2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（四）有答案

第頁碼20頁/總NUMPAGES總頁數(shù)20頁2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（四）卷面分值150分，考試時間120分鐘一、選一選：（每小題3分，共36分）1.下列各式成立的是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項化簡即可.詳解：A.∵,故沒有正確;B.∵,故沒有正確;C.∵當(dāng)x<0時，,故沒有正確;D.∵,故正確;故選D.點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件對各選項進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故符合題意；B．，故B選項沒有符合題意；C．，故C選項沒有符合題意；D．，故D選項沒有符合題意，故選A．本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的條件是解題的關(guān)鍵．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中沒有含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．3.在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)小組擬定的，其中正確的是（）A.測量對角線是否相互平分； B.測量兩組對邊是否相等；C.測量對角線是否相等； D.測量其中三個角是否為直角【正確答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答．【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項沒有正確；兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故B選項沒有正確；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項沒有正確；三個角是直角的四邊形是矩形，故D選項正確；故選：D．此題考查矩形的判定定理，熟記定理并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵．4.已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()．A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B【分析】根據(jù)題意由有的眾數(shù)4，可知x=4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)有的眾數(shù)4，∴x=4，∵將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，4，∴中位數(shù)為：3．故選B．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).5.若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍，則斜邊擴大為原來的A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)勾股定理知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，當(dāng)直角邊擴大2倍依然滿足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此確定斜邊擴大的倍數(shù).詳解：直角三角形的三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2，如果兩直角邊擴大為原來的2倍，則(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜邊擴大為原來的2倍.故選A.點睛：此題屬于勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，常使用勾股定理進(jìn)行求解，這個定理在幾何的計算問題中是經(jīng)常用到的，尤其是線段的長度以及邊的關(guān)系，請同學(xué)們熟記并且能熟練地運用它.6.在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.7.直角三角形中，兩直角邊分別是和，則斜邊上的中線長是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝，所以，斜邊上的中線長＝×13＝6.5．故選C．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形【正確答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運用三角形中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.王芳同學(xué)周末去新華書店購買資料，右圖表示她離家的距離（y）與時間（x）之間的函數(shù)圖象.若用黑點表示王芳家的位置，則王芳走的路線可能是A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：由圖知：在行駛的過程中，有一段時間小王到家的距離都沒有變，且回到了家，可根據(jù)這兩個特點來判斷符合題意的選項．

詳解：由圖知：在前往新華書店的過程中，有一段時間小王到家的距離都沒有變，故可排除B和C，由回到了家可排除A，所以只有選項D符合題意；

故選D．

點睛：本題主要考查函數(shù)的圖象的知識點，重在考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．能夠根據(jù)函數(shù)的圖象準(zhǔn)確的把握住關(guān)鍵信息是解答此題的關(guān)鍵．10.甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應(yīng)從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應(yīng)是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，直線y=kx+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B．若△AOB的面積為8，則k的值為（）A.1 B.2 C.﹣2或4 D.4或﹣4【正確答案】D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，①當(dāng)在的正半軸上時②當(dāng)在的負(fù)半軸上時，分別求出點坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，得到的值．【詳解】解：（1）當(dāng)在的正半軸上時，如圖1，的面積為8，，，，，直線交軸于點，交軸于點．，解得：；（2）當(dāng)在的負(fù)半軸上時，如圖2，的面積為8，，，，，直線交軸于點，交軸于點．解得：．故選：D．此題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案．12.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，則第2018個正方形的邊長為A.22017 B.22018 C. D.【正確答案】C【詳解】分析：首先根據(jù)勾股定理求出AC、AE、AG的長度，可以看出每個正方形的邊長都是前一個正方形邊長的倍，即可解決問題.詳解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，……，∴第n個正方形的邊長an=（）n-1．∴第2018個正方形的邊長a2018=（）2017．故選C.點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)熟練掌握正方形有關(guān)定理和勾股定理并能靈活運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共18分）13.使有意義的x的取值范圍是______．【正確答案】【分析】二次根式有意義的條件．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故．14.某考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是_____分．【正確答案】88【詳解】解：∵筆試按60%、面試按40%計算，∴總成績是：90×60%+85×40%=88（分），故88．15.如圖所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果，，則EC的長_________．

【正確答案】【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出EC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠C=90°，由折疊的性質(zhì)可知：AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=，∴CF=BC-BF=4cm，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3cm，故3cm．本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．16.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為_________．【正確答案】【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．【詳解】解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩張紙條的寬度都是3，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴AB=2BE，在△ABE中，AB2=BE2+AE2，即AB2=AB2+32，解得AB=2，∴S四邊形ABCD=BC?AE=2×3=6．故答案是：6．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵．17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.【正確答案】6【詳解】分析：先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求AB的長即可.詳解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于點F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案為6.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長是是解答本題的關(guān)鍵.18.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：①y隨x的增大而減?。虎赽>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；④沒有等式kx+b>0的解集是x>2．其中說確的有_________（把你認(rèn)為說確的序號都填上）．【正確答案】①②③【詳解】①因為函數(shù)的圖象二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確；②因為函數(shù)的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b＞0，故本項正確；③因為函數(shù)的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當(dāng)y=0時，x=2，即關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確；④由圖象可得沒有等式kx+b>0的解集是x＜2，故本項是錯誤的.故正確的有①②③.三、解答題（共8小題，滿分96分）19.計算：（1）（2）【正確答案】(1)-3;(2)2.【詳解】分析：（1）先算乘法和除法，然后合并同類二次根式即可；（2）把按平方差公式計算，把按完全平方公式計算，然后合并同類項即可；詳解：（1）原式==-3；（2）原式=9-5-（3+1-2）=4-4+2=2.點睛：本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法公式對二次根式的運算同樣適應(yīng).20.如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）【正確答案】(1)見解析;(2)2.【詳解】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，Rt△BCD中，BD=.點睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.21.如圖，直線y=－x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點C坐標(biāo)為（2,0），設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，請直接寫出點D的坐標(biāo)．【正確答案】(1)A坐標(biāo)（4,0）、B坐標(biāo)（0,4）(2)D（4,2）.【詳解】分析：（1）令x=0求出與y軸的交點，令y=0求出與x軸的交點；（2）由（1）可得△AOB為等腰直角三角形，則∠BAO=45°，因為點D和點C關(guān)于直線AB對稱，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y軸且AD=AC，即可求得點D的坐標(biāo)．詳解:（1）∵直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，當(dāng)x=0時，則y=4；當(dāng)y=0，則x=4，∴點A坐標(biāo)為（4,0）、點B坐標(biāo)為（0,4），（2）D點坐標(biāo)為D（4,2）.點睛：本題考查了函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，O是AC中點，AB//DC，AC=10，BD=8．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，求平行四邊形ABCD的面積．【正確答案】(1)證明見解析；(2)40．【分析】（1）先證明△AOB≌△COD，可得OD=OB，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證結(jié)論；（2）先根據(jù)對角線互相垂直平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．【詳解】解：（1）∵AB//DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴平行四邊形ABCD的面積為S=AC×BD=40．本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法和菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．23.一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設(shè)轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.【正確答案】(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【分析】（1）根據(jù)圖象可得當(dāng)x＝小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進(jìn)而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設(shè)轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點坐標(biāo)代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+300;（3）設(shè)貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax將點（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x.由圖象可知當(dāng)轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當(dāng)x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km本題考查的是用函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的問題，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖像交點坐標(biāo)與二元方程組的關(guān)系是關(guān)鍵．24.閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時，求si的值.（3）AC=2，si=，求BC的長度.【正確答案】(1);(2);(3)2.【詳解】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計算；（3）先根據(jù)si=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則si=；（3）si=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.25.如圖1，正方形ABCD對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于F.（1）直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若點E在AC的延長線上，過點A作AM⊥BE,AM交DB的延長線于點F，其他條件沒有變.問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果沒有成立，說明理由；（3）如圖3，當(dāng)BC=CE時，求∠EAF的度數(shù).【正確答案】(1)OE=OF;(2)OE=OF仍然成立，理由見解析;(3)67.5°.【詳解】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△AOF≌△BOE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OE=OF；（2）類比（1）的方法證得同理得出結(jié)論成立；（3）由BC=CE，可證AB=BF，從而∠F=∠FAB=∠ABD=22.5°，然后根據(jù)∠EAF=∠FAB+∠BAO計算即可.詳解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD對角線垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE