銅川市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程,經(jīng)過配方可變形為（）A． B． C． D．2．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A． B． C． D．3．計算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．4．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或155．一副三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則ΔDEB的周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．以上都不對7．下列坐標(biāo)點在第四象限內(nèi)的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)8．下列圖形是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．9．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，長為半徑畫弧交于點；（3）以點為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作，即為所求作的角．A．表示點 B．表示C．表示 D．表示射線10．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是4C．極差是4 D．方差是211．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．112．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，垂足是，連接，則的度數(shù)為______．14．如圖，將長方形沿對角線折疊，得到如圖所示的圖形，點的對應(yīng)點是點，與交于點.若，，則的長是_____．15．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.16．如圖，在中，，點是的中點，交于，點在上，，，，則=_________．17．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數(shù)是_____．18．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸、y軸分別交于點A、B，直線交x軸、y軸分別交于點D、C，交直線于點E，（點E不與點B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，連接，過點O做交直線與點F，①求證：②直接寫出點F的坐標(biāo)（3）若點P是直線上一點，點Q是x軸上一點（點Q不與點O重合），當(dāng)和全等時，直接寫出點P的坐標(biāo)．21．（8分）計算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202022．（10分）某商廈用8萬元購進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用1．6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價貴了8元，商廈銷售這種運(yùn)動休閑衫時每件定價都是100元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．（1）商廈第一批和第二批各購進(jìn)休閑衫多少件？（2）請問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？23．（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進(jìn)行分解因式.24．（10分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務(wù)量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．25．（12分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？26．解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．2、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】把2與5相乘、10-4與10-2相乘，后者根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到10-4-2，然后寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】===．故選：B．【點睛】考查了同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵利用了：am?an=am+n（其中a≠0，m、n為整數(shù)）進(jìn)行計算．4、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進(jìn)行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當(dāng)腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，對等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯點.5、C【分析】根據(jù)三角板的特點可得∠2和∠3的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠1即可解決問題.【詳解】解：如圖，根據(jù)三角板的特點可知：∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠1＝180°－60°－45°＝75°，∴∠α＝∠1＝75°，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∵∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周長為6cm．故選B．7、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；（2）作射線，并以點為圓心，為半徑畫弧交于點；（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作一個角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個角等于已知角的原理是：SSS．10、B【解析】試題分析：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本選項正確；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，3，4，5，則中位數(shù)是3，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的極差是：5-1=4，故本選項正確；D、這組數(shù)據(jù)的方差是2，故本選項正確；故選B．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；極差．11、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．12、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形內(nèi)角和計算出∠ABC的度數(shù)，然后計算∠ABC-∠ABE即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=30°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=（180°-30°）=75°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．

故答案為：45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．14、【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵折疊，∴∠ACE=∠ACB，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，在Rt△DEC中，，設(shè)AE=x，∴，，故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)方差的公式計算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點睛】本題考查方差的計算．一般地設(shè)個數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，過O作OF⊥AB于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=AF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

過O作OF⊥AB于F，

∵點D是BC的中點，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠AED＝60°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18、【詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1，2），∴方程組的解為【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點是上一點，于點，于點，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C、D的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個一次函數(shù)即可求得，從而可得F點坐標(biāo)；（3）分三種情況利用全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例即可確定出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點A，點B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標(biāo)軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點F作FG⊥OD．過點E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當(dāng)△P'Q'D≌△OCD時，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P'坐標(biāo)；當(dāng)△PQD≌△COD時，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點P坐標(biāo)（-8，-3）；當(dāng)△P''Q''D≌△OCD時，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點P坐標(biāo)，∴△DPQ和△DOC全等時，點P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．21、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對值的化簡方法計算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可．【詳解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．22、（1）第一批購進(jìn)襯衫1000件，第二批購進(jìn)了2000件；（2）在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【分析】（1）設(shè)第一批購進(jìn)件休閑衫，則第二批購進(jìn)了件，根據(jù)“第二批購進(jìn)的單價比第一批購進(jìn)的單價貴了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）設(shè)這筆生意盈利元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)第一批購進(jìn)件休閑衫，則第二批購進(jìn)了件，依題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，，答：第一批購進(jìn)襯衫1000件，第二批購進(jìn)了2000件；（2）設(shè)這筆生意盈利元，可列方程為：，解得：．答：在這兩筆生意中，商廈共盈利41000元．【點睛】本題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．23、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進(jìn)而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：（1）∵3（x-1）（x-4）

=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，

3（x-1）（x+6）

=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，

∴原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）

=3（x+1）1．

故因式分解為：3（x+1）1．【點睛】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式．24、（1）