高中數(shù)學(xué)必修二圓的一般方程1公開(kāi)課教案課件課時(shí)訓(xùn)練練習(xí)教案課件

圓的一般方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑；能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)使學(xué)生掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法，熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程，培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)通過(guò)對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)．二、教材分析1．重點(diǎn)：(1)能用配方法，由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑；(2)能用待定系數(shù)法，由已知條件導(dǎo)出圓的方程．(解決辦法：(1)要求學(xué)生不要死記配方結(jié)果，而要熟練掌握通過(guò)配方求圓心和半徑的方法；(2)加強(qiáng)這方面題型訓(xùn)練．)2．難點(diǎn)：圓的一般方程的特點(diǎn)．(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓的一般方程的特點(diǎn)，并加以記憶．)3．疑點(diǎn)：圓的一般方程中要加限制條件D2+E2-4F＞0．(解決辦法：通過(guò)對(duì)方程配方分三種討論易得限制條件．)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)講授、提問(wèn)、歸納、演板、小結(jié)、再講授、再演板．四、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入新課前面，我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2，現(xiàn)將展開(kāi)可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可見(jiàn)，任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0．請(qǐng)大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓？下面我們來(lái)深入研究這一方面的問(wèn)題．復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”．(二)圓的一般方程的定義1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的軌跡將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左邊配方得：(1)(1)當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可以看出方程半徑的圓；(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．2．圓的一般方程的定義當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．(三)圓的一般方程的特點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們分析下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：比較二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)與圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系數(shù)可得出什么結(jié)論？啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論．當(dāng)二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有條件：(1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于零，即A=C≠0；(2)沒(méi)有xy項(xiàng)，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圓．條件(3)通過(guò)將方程同除以A或C配方不難得出．教師還要強(qiáng)調(diào)指出：(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件，但不是充分條件；(2)條件(1)、(2)和(3)合起來(lái)是二元二次方程(2)表示圓的充要條件．(四)應(yīng)用與舉例同圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2一樣，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三個(gè)系數(shù)D、E、F，因此必具備三個(gè)獨(dú)立的條件，才能確定一個(gè)圓．下面看一看它們的應(yīng)用．例1求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo)：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．此例由學(xué)生演板，教師糾錯(cuò)，并給出正確答案：(1)圓心為(4，-3)，半徑為5；(2)圓心為(0，-b)，半徑為|b|，注意半徑不為b．同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握．例2求過(guò)三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程．解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有解得：D=-8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y2-8x+6=0．例2小結(jié)：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程．2．關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說(shuō)來(lái)，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無(wú)直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例：例3求圓心在直線l：x+y=0上，且過(guò)兩圓C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程．(0，2)．設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：(x+3)2+(y-3)2=10．這時(shí)，教師指出：(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)此題也可以用圓系方程來(lái)解：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圓心在直線l上得λ=-2．將λ=-2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念．的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線．此例請(qǐng)兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)1．圓的一般方程的定義及特點(diǎn)；2．用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；3．用待定系數(shù)法，導(dǎo)出圓的方程．五、布置作業(yè)1．求下列各圓的一般方程：(1)過(guò)點(diǎn)A(5，1)，圓心在點(diǎn)C(8，-3)；(2)過(guò)三點(diǎn)A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．2．求經(jīng)過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．3．等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4，2)，底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3，5)，求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么．4．A、B、C為已知直線上的三個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P不在此直線上，且使∠APB=∠BPC，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．作業(yè)答案：1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=02．x2+y2-x+7y-32=03．所求的軌跡方程為x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，軌跡是以4．以B為原點(diǎn)，直線ABC為x軸建立直角坐標(biāo)系，令A(yù)(-a，0)，C(c，0)(a＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程為：(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．當(dāng)a=c時(shí)，則得x=0(y≠0)，即y軸去掉原點(diǎn)；當(dāng)a≠c時(shí)，則得(x-與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．六．板書設(shè)計(jì)下課啦，咱們來(lái)聽(tīng)個(gè)小故事吧:活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍頭開(kāi)小點(diǎn)，請(qǐng)回答對(duì)不對(duì)。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說(shuō)：主持人請(qǐng)把手機(jī)借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個(gè)電話，告訴她做飯時(shí)別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說(shuō)：主持人我們想給大家表演一個(gè)小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請(qǐng)看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學(xué)校男廁所便池堵了，水龍頭又大開(kāi)，水流滿地。學(xué)生甲乙丙三人分別上廁所，看見(jiàn)后又皺眉又罵，但都沒(méi)有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說(shuō)：“反正不是我家的?！?/p>

旁白：“那又是誰(shuí)家的呢？”

主持人：看完這個(gè)小品，你們有什么想法嗎？誰(shuí)愿意給大家說(shuō)說(shuō)？

甲：剛才三個(gè)同學(xué)太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應(yīng)該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見(jiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)就主動(dòng)關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒(méi)關(guān)會(huì)怎樣做呢？

齊：主動(dòng)關(guān)好。

小記者：同學(xué)們，你們好！我想打擾一下，聽(tīng)說(shuō)你們正在開(kāi)班會(huì)，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學(xué)，你好！通過(guò)參加今天的班會(huì)你有什么想法，請(qǐng)談?wù)労脝幔?/p>

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費(fèi)一滴水。

小記者：請(qǐng)這位同學(xué)談?wù)労脝幔?/p>

答：今天參加班會(huì)我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個(gè)人做起。我想把每個(gè)廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學(xué)們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務(wù)先走了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！

水跑上來(lái)說(shuō)：同學(xué)們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開(kāi)心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請(qǐng)你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動(dòng)物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護(hù)我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動(dòng)物：小熊上場(chǎng)說(shuō)：我代表動(dòng)物家族謝謝你了，我們也會(huì)保護(hù)你的！

花草樹(shù)木跑上場(chǎng)說(shuō)：我們也不會(huì)忘記你的貢獻(xiàn)！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學(xué)們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因?yàn)槲姨吲d了，今后還請(qǐng)你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請(qǐng)放心，今后我們一定會(huì)做得更好！再見(jiàn)！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學(xué)們，今天我們召開(kāi)的班會(huì)非常生動(dòng)，非常有意義。水是生命之源，無(wú)比珍貴，愿同學(xué)們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)到此結(jié)束。

6.活動(dòng)效果：

此次活動(dòng)使學(xué)生明白了節(jié)約用水的道理，浪費(fèi)水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭(zhēng)做節(jié)水小標(biāo)兵

活動(dòng)目的：教育學(xué)生懂得“水”這一寶貴資源對(duì)于我們來(lái)說(shuō)是極為珍貴的，每個(gè)人都要保護(hù)它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬(wàn)代。

活動(dòng)過(guò)程：

1.主持人上場(chǎng)，神秘地說(shuō)：“我讓大家猜個(gè)謎語(yǔ)，你們?cè)敢鈫?？”大家回答：“愿意！?/p>

主持人口述謎語(yǔ)：

“雙手抓不起，一刀劈不開(kāi)，

煮飯和洗衣，都要請(qǐng)它來(lái)?！?/p>

主持人問(wèn)：“誰(shuí)知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場(chǎng)說(shuō)：“我就是同學(xué)們猜到的水。聽(tīng)大家說(shuō)，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬(wàn)物之源主題班會(huì)現(xiàn)在開(kāi)始。

水說(shuō)：“同學(xué)們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒(méi)有水，我們?nèi)祟惥蜔o(wú)法生存。

小熊說(shuō)：我們動(dòng)物可喜歡你了，沒(méi)有水我們會(huì)死掉的。

花說(shuō)：我們花草樹(shù)木更喜歡和你做朋友，沒(méi)有水，我們?cè)缇涂菟懒?，就不能為美化環(huán)境做貢獻(xiàn)了。

主持人：下面請(qǐng)聽(tīng)快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來(lái)說(shuō)話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開(kāi)它。

栽小樹(shù)，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對(duì)蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學(xué)們，聽(tīng)完了這個(gè)快板，你們說(shuō)水的用處大不大？

甲說(shuō)：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說(shuō)：看了表演后，我知道水對(duì)莊稼、植物是非常重要的。

丙說(shuō)：我還知道水對(duì)美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們?cè)撛鯓幼瞿兀?/p>

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護(hù)水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對(duì)，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學(xué)校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學(xué)們看得可認(rèn)真了，知道了我們北京是個(gè)缺水城市，我們?cè)俨荒芾速M(fèi)水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰(shuí)想出題考考大家，答對(duì)了請(qǐng)給點(diǎn)掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時(shí)把水龍