào)刊亭為研究每天報(bào)刊的銷售量，為以后每天報(bào)刊兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同：方差相同分布函數(shù)形式相同兩個(gè)總體的分布若相同參數(shù)相同均值相同(2)兩個(gè)總體的分布未知,它們是否相同；兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布是否相同：方差Wald-wolfowitzRuns游程檢驗(yàn)Mann-WhitneyU秩和檢驗(yàn)Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)MosesExtremeReactions極端反應(yīng)檢驗(yàn)兩個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法兩個(gè)總體獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法的SPSS操作Wald-wolfowitzRuns游程檢驗(yàn)Mann-W零假設(shè)：樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布無(wú)顯著差異

K-S檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的方法：將兩組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，分別計(jì)算兩組樣本秩的累計(jì)頻率和每個(gè)點(diǎn)上的累積頻率，然后將兩個(gè)累計(jì)頻率相減，得到差值序列數(shù)據(jù)。K-S檢驗(yàn)將關(guān)注差值序列，并計(jì)算K-S的Z統(tǒng)計(jì)量，依據(jù)正態(tài)分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。（1）Kolmogorov—Smirnov檢驗(yàn)零假設(shè)：樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布無(wú)顯著差異K-兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的（2）Mann-WhitneyU秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)這兩組樣本是否來(lái)自同一個(gè)總體(或兩組樣本的總體分布是否相同)。問題：有兩個(gè)總體的樣本為：與可能。。Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是：式中對(duì)給定,查值表,得若,則總體分布相同。兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的（2）Mann-Whitne

兩樣本W(wǎng)ald-wolfowitz游程檢驗(yàn)中，計(jì)算游程的方法與觀察值的秩有關(guān)。首先，將兩組樣本混合并升序排列。在數(shù)據(jù)排序時(shí)，兩組樣本的每個(gè)觀察值對(duì)應(yīng)的樣本組標(biāo)志值序列也隨之重新排列，然后對(duì)標(biāo)志值序列求游程。

如果計(jì)算出的游程數(shù)相對(duì)比較小，則說(shuō)明樣本來(lái)自的兩總體分布形態(tài)存在較大差距。SPSS將自動(dòng)計(jì)算游程數(shù)得到Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。（3）Wald-wolfowitz游程檢驗(yàn)兩樣本W(wǎng)ald-wolfowitz游程檢驗(yàn)

如果跨度或截頭跨度很小，說(shuō)明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)無(wú)法充分混合，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)樣本存在極端反應(yīng)。

兩獨(dú)立樣本的極端反應(yīng)檢驗(yàn)，將一個(gè)樣本作為控制樣本，另一個(gè)樣本作為實(shí)驗(yàn)樣本。以控制樣本做對(duì)照，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)樣本是否存在極端反應(yīng)。

首先，將兩組樣本混合并升序排列；然后計(jì)算控制樣本最低秩和最高秩之間的觀察值個(gè)數(shù)，即：Span(跨度)。

為控制極端值對(duì)分析結(jié)果的影響，可先去掉樣本兩個(gè)最極端的觀察值后，再求跨度，這個(gè)跨度稱為截頭跨度。零假設(shè)：樣本來(lái)自的兩獨(dú)立總體分布沒有顯著差異。（4）Moses極端反應(yīng)檢驗(yàn)如果跨度或截頭跨度很小，說(shuō)明兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)無(wú)法充分混合兩組獨(dú)立樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn)例如：用兩種激勵(lì)方法對(duì)同樣工種的兩個(gè)班組進(jìn)行激勵(lì)，每個(gè)班組都有7個(gè)人，測(cè)得激勵(lì)后的業(yè)績(jī)?cè)鲩L(zhǎng)率如下表所示，問：兩種激勵(lì)方法的激勵(lì)效果的分布有無(wú)顯著差異？?jī)煞N激勵(lì)方法分別用于兩個(gè)班組的效果（%）激勵(lì)法A16.1017.0016.8016.5017.5018.0017.20激勵(lì)法B17.0016.4015.8016.4016.0017.1016.90SPSS的實(shí)現(xiàn)過程：

點(diǎn)擊進(jìn)入Analyze菜單的NonparametricTests子菜單，選擇2IndependentSample命令。兩組獨(dú)立樣本的總體分布是否相同的檢驗(yàn)例如：用兩種激勵(lì)方法對(duì)同非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

MosesExtremeReactions（極端檢驗(yàn)）：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本觀察值的散布范圍是否有差異存在，以檢驗(yàn)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有同一分布的總體。

Mann-WhitneyU：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本所屬的總體均值是否相同。

Kolmogorov-SmirnovZ（K—S）：推測(cè)兩個(gè)樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。

Wald-Wolfowitzruns（游程檢驗(yàn)）：考察兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同分布的總體。MosesExtremeReactions（極非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件

練習(xí)：研究?jī)蓚€(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著性差異，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家生產(chǎn)的燈泡，試驗(yàn)得到的使用壽命數(shù)據(jù)如下表：練習(xí)：研究?jī)蓚€(gè)不同廠家生產(chǎn)的燈泡使用壽命是否存在顯著性兩個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法McNemar檢驗(yàn)Sign符號(hào)檢驗(yàn)法(正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)兩個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法McNemar檢驗(yàn)Sign符(1)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法

設(shè)有兩個(gè)總體的樣本為：把兩組樣本放在一起,按樣本觀察值較多地集中在左段。w太大,說(shuō)明樣本較多地集中在右段。。兩組樣本是可以各自獨(dú)立顛倒順序的?？赡芘cw太小,說(shuō)明樣本(秩)加總起來(lái),記為w。如果兩個(gè)總體的分布相同,則樣本應(yīng)當(dāng)是均勻混合的,即w不能太小,也不能太大。的序號(hào)為秩。把樣本個(gè)數(shù)少的這組樣本那么每個(gè)觀察值就有一個(gè)序號(hào),稱的大小重新排序,不妨設(shè)續(xù)(1)Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法設(shè)有兩個(gè)總體的樣本為：把顯著性水平,則接受

由于,∴w應(yīng)在某兩個(gè)數(shù)字之間：,可以由威爾可可遜表,依據(jù)是由所決定的。對(duì)于給定的查出。若,或,則拒絕反之,若。顯著性水平,則接受由于,∴w應(yīng)在某兩個(gè)數(shù)字之間McNemar變化顯著性檢驗(yàn)，以研究對(duì)象自身為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本“前后”變化是否顯著。該檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩組樣本的觀察值是二值數(shù)據(jù)。即該法適用于相關(guān)的二分變量數(shù)據(jù)。零假設(shè)：樣本來(lái)自的兩配對(duì)總體分布無(wú)顯著差異McNemar變化顯著性檢驗(yàn)基本方法：二項(xiàng)分布檢驗(yàn)。例題（2）McNemar檢驗(yàn)McNemar變化顯著性檢驗(yàn)，以研究對(duì)象自身為

例題：分析學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到10個(gè)學(xué)生在訓(xùn)練前、訓(xùn)練后的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，問?xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著性差異？例題：分析學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到10個(gè)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件不能各自獨(dú)立地顛倒順序。要求樣本發(fā)生的概率為(3)符號(hào)檢驗(yàn)法(正負(fù)號(hào)檢驗(yàn)法)復(fù)習(xí)二項(xiàng)分布：或在次重復(fù)努力試驗(yàn)中，事件，在次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)為，則如果隨機(jī)變量的分布如下：則稱服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記為且二項(xiàng)分布的均值為，方差為。不能各自獨(dú)立地顛倒順序。要求樣本發(fā)生的概率為(3)符號(hào)檢驗(yàn)法若隨機(jī)變量X～分布，則統(tǒng)計(jì)量且,定理一：～定理二：函數(shù)的均值定理三：

當(dāng)充分大時(shí),近似地服從均值、的正態(tài)分布,即標(biāo)準(zhǔn)差為

按照經(jīng)驗(yàn),只要,同時(shí),,就可以認(rèn)為足夠大了,用正態(tài)分布來(lái)近似它。若隨機(jī)變量X～分布，則統(tǒng)計(jì)量且,定理一：～定理二：符號(hào)檢驗(yàn)法的思路：若兩個(gè)總體的分布相同,即，則令：：的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)：的個(gè)數(shù)：的個(gè)數(shù)：則設(shè)∴式中用容量相同的兩個(gè)配對(duì)樣本來(lái)檢驗(yàn)，即所以問題轉(zhuǎn)化為：符號(hào)檢驗(yàn)法的思路：若兩個(gè)總體的分布相同,即，則令：：的個(gè)數(shù)的求從小到大的累積概率：正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理①小樣本情況下：對(duì)對(duì)求從大到小的累積概率：即若則接受是拒絕的最高界限。是拒絕的最低界限。小樣本情況下大樣本情況下S統(tǒng)計(jì)量求從小到大的累積概率：正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理①小樣本情況下：對(duì)于顯著性水平假設(shè)：(即式中用(即))絕還是接受。所謂“大樣本”,就是要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：代替，得出拒是否大于判斷，同時(shí)

②大樣本情況下,正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的處理對(duì)于顯著性水平假設(shè)：(即式中用(即))絕還是接受。所謂“大例一個(gè)賣襯衣的郵購(gòu)店從過去的經(jīng)驗(yàn)中得知有15%的購(gòu)買者說(shuō)襯衣的大小不合身,要求退貨?，F(xiàn)這家郵購(gòu)店改進(jìn)了郵購(gòu)定單的設(shè)計(jì),結(jié)果在以后售出的500件襯衣中,有60件要求退貨。問：在5%的a水平上,改進(jìn)后的退貨比例(母體比例)與原來(lái)的退貨比例有無(wú)顯著差異?

由于=500×0.15=75>25,已經(jīng)足夠大,故由中心極限定理,近似地服從均值為、的正態(tài)分布。于是取顯著性水平,方差為解：：例一個(gè)賣襯衣的郵購(gòu)店從過去的經(jīng)驗(yàn)中得知有15%的購(gòu)買者與可從“符號(hào)檢在顯著性水平之下,依據(jù)S=min(,)③處理正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)檢驗(yàn)法的S統(tǒng)計(jì)量方法

,選統(tǒng)計(jì)量：記,若則拒絕假設(shè)認(rèn)為則接受假設(shè)若,認(rèn)為。這一檢驗(yàn)法的重要的前提與前兩個(gè)方法相同,驗(yàn)表”中查出

：與就越接近。S越小,的差別就越大與即按照問題本來(lái)的屬性,天然地配對(duì)。不能各自獨(dú)立地顛倒順序?；驑颖咀⒁猓篠越大,與可從“符號(hào)檢在顯著性水平之下,依據(jù)S=min(多獨(dú)立樣本的K—W檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的Median檢驗(yàn)多個(gè)總體獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的K—T檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的K—W檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本的Median檢驗(yàn)多個(gè)總體獨(dú)SPSS實(shí)現(xiàn)的過程中，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出混合樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),并假設(shè)是共同的中位數(shù)。

如果多組獨(dú)立樣本的中位數(shù)無(wú)顯著差異，則說(shuō)明多組獨(dú)立樣本有共同的中位數(shù)。如果每組中大于該中位數(shù)的中位數(shù)大致等于每組中小于該中位數(shù)的樣本數(shù)，則可以認(rèn)為該多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)沒有顯著差異。多獨(dú)立樣本的中位數(shù)檢驗(yàn)

通過對(duì)多組數(shù)據(jù)的分析，推斷多個(gè)獨(dú)立總體分布是否存在顯著差異。

零假設(shè)：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的中位數(shù)無(wú)顯著差異。SPSS實(shí)現(xiàn)的過程中，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排多獨(dú)立樣本的K—W檢驗(yàn)

零假設(shè)：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異。SPSS的實(shí)現(xiàn)，將多組樣本數(shù)據(jù)混合并升序排列，求出求出每個(gè)觀察值的秩，然后對(duì)多組樣本的值分別求平均值。如果各組樣本的平均秩大致相等，則認(rèn)為多個(gè)獨(dú)立總體的分布無(wú)顯著差異。n第i組樣本的觀察值個(gè)數(shù)；R平均秩。例題多獨(dú)立樣本的K—W檢驗(yàn)零假設(shè)：樣本來(lái)自的多個(gè)獨(dú)立總體的

例題：隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)學(xué)生的21個(gè)成績(jī)樣本，問3個(gè)班級(jí)學(xué)生總體成績(jī)是否存在顯著差異？例題：隨機(jī)抽取3個(gè)班級(jí)學(xué)生的21個(gè)成績(jī)樣本，問3個(gè)班級(jí)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)-第四次課課件多個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的Kendall檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的CochranQ檢驗(yàn)多個(gè)總體配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本的Friendman檢多配對(duì)樣本的Friendman檢驗(yàn)要求：數(shù)據(jù)是定距的。

實(shí)現(xiàn)原理：以樣本為單位，將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)按照升序排列，求各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各自行中的秩，然后計(jì)算個(gè)樣本