2018屆北師大版九年級數(shù)學下冊教案3.7 切線長定

切線長定理＝.∠APB°，∴△是邊三角形，∴PA故選A.方法總結．理解切線長的定義(重點)．握切線長定理并能運用切線長理解決問題(難點)一、情境導入如圖①為⊙O的條切線，點A為切點．如圖②所示，沿著直線PO紙對折，由于直線經(jīng)圓心O所以是圓的一條對稱軸半圓重合設點A重合的點為點B，這里，OB是⊙O的條半徑PB是O的條切線．圖中A與PB、∠APO與∠BPO有么關系？二、合作探究探究點：切線長定理【類型一】利用切線長定理求段的長如圖，從⊙O外一點引的兩條切線PA、PB，切點分別是點和B，如果∠＝°，線段PA＝10，那么弦AB的是)

變式訓練優(yōu)時習“課堂達標訓練”第4題【類型二】利用切線長定理求的度數(shù)如圖⊙O切線，切點分別為點C在O上果ACB＝°，那么∠的度數(shù)度解析：圖所示，連接OA、OB∵、PB⊙O的線切點分別為A∴OA⊥，⊥，∴∠OAP＝∠OBP°.又∵∠＝2∠＝°，∴∠＝°∠－∠AOB∠＝360－－140°－＝40°.易eq\o\ac(△,證)≌，∴OPA∠APB＝°故案為方法總結：變式訓練優(yōu)時習“課堂達標訓練”第3題【類型三】利用切線長定理求角形的周長如圖，PA、PB、DE是O的切線切分別為A已PO，⊙O的徑為5cm，eq\o\ac(△,求)PDE的長．A10BC．D．103解析：∵PAPB都⊙O的切線，∴

解析連OA根切線的性質(zhì)定理，得OA⊥PA.根據(jù)勾股定理PA＝12根

22據(jù)切線長定理即可求eq\o\ac(△,得)PDE周長．解：連接OA則⊥.eq\o\ac(△,Rt)APO中PO＝5cm，根據(jù)勾股定理，得AP＝12cm.∵PBDE是的線，∴，DADF，EF＝EB，∴△的周長PD＋DE＋＝＋DF＋FE＋＝PD＋＋EBPE＝PA＝2PA24cm.方法總結：變式訓練優(yōu)時習“課后鞏固提升”第4題【類型四】利用切線長定理解圓外切四邊形的問題如圖，四邊形的邊與圓O分別相切于點EFGH判斷、CD之有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．解析：接利用切線長定理解答即可．解＋＝＋AB理如下∵四邊形ABCD的邊與圓分相切于點、FH∴DHDG＝，AE＝，∴AH＋DH＋＋＝DG＋GC＋＋BE，即AD＋＝＋.方法總結“”變式訓練優(yōu)時習“課堂達標訓練”第4題【類型五】切線長定理與三角內(nèi)切圓的綜合如圖，中AB＝，O是△的內(nèi)切圓，它與AB、分別相切于點D、(1)求證：＝；若A90，＝＝2求⊙的半徑．

解析：(1)利切線長定理得出AD＝BD＝BE＝CF而出BDCF，即可得出答案；首先連接OD、，進而用切線的性質(zhì)得出∠＝∠＝∠A＝°而得出四邊形ODAF是方形再利用勾股定理求⊙O的半徑．證明∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴＝BD＝BE＝∵AB＝AC∴AB－＝AC－AF，BD＝CF，∴BE＝；解連接、OE、OF，∵O是△的內(nèi)切圓，切點為D、、F，∴∠ODA∠＝＝90°又∵＝，∴四邊形是方形．設＝＝＝r，則BEBD＝＝CE＝－r.在△中A＝90°∴BC＋AC＝2.又∵BCBECE，(2－r)＋－r)＝2得r－2∴⊙O的徑是2－.方法總結ODAF【類型六】利用切線長定理解存在性問題如圖①，已知正方形的邊長為3點M是AD的中點，P是線段MD的一動(P不，重)，以為直徑作⊙O過點P作O的切線交于點F，切點為.除正方形的四邊和⊙O中的半徑外，圖中還有哪些相等的線段(不添加字母和輔助線求四邊形CDPF的周長；延長相于點如圖所示．是否存在點，使BF＝？如果存在，試求此時AP的長；如果不存在，請說明理由．

解析根切線長定理得到FB，PE＝PA；根據(jù)切線長定理，發(fā)現(xiàn)該四邊形的周長等于正方形的三邊之和若要滿足結論，∠＝∠，根據(jù)切線長定理得∠BFO∠EFO從而得到這三個角應是60然后結合已知的正方形的邊長是圓的直徑30的直角三角形的知識進行計算．解：(1)＝，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的長為FC＋＋＋PE＋＝＋CD＋DP＋＋＝＋＋CD＋DP＋＋＋＝3＝63假設存在點P，使FG＝

．線長定理的應用在教學過程中通安排實踐操活動使學生提高了探究的興趣首先教師突出操作要求學操作并思考回答問題教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題讓學生體會從具體情和實踐操作中發(fā)現(xiàn)問題解問題．通過計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識而斷地比較學生的思維能夠經(jīng)歷一個模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確，使學生體會數(shù)學發(fā)展的過程.CFOF.∴

BF＝∵cos∠＝，OFOF∠GFC＝

CFFG

，∴∠OFB∠∵∠＝∠，∴∠＝∠OFB＝＝OB60，∴在eq\o\ac(△,Rt)中＝＝∠OB＝在eq\o\ac(△