北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《復(fù)習(xí)》公開(kāi)課教案-1

專(zhuān)題復(fù)習(xí)一類(lèi)比探究中的三角形全等（教學(xué)設(shè)計(jì)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析本學(xué)期學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)知道并掌握了全等三角形的性質(zhì)，判定三角形全等的方法，等腰三角形的性質(zhì)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，了解了類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、教學(xué)任務(wù)分析本課是對(duì)用類(lèi)比探究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)習(xí)與歸納， 以三角形全等和等腰三角形為載體研究線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系和角度大小. 作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對(duì)相關(guān)知識(shí)基本掌握， 但是知識(shí)間的聯(lián)系還不夠清楚，研究問(wèn)題的思路還不夠清晰，對(duì)于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)的教學(xué)中應(yīng)將用類(lèi)比探究研究問(wèn)題的方法進(jìn)行梳理， 并以典型題作為載體讓學(xué)生從題中悟數(shù)學(xué)思想與方法.三、教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)一題多變，使學(xué)生能解決與全等相關(guān)的類(lèi)比探究問(wèn)題;2、通過(guò)學(xué)生解題過(guò)程展示，規(guī)范解題過(guò)程.四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：解決與全等相關(guān)的類(lèi)比探究問(wèn)題.難點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用.五、教學(xué)過(guò)程：一、【創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣】活動(dòng)：擺圖形將兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形紙片的直角重合， 固定其中一個(gè)等腰直角三角形， 將另一個(gè)繞重合的直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置， 連接兩三角形的其他頂點(diǎn)，圖中是否有全等三角形呢？設(shè)計(jì)說(shuō)明：激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課課題二、【例題精講、體會(huì)類(lèi)比】例：在^ABC中，AB=AC點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合）.以AD為一邊在A(yíng)D右側(cè)作△ADE使AE=AD/DAEhBAC連接CE（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，如果/BAC=90,試解決以下問(wèn)題①CE+CD=BC②求/BCE的度數(shù).解：①.一/BAC=ZDAE（已知）

??.ZBAC—/DAC=ZDAE-/DAC即/BAD=ZCAE在△ABD與△ACE中，（已知）/BAD=NCAE（已求）AD=AE（已知）△ABD^AACE（）?.BD=（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）???BD+DC=BC，CE+DC=BC②.△AB4△ACE,??-ZB=（）,.AB=AC/BAC=90B=/ACB=45°,/ACE= /BCE=ZACB吆ACE=.規(guī)范解設(shè)計(jì)說(shuō)明：復(fù)習(xí)三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)， 理清解決問(wèn)題的思路,題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)，為類(lèi)比解決（2）作準(zhǔn)備.規(guī)范解（2）如圖，如果點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/BAC=90,其他條件不變，①（1）中CEBC,CD三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由；②求/BCE的度數(shù).設(shè)計(jì)說(shuō)明：與（1）中解決問(wèn)題的思路和方法相對(duì)照，初步體會(huì)類(lèi)比探究解決問(wèn)題的方法:照搬字母，照搬思路.小結(jié)：類(lèi)比探究是由特殊情形到一般情形（或由簡(jiǎn)單情形到復(fù)雜情形）逐步深入，解決類(lèi)比探究問(wèn)題的一般方法：整體框架照搬 ，即照搬字母，照搬思路.

思考：（1）如圖，如果點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/BAC=60,其他條件不變,①請(qǐng)直接寫(xiě)出CE,BC,CD三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系：；②/BCE=.（2）如圖，如果點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/BAC=,①請(qǐng)直接寫(xiě)出CE,BC,CD三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系②/BCE=.設(shè)計(jì)說(shuō)明：與（2）中解決問(wèn)題的思路和方法相對(duì)照， 進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比探究解決問(wèn)題的方法:照搬字母，照搬思路；思路不變，結(jié)論可能不變，也可能改變 ^三、【學(xué)以致用、知行合一】1.（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形. “如圖（1）,已知：在^ABC中，/BAC=90,AB=AC,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BDL直線(xiàn)l,CE1直線(xiàn)1,垂足分別為點(diǎn)D、E.探究線(xiàn)段DE,BD,C三間的數(shù)量關(guān)系.”他們的方法是：先說(shuō)明△AB4△CAE,可得DA=CEAE=BD,從而得出結(jié)論;（2）組員小劉想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖（ 2）,將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有/BDA=ZAEC=/BAC=x,其中“為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立？判斷并說(shuō)明理由.（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖（ 3）,過(guò)4ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFGAH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交設(shè)計(jì)說(shuō)明：鞏固類(lèi)比探究解決問(wèn)題的思路和方法EG于點(diǎn)I,試說(shuō)明：I是EG的中點(diǎn).

設(shè)計(jì)說(shuō)明：鞏固類(lèi)比探究解決問(wèn)題的思路和方法四、【本節(jié)課的收獲和困惑】1、收獲： ［閱讀發(fā)現(xiàn)］:如圖①,2. (Afi同學(xué)全做，B組同學(xué)完成(1))分別以△ABC中AB,AC為邊向外作正方形ABDE［閱讀發(fā)現(xiàn)］:如圖①,2. (Afi同學(xué)全做，B組同學(xué)完成(1))分別以△ABC中AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACGF,點(diǎn)E、A、C不在同一條直線(xiàn)上，連結(jié)CE,BF,易得△ACE^△AFB(不要求說(shuō)明理由)［類(lèi)比探究］:如圖②，分別以△ABC中AB,AC為邊向外作△ABD和AACE,使AD=AB,AE=AG/DAB=ZEAC,且點(diǎn) D> A、C不在同一條直線(xiàn)上，連結(jié) DC BE.試說(shuō)明：△ AC*△AEB.［推廣應(yīng)用］:在圖②中，若CD與BE相交于點(diǎn)P,/BPC=136,則/ADB的度數(shù)圖①圖②設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)這幾兩道題意在鞏固類(lèi)比探究解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)有助于老師通設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)這幾兩道題意在鞏固類(lèi)比探究解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)效果，過(guò)作業(yè)的完成質(zhì)量進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo).六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思．給予學(xué)生充分的表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)老師可以在前兩個(gè)環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學(xué)方法，可以師生互動(dòng)也可以生生互動(dòng)，通過(guò)交流討論讓學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)歸納．其實(shí)教學(xué)活動(dòng)最主要的意圖就是讓學(xué)生主動(dòng)起來(lái)，應(yīng)多給予學(xué)生交流的時(shí)間與機(jī)會(huì)．．注意收集學(xué)生生成性的學(xué)習(xí)資源在師生的問(wèn)答活動(dòng)中、在學(xué)生的獨(dú)立思考中、在生生之間的互動(dòng)交流中都會(huì)迸發(fā)出許多我們難以預(yù)料的驚喜或困惑，也許是一些精彩的發(fā)言、也許是一個(gè)精妙的方法、也許是一個(gè)典型的錯(cuò)誤、也許一個(gè)重要的經(jīng)歷、 也許是一串寶貴的收獲…這些在課堂中新生成的資源是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的寶貴財(cái)富，因此我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多收集這些閃光點(diǎn)用以形成自己可以學(xué)習(xí)借鑒的學(xué)習(xí)資源。設(shè)計(jì)說(shuō)明：既讓學(xué)生通過(guò)思考和表述，歸納本課所學(xué)，又為老師了解學(xué)生的問(wèn)題所在， 教學(xué)效果提供了書(shū)面材料。五、【作業(yè)布置】1. (A組同學(xué)全做，B組同學(xué)完成(1)、⑵)在△ABCK/ACB=90,AC=BC直線(xiàn)M瞪過(guò)點(diǎn)