3.3.1-雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件(北師大版選修2-1)

§3雙曲線

3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程§3雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．2．了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握a、b、c之間的關(guān)系．3．掌握雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前自主學(xué)案 課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前自主課前自主學(xué)案溫故夯基雙曲線1課前自主學(xué)案溫故夯基雙曲線11．雙曲線的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作________；這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的_______，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_______．知新益能雙曲線焦點(diǎn)焦距1．雙曲線的定義知新益能雙曲線焦點(diǎn)焦距2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b22．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b2問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？提示：(1)當(dāng)“常數(shù)等于|F1F2|”時(shí)，是線段F1F2或線段F2F1的延長(zhǎng)線．(2)當(dāng)“常數(shù)大于|F1F2|”時(shí)，軌跡不存在．問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？2．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點(diǎn)：①距離之差的絕對(duì)值；②2a<|F1F2|.這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F2這一側(cè)的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a<|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F1這一側(cè)的一支，而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”．2．如何理解雙曲線的定義？3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運(yùn)算量．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b、c的方程組求解，從而得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．也可以設(shè)mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，將兩點(diǎn)代入，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)333【名師點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，那么就分情況討論，這種方法較繁瑣．另一種方法直接設(shè)出雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，使問題的解答迅速快捷．【名師點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點(diǎn)所3333考點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)系；二是要與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識(shí)，同時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用．考點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，例2【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算、證明．例2【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角333333考點(diǎn)三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程．考點(diǎn)三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首例3例333【名師點(diǎn)評(píng)】求軌跡方程時(shí)，如果沒有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是雙曲線的一支并去掉一個(gè)點(diǎn)．這種情況一般在求得方程的后面給予說(shuō)明，并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào)．【名師點(diǎn)評(píng)】求軌跡方程時(shí)，如果沒有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)方法感悟1．如果雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)的，否則是不標(biāo)準(zhǔn)的．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a、b，并且判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸．2．當(dāng)P滿足0<|PF1|－|PF2|<|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支；當(dāng)0<|PF2|－|PF1|<|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的另一支；當(dāng)|PF1|－|PF2|＝±|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，||PF1|－|PF2||不可能大于|F1F2|.方法感悟1．如果雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那3．已知|PF1|求|PF2|，可以利用|PF1|－|PF2|＝±2a.已知∠F1PF2時(shí)，往往利用余弦定理，并且對(duì)|PF1|－|PF2|＝±2a進(jìn)行平方．3．已知|PF1|求|PF2|，可以利用|PF1|－|PF2知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝使用本部分內(nèi)容講解結(jié)束點(diǎn)此進(jìn)入課件目錄按ESC鍵退出全屏播放謝謝§3雙曲線

3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程§3雙曲線學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．2．了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握a、b、c之間的關(guān)系．3．掌握雙曲線兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過畫雙曲線的過程掌握雙曲線的定義．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前自主學(xué)案 課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前自主課前自主學(xué)案溫故夯基雙曲線1課前自主學(xué)案溫故夯基雙曲線11．雙曲線的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作________；這兩個(gè)定點(diǎn)叫作雙曲線的_______，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的_______．知新益能雙曲線焦點(diǎn)焦距1．雙曲線的定義知新益能雙曲線焦點(diǎn)焦距2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b22．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a2＋b2問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？提示：(1)當(dāng)“常數(shù)等于|F1F2|”時(shí)，是線段F1F2或線段F2F1的延長(zhǎng)線．(2)當(dāng)“常數(shù)大于|F1F2|”時(shí)，軌跡不存在．問題探究1．為什么定義中必須要求“常數(shù)小于|F1F2|”？2．如何理解雙曲線的定義？提示：(1)定義中的前提條件為“平面內(nèi)”，這一限制條件十分重要，不能丟掉，否則就成了空間曲線，不是平面曲線了．(2)不可漏掉定義中“常數(shù)小于|F1F2|”．(3)雙曲線的定義中要注意兩點(diǎn)：①距離之差的絕對(duì)值；②2a<|F1F2|.這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同，若|PF1|－|PF2|＝2a<|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F2這一側(cè)的一支，若|PF2|－|PF1|＝2a<|F1F2|，點(diǎn)P的軌跡僅為雙曲線焦點(diǎn)F1這一側(cè)的一支，而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值”．2．如何理解雙曲線的定義？3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：3．橢圓與雙曲線定義的區(qū)別與聯(lián)系是什么？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法若由題設(shè)條件能判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，可根據(jù)雙曲線的定義確定其方程，這樣減少運(yùn)算量．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程3例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)造關(guān)于a、b、c的方程組求解，從而得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．也可以設(shè)mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式，將兩點(diǎn)代入，簡(jiǎn)化運(yùn)算過程．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可分情況設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再構(gòu)333【名師點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，那么就分情況討論，這種方法較繁瑣．另一種方法直接設(shè)出雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，使問題的解答迅速快捷．【名師點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)題目的要求不能判斷出所求的雙曲線焦點(diǎn)所3333考點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，一是要注意定義條件||PF1|－|PF2||＝2a的變形使用，特別是與|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|間的關(guān)系；二是要與三角形知識(shí)相結(jié)合，經(jīng)常利用余弦定理、正弦定理等知識(shí)，同時(shí)要注意整體思想的應(yīng)用．考點(diǎn)二雙曲線定義的應(yīng)用利用雙曲線的定義解決與焦點(diǎn)有關(guān)的問題，例2【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角恒等式，再由三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算、證明．例2【思路點(diǎn)撥】在△F1MF2中運(yùn)用余弦定理及三角形的三角333333考點(diǎn)三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首先找出兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))；然后再根據(jù)條件尋找動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差(或差的絕對(duì)值)是否為常數(shù)，這樣確定c和a的值，再由c2＝a2＋b2求b2，進(jìn)而求雙曲線的方程．考點(diǎn)三與雙曲線有關(guān)的軌跡問題利用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，首例3例333【名師點(diǎn)評(píng)】求軌跡方程時(shí)，如果沒有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是雙曲線的一支并去掉一個(gè)點(diǎn)．這種情況一般在求得方程的后面給予說(shuō)明，并把說(shuō)明的內(nèi)容加上括號(hào)．【名師點(diǎn)評(píng)】求軌跡方程時(shí)，如果沒有直角坐標(biāo)系，應(yīng)先建立適當(dāng)方法感悟1．如果雙曲線的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么雙曲線的方程是標(biāo)準(zhǔn)的，否則是不標(biāo)準(zhǔn)的．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是求a、b，并且判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸．2．當(dāng)P滿足0<|PF1|－|PF2|<|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支；當(dāng)0<|PF2|－|PF1|<|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的另一支；當(dāng)|PF1|－|PF2|＝±|F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，||PF1|－|PF2||不可能大于|F1F2|.方法感悟