四川省安岳縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．以下是有關(guān)環(huán)保的四個(gè)標(biāo)志，從圖形的整體看，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，Q為對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．4．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，中，，的垂直平分線分別交于，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．8．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對9．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≧且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠110．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D二、填空題(每小題3分,共24分)11．一種病毒的直徑為0.000023m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．12．如圖，一個(gè)螞蟻要在一個(gè)長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是_______________分米．（結(jié)果保留根號）13．已知，，則代數(shù)式的值是______________．14．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．15．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.16．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．17．若x+y＝5，xy＝6，則x2+y2+2006的值是_____．18．若，，且,則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．20．（6分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；(2)請你回答：“當(dāng)DC等于時(shí)，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于時(shí)，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過程）21．（6分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CD=BE

（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度數(shù)．22．（8分）某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）現(xiàn)計(jì)劃修建一座圖書館，希望圖書館到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定圖書館應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b＝4＋＋3，求此三角形的周長．24．（8分）已知△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC的延長線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同，PQ與BC相交于點(diǎn)D，若AB=，BC=1．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；（2）如圖②，過點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過程中，設(shè)BE+CD=λ，λ是否為常數(shù)？若是請求出λ的值，若不是請說明理由．25．（10分）（1）（2）（3）26．（10分）某中學(xué)七班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費(fèi)w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購買方案，并求出所需費(fèi)用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，再確定a值即可．【詳解】0.00000095=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會(huì)確定a值和n值是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可得答案．【詳解】A，此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、此圖案是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；D、此圖案不是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握其定義是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．3、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的知識(shí)，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC?（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝105°?75°＝30°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．9、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式即可得．【詳解】由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性、解一元一次不等式，掌握理解二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②等于原來的數(shù)中從左至右第1個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).12、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側(cè)面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側(cè)面展開如圖（3），分別根據(jù)勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側(cè)面展開如圖（1）根據(jù)勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據(jù)勾股定理；底面和右側(cè)面展開如圖（3）根據(jù)勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．【點(diǎn)睛】本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，在做題的過程中要注意考慮全面．13、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵.14、x≠1．【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當(dāng)x﹣1≠2時(shí)，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵．15、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等邊對等角16、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.17、1【分析】根據(jù)x+y=5，xy=6，利用完全平方公式將題目中的式子變形即可求得所求式子的值．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2?2xy+2006=52?2×6+2006=25?12+2006=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式將題目中的式子變形是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、﹣a2+2a，-3【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a，最后代入請求出即可．詳解：原式∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴a為2、3、4，當(dāng)a=2時(shí)，a?2=0，不行舍去；當(dāng)a=4時(shí)，a?4=0，不行，舍去；當(dāng)a=3時(shí)，原式=?3.點(diǎn)睛：考查分式混合運(yùn)算以及三角形的三邊關(guān)系，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談?wù)?，①若AD=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時(shí)，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時(shí)，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）120°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD；（2）根據(jù)△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可．解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC（等邊三角形三邊都相等），∠C=∠ABE=60°，（等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60°）．在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）．（2）∵△ABE≌△BCD（已證），∴∠BAE=∠CBD（全等三角形的對應(yīng)角相等），∵∠AFD=∠ABF+∠BAE（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．22、見詳解【分析】作∠AOB的角平分線與線段MN的垂直平分線的交點(diǎn)即所求倉庫的位置．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P，P′即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，則這條線段的垂直平分線上；到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．23、10.【解析】試題分析：首先由b＝4＋結(jié)合二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式組求得a的值，進(jìn)一步求得b的值，再分a為腰和b為腰兩種情況討論計(jì)算即可.試題解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）當(dāng)邊長為4，2，2時(shí)，不符合實(shí)際情況，舍去；（2）當(dāng)邊長為4，4，2時(shí)，符合實(shí)際情況，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周長為10.點(diǎn)睛：解答本題有兩個(gè)要點(diǎn)：（1）由根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式組；（2）有關(guān)三角形三邊的問題需用三角形三邊間的關(guān)系檢驗(yàn)是否能夠圍成三角形.24、（1）4；（2）2【分析】（1）過P點(diǎn)作PF∥AC交BC于F，由點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，得出BP=CQ，根據(jù)PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，則可得出∠B=∠PFB，證出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS證明△PFD≌△QCD，得出，再證出F是BC的中點(diǎn)，即可得出結(jié)果；

（2）過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF為等腰三角形，可得BE=BF，由（1）證明方法可得△PFD≌△QCD則有CD=，即可得出BE+CD=2．【詳解】解:（1）如圖①，過P點(diǎn)作PF∥AC交BC于F，∵點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=CF，又因P是AB的中點(diǎn)，PF∥AQ，∴F是BC的中點(diǎn)，即FC=BC=2，∴CD=CF=4；（2）為定值．如圖②，點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PF∥AC交BC于F，易