廣東省惠州市飛鵝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市飛鵝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線﹣=1的漸近線方程與圓相切，則此雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切列出方程，然后求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線方程：bx﹣ay=0．雙曲線﹣=1的漸近線方程與圓（圓心（﹣，﹣1）半徑為1）相切，可得：=1，可得：b=，兩邊平方b2=3a2，即c2﹣a2=3a2，即c2=4a2可得：e2==4，（e＞1），解得e=2．故選：B．2.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式可能為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)關(guān)于軸對稱知其為偶函數(shù)，對每個選線逐一判斷得到答案.【詳解】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).A.是奇函數(shù)，不滿足.B.是非奇非偶函數(shù)，不滿足C.是偶函數(shù)，滿足D.是非奇非偶函數(shù)，不滿足故答案選C【點睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)與偶函數(shù)，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力.3.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1+a3=2，則a2==1．故選：B．4.某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為a、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A

5.一個電路板上裝有甲、乙兩根保險絲，甲保險絲熔斷的概率為0.085，乙保險絲熔斷的概率為0.074，兩根同時熔斷的概率為0.063，則至少有一根熔斷的概率為（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，．

．

．

．參考答案：．、是方程的兩個根，＋＝1，．故選．7.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．8.直線的傾斜角是(

).

A.40°

B.50°

C.130°

D.140°參考答案：B9.在區(qū)間[﹣，]上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度的比即可求概率．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），當(dāng)x∈[﹣，]時，2x﹣∈[﹣，]，當(dāng)2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]時，f（x）≥0，則所求概率為P==．故選：C．10.曲線在點處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

12.某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：80013.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標(biāo)是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.14.在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數(shù)為奇數(shù)的概率.若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項數(shù)，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望

參考答案：略15.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號為的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10816.如圖是某中學(xué)高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分?jǐn)?shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.17.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中,角A,B,C對邊a,b,c,若函數(shù)為偶函數(shù)，且.（1）求角B的大??；（2）若的面積為，其外接圓半徑為，求的周長.參考答案：

略19.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1內(nèi)接于高為的圓柱中，已知∠ACB=90°，AA1=，BC=AC=1，O為AB的中點．求：（1）圓柱的全面積；（2）異面直線AB′與CO所成的角的大小；（3）求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角．【分析】（1）求出底面半徑為：r=，即可求圓柱的全面積；（2）利用CO⊥平面ABB′A′，即可求出異面直線AB′與CO所成的角的大??；（3）判斷∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，即可求直線A′C與平面ABB′A′所成的角的大?。窘獯稹拷猓海?）根據(jù)題意：底面半徑為：r=，∴S=2πr2+2πrh=3π；（2）∵CO⊥平面ABB′A′∴CO⊥AB′∴∠COO′=90°∴異面直線AB′與CO所成的角是90°；（3）∵CO⊥平面ABB′A′，∴∠CA′O為直線A′C與平面ABB′A′所成的角，∵CO=，A′C=，∴sin∠CA′O==，∴∠CA′O=arcsin．20.（本小題滿分6分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由。參考答案：（1）因，故最小正周期為

………………（3分）（2）因，且。

故是奇函數(shù)。

………………（6分）21.（1）已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求方程；（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設(shè)所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由題意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的雙曲線方程為﹣=1．22.在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求證：平面PCD⊥平面PAC；(2)設(shè)E是棱PD上一點，且PE＝PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：[解析]因為AB,AD,AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.

……1分∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,