高等量子力學(xué)

高等量子力學(xué)第1頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四求解存在V的薛定諤方程解的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為先求解格林函數(shù)的問(wèn)題。本征矢集的完全性條件：

利用第2頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四再將求和改為積分，便得第3頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四上述被積函數(shù)存在奇點(diǎn)。為了進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)積分，采用解析延拓法，將擴(kuò)展到整個(gè)復(fù)平面，然后通過(guò)選取特定的積分路徑，繞過(guò)極點(diǎn)，利用留數(shù)定理，求出積分。存在奇點(diǎn)的復(fù)變函數(shù)的積分與積分路徑的選擇有關(guān)，選擇不同的路徑，有不同的結(jié)果。對(duì)于上式最后的積分,可選擇兩種獨(dú)立的路徑，如圖所示。當(dāng)取路徑時(shí)，利用留數(shù)定理可得第4頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四當(dāng)取時(shí)可得從上述結(jié)果可以看出，與一個(gè)中心在處的出射球面波相聯(lián)系；與入射球面波相聯(lián)系。所以常稱為“出射格林函數(shù)”為“入射格林函數(shù)”。究竟取何種解，應(yīng)視具體情況而定。單個(gè)中心的勢(shì)場(chǎng)所引起的散射問(wèn)題，應(yīng)取.第5頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四上面取不同路徑繞開(kāi)極點(diǎn)的辦法與將極點(diǎn)從實(shí)軸上移去的手續(xù)等價(jià)。如圖中取回路等價(jià)于作如下變換（為無(wú)窮小正數(shù)）

或取回路則等價(jià)于作變換：或在這一見(jiàn)解下，有意義的格林函數(shù)為第6頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四最后指出，由于是厄米算符，兩類格林算符存在如下關(guān)系：

兩類格林函數(shù)存在如下關(guān)系：

第7頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四Thanks!第8頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四第9頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，21點(diǎn)41分，星期四第10頁(yè)，共11頁(yè)，2022年，5月20日，2