(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題5.3《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(解析版)

專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課程考試要求理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性.核心素養(yǎng)本節(jié)涉及所有的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：邏輯推理（多例）、直觀想象（多例）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（多例）、數(shù)據(jù)分析等.高考預(yù)測（1）“五點法”作圖；（2）三角函數(shù)的性質(zhì)；（3）與不等式相結(jié)合考查三角函數(shù)定義域的求法．（4）與二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等結(jié)合考查函數(shù)的值域(最值)．（5）借助函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．（6）往往將三角恒等變換與三角函數(shù)圖象、性質(zhì)結(jié)合考查.【知識清單】知識點1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)性質(zhì)圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng)時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．既無最大值，也無最小值周期性奇偶性,奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形.對稱中心對稱軸，既是中心對稱又是軸對稱圖形.對稱中心無對稱軸，是中心對稱但不是軸對稱圖形.知識點2．“五點法”做函數(shù)的圖象“五點法”作圖：先列表，令，求出對應(yīng)的五個SKIPIF1<0的值和五個值，再根據(jù)求出的對應(yīng)的五個點的坐標(biāo)描出五個點，再把五個點利用平滑的曲線連接起來，即得到在一個周期的圖象，最后把這個周期的圖象以周期為單位，向左右兩邊平移，則得到函數(shù)的圖象.【考點分類剖析】考點一三角函數(shù)的定義域和值域【典例1】（2021·上海高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域是___________.【答案】【解析】首先根據(jù)正切函數(shù)的定義得到，，再解不等式即可.【詳解】因為，所以，，解得，因為，所以故答案為：【典例2】（2017新課標(biāo)2）函數(shù)fx=sin2【答案】1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式，則fx=1?cos2x+3cosx?34【規(guī)律方法】1．三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．2．三角函數(shù)值域的不同求法(1)利用sinx和cosx的值域直接求；(2)把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；(3)把sinx或cosx看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域；(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域．【變式探究】1.（2020·上海高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為2，最小值為，則_________，_________.【答案】【解析】由已知得，解得.故答案為：；.2.（2020·全國高一課時練習(xí)）求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須使.由正弦的定義知，就是角的終邊與單位圓的交點的縱坐標(biāo)是非負(fù)數(shù).∴角的終邊應(yīng)在軸或其上方區(qū)域，∴.∴函數(shù)的定義域為.（2）要使函數(shù)有意義，必須使有意義，且.∴∴.∴函數(shù)的定義域為.【總結(jié)提升】在使用開平方關(guān)系sinα＝±eq\r(1－cos2α)和cosα＝±eq\r(1－sin2α)時，一定要注意正負(fù)號的選取，確定正負(fù)號的依據(jù)是角α所在的象限，如果角α所在的象限是已知的，則按三角函數(shù)在各個象限的符號來確定正負(fù)號；如果角α所在的象限是未知的，則需要按象限進(jìn)行討論．考點二三角函數(shù)的單調(diào)性常見考題類型：1．求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值或范圍；3.比較大小.【典例3】（2021·全國高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【典例4】（2020·河南洛陽?高一期末（理））已知，，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，且，所以.故選：.【典例5】（2021·甘肅白銀市·高三其他模擬（理））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得出的取值范圍，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，即可求得的最大值.【詳解】，則，因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則，所以，，解得，由，可得，因為且，則，.因此，正數(shù)的最大值為.故選：B.【規(guī)律方法】1.求形如或(其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“()”視為一個“整體”；②A>0(A<0)時，所列不等式的方向與()，()的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反)．2.當(dāng)時，需要利用誘導(dǎo)公式把負(fù)號提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).3．已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍的三種方法(1)子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解．(2)反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解.【變式探究】1.（2021·河南高一三模）已知函數(shù)，則（）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．在上的最大值為【答案】C【解析】A.直接求解判斷；B.由，得到，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；CD.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】A.，故錯誤；B.因為，所以，不單調(diào)，故錯誤；C.當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值為，在上無最大值，故正確，D錯誤.故選：C2.（2020·浙江柯城?衢州二中高三其他）已知函數(shù)，則的最大值為________，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】2【解析】因為函數(shù)，所以，所以的最大值為2，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，所以，解得.故答案為：(1).2(2).3.（2019·渦陽縣第九中學(xué)高一期末（文））已知函數(shù)．求的單調(diào)增區(qū)間；【答案】，.【解析】因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為，.【總結(jié)提升】1.對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點說明(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間．(2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2π，所以任給一個正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性相同．2．對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點說明(1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1．(2)函數(shù)y＝sinx，x∈D，(y＝cosx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依賴函數(shù)定義域D來決定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令ωx＋φ＝Z，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y＝AsinZ的形式求最值．3.正切函數(shù)單調(diào)性的三個關(guān)注點(1)正切函數(shù)在定義域上不具有單調(diào)性．(2)正切函數(shù)無單調(diào)遞減區(qū)間，有無數(shù)個單調(diào)遞增區(qū)間，在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，(eq\f(π,2)，eq\f(3,2)π)，…上都是增函數(shù)．(3)正切函數(shù)的每個單調(diào)區(qū)間均為開區(qū)間，不能寫成閉區(qū)間，也不能說正切函數(shù)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))∪…上是增函數(shù)．考點三三角函數(shù)的周期性【典例6】（2018年全國卷Ⅲ文）函數(shù)f(x)=tanxA.π4B.π2C.π【答案】C【解析】由已知得ff(x故選C.【規(guī)律方法】1.求三角函數(shù)的周期的方法（1）定義法：使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有.利用定義我們可采用取值進(jìn)行驗證的思路，非常適合選擇題；（2）公式法：和的最小正周期都是，的周期為.要特別注意兩個公式不要弄混；(3)圖象法：可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的重復(fù)的特征進(jìn)行確定，一般適應(yīng)于不易直接判斷，但是能夠容易畫出函數(shù)草圖的函數(shù)；(4)絕對值或平方對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變，其它不定.如的周期都是,但的周期為，而，的周期不變.2.使用周期公式，必須先將解析式化為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的形式；正弦余弦函數(shù)的最小正周期是SKIPIF1<0，正切函數(shù)的最小正周期公式是SKIPIF1<0；注意一定要注意加絕對值.3.對稱與周期:正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期;正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期.【變式探究】（2021·全國高三月考（理））函數(shù)的最小正周期是_______________________.【答案】【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：.【特別提醒】最小正周期是指使函數(shù)重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的最小正數(shù)，是對x而言，而不是對ωx而言．.考點四三角函數(shù)的奇偶性

【典例7】（2021·全國高三其他模擬）函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用奇函數(shù)的定義證得是奇函數(shù)，即可排除BC，利用當(dāng)時，，排除D，從而得出結(jié)果.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點對稱，故排除B、C；當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，，排除D．故選：A．【規(guī)律方法】1.一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義解答，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則繼續(xù)求SKIPIF1<0；最后比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的關(guān)系，如果有SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有SKIPIF1<0=-SKIPIF1<0，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).2.如何判斷函數(shù)的奇偶性:根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，利用誘導(dǎo)公式可推得函數(shù)的奇偶性，常見的結(jié)論如下：(1)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(2)若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有；(3)若為奇函數(shù)則有.【變式探究】（浙江省2019屆高考模擬卷（二)）函數(shù)y=cosA．B．C．D．【答案】A【解析】由題意得函數(shù)f(x)=cos2x?∵f?x∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C,D．又當(dāng)x∈(0,1)時，因此可排除B．故選A．【特別提醒】利用定義判斷與正切函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)的奇偶性時，必須要堅持定義域優(yōu)先的原則，即首先要看f(x)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．考點五三角函數(shù)的對稱性

【典例8】（2021·安徽高三其他模擬（文））已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，則下列關(guān)于函數(shù)的說法，①；②點是的一個對稱中心；③直線是函數(shù)的一條對稱軸；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.其中正確的（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解析】由題得，所以，所以①正確；函數(shù)沒有對稱中心，對稱軸方程為，故②不正確，③正確；令，得的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④正確.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以①正確；函數(shù)沒有對稱中心，且對稱軸方程為，所以當(dāng)時，對稱軸方程為，故②不正確，③正確；令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故④正確.故選：D.【規(guī)律方法】函數(shù)的對稱性問題，往往先將函數(shù)化成的形式，其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心,關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對稱軸與對稱中心．【變式探究】（2021·廣西欽州一中高三開學(xué)考試（理））關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的圖像關(guān)于軸對稱.②的圖像關(guān)于原點對稱.③的圖像關(guān)于直線對稱.④的圖像關(guān)于點對稱.其中所有真命題的序號是__________.【答案】①④【解析】對于①，定義域為，顯然關(guān)于原點對稱，且，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，命題①正確；對于②，，，則，所以的圖象不關(guān)于原點對稱，命題②錯誤；對③，，，則，所以的圖象不關(guān)于對稱，命題③錯誤；對④，，，則，命題④正確.故答案為：①④.【特別提醒】1.求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，應(yīng)把ωx＋φ作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫出結(jié)果．2.正切函數(shù)圖象的對稱中心是(eq\f(kπ,2)，0)而非(kπ，0)(k∈Z)．考點六三角函數(shù)的零點【典例9】（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)在上的所有零點之和為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通過令，得到，分別畫出兩個函數(shù)圖象，找交點即可．【詳解】令，得．分別畫出函數(shù)的圖象，由圖可知，的對稱軸為，的對稱軸為．所以所有零點之和為．故選：B．【總結(jié)提升】重點考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，關(guān)鍵點在于利用數(shù)形結(jié)合的思想將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題．【變式探究】（2021·河南商丘市·高一月考）函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可．【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點個數(shù)．在同一坐標(biāo)系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3，故函數(shù)的零點個數(shù)為3．故選：B.考點七三角函數(shù)中有關(guān)ω問題

常見考題類型：1.三角函數(shù)的周期T與ω的關(guān)系；2.三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系；3.三角函數(shù)的對稱性、最值與ω的關(guān)系【典例10】（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模擬（文））已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個零點，則ω的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，所以所包含的兩個零點為，則當(dāng)時，，求解可得的范圍.【詳解】解：因為，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有兩個零點，所以且，解之得.故選：A.【典例11】（2021·遼寧鐵嶺市·高三二模）函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個極大值點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法1：將問題等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個極大值點的問題；解法2：考慮函數(shù)在的最大值后再解不等式.【詳解】解法1：因為，所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個極大值點等價于函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個極大值點.若在上有且僅有一個極大值點，則，解得.選項A正確.故選：A.解法2：令，可得極大值點，其中.由，可得，由題設(shè)這個范圍的整數(shù)有且僅有一個，因此，于是正數(shù)的取值范圍為，選項A正確.故選：A.【典例12】（2021·合肥市第六中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，其圖象的一條對稱軸方程為，則的值不可能是（）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】先根據(jù)一條對稱軸方程為可得，再由單調(diào)區(qū)間的長度小于等于半周期，解不等式即可得到答案；【詳解】由題意得：故選：B.【典例13】（2018年北京高考真題）設(shè)函數(shù)f（x）=cos(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π4)對任意的實數(shù)x【答案】2【解析】因為f(x)≤f(π4)對任意的實數(shù)x都成立，所以f(π4)取最大值，所以π4ω?π【變式探究】1.（2021·全國高三其他模擬（理））若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題知，，函數(shù)單增應(yīng)滿足，解得參數(shù)范圍即可.【詳解】由知，，在區(qū)間上單增，應(yīng)滿足：，，解得又，易知k只能取0，解得故選：B2.【多選題】（2021·全國高三其他模擬）函數(shù)，．若在上的最大值為1，則（）A．B．C．，使在區(qū)間上為減函數(shù)D．若的圖象關(guān)于對稱，則的最小值為【答案】AB【解析】對于A：利用直接求出；對于B：由在上的最大值為1，判斷出，求得的范圍；對于C：利用導(dǎo)數(shù)在0附近的區(qū)間是增區(qū)間，即可判斷；對于D：由對稱軸求出,進(jìn)而最小即可判斷.【詳解】對于A：因為函數(shù)，，即，又解得，故A正確；對于B：因為若在上的最大值為1，可得，解得：，故B正確；對于C：因為，所以，所以在0附近的區(qū)間是增區(qū)間，故C錯誤；對于D：因為的圖象關(guān)于對稱，可得：，解得：,因為，故當(dāng)時，最小，故D錯誤.故選：AB3．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)和的說法正確的是（）A．函數(shù)與有相同的周期B．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心一定不同C．若函數(shù)的圖象在上至少可取到兩次最大值1，則D．若函數(shù)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則【答案】ACD【解析】先求出的解析式，再根據(jù)選項,逐項驗證即可得出答案.【詳解】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，所以函數(shù)與的周期都為，所以選項正確；函數(shù)的對稱中心為，函數(shù)的對稱中心為，當(dāng)時，對稱中心可以相同，所以選項不正確；若函數(shù)的圖象在上至少可取到兩次最大值1，則，解得，所以選項正確記，所以函數(shù)的圖象與直線右邊最近兩個交點橫坐標(biāo)為和，左邊最近兩個交點橫坐標(biāo)為和，令，得，所以，所以正確．故選：ACD.考點八三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用

【典例14】（2021·全國高考真題（文））函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)最小正周期和最大值的求法確定正確選項.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．【典例15】（2020·上海高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是____，最小值是_________.【答案】【解析】即，故答案為：；【規(guī)律方法】1．求形如y＝asinx＋b的函數(shù)的最值或值域時，可利用正弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx≤1)求解．2．對于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的函數(shù)，當(dāng)定義域為R時，值域為[－|A|＋k，|A|＋k]；當(dāng)定義域為某個給定的區(qū)間時，需確定ωx＋φ的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定值域．3．求形如y＝asin2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函數(shù)的值域或最值時，可以通過換元，令t＝sinx，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值，求解過程中要注意正弦函數(shù)的有界性．4．求形如y＝eq\f(asinx＋b,csinx＋d)，ac≠0的函數(shù)的值域，可以用分離常量法求解；也可以利用正弦函數(shù)的有界性建立關(guān)于y的不等式反解出y．綜上可知，求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的常用方法有：(1)借助于正弦函數(shù)的有界性、單調(diào)性求解；(2)轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)求解．注意求三角函數(shù)的最值對應(yīng)的自變量x的值時，要考慮三角函數(shù)的周期性．【變式探究】1.（2020·陜西新城?西安中學(xué)高三月考（文））設(shè)，若不等式對于任意的恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】令，則不等式對恒成立，因此2.（2020·陜西省漢中中學(xué)（理））已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解析】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：∵,∴,∴,∴,∴,∴,當(dāng)時,,當(dāng),即時,【總結(jié)提升】比較三角函數(shù)值大小的步驟：①異名函數(shù)化為同名函數(shù)；②利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上；③利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。畬ｎ}5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.2．（2021·海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，為對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點，不符合題意，對于，，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對于，，為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點，符合題意，故選：．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡得到，考察當(dāng)趨近于0時，函數(shù)的變化趨勢，可以排除A,考察端點值的正負(fù)可以評出CD.【詳解】,當(dāng)趨近于0時，函數(shù)值趨近于,故排除A;,故排除CD,故選：B4．（2021·全國高三其他模擬（理））函數(shù)y=tan(3x+)的一個對稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項都不對【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對稱中心，即可得到選項.【詳解】解：因為正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對稱中心為(，0)，k∈Z；當(dāng)k=3時,C正確，故選：C.5．（2019年高考全國Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由題意知，的周期，解得．故選A．6．（2021·臨川一中實驗學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個對稱中心，則的取范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，即可求出.【詳解】由題可知，在上只有一個零點，又，，所以，即.故選：A.7.(2019年高考北京卷文)設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時，，為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，即，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.8．（2021·青海西寧市·高三二模（文））函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱中心整體代換求解即可.【詳解】令，可得．所以當(dāng)時，，故滿足條件，當(dāng)時，，故滿足條件；故選：D9．（2021·全國高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減 D．的一個零點為【答案】C【解析】根據(jù)解析式結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷每個選項的正誤即可.【詳解】函數(shù)，的最小正周期為，故A正確；，的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；當(dāng)時，，沒有單調(diào)性，故C錯誤；，的一個零點為，故D正確.綜上，錯誤的選項為C.故選：C.10．（2017·全國高考真題（理））函數(shù)fx=s【答案】1【解析】化簡三角函數(shù)的解析式，則fx=1?cos2x+3cosx?34=?練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函數(shù)的相鄰的兩個零點之間的距離是，且直線是圖象的一條對稱軸，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由相鄰兩個零點的距離確定周期求出，再由對稱軸確定，代入可求出結(jié)果.【詳解】解：因為相鄰的兩個零點之間的距離是，所以，，所以，又，且，則，所以，則.故選：D.2.（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.3．（2021·廣東佛山市·高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由條件即，由，得；反之不成立，可舉反例．再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，則，即所以當(dāng)時，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即由可以得到.反之不成立，例如當(dāng)時，也有成立，但不成立.故“”是“”的充分不必要條件故選：A4．（2021·四川省華鎣中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷不正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．時，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】C【解析】根據(jù)最大值為2，可得A，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，可求得，根據(jù)對稱性，可求得，即可得解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性、值域的求法，逐一分析選項，即可得答案.【詳解】由題意得A=2，因為其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，可得，所以，所以，因為為對稱中心，所以，因為，令k=0，可得，所以.對于A：將的圖象向右平移個單位，可得，故A正確；對于B：令，解得，令k=1，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C：因為，所以，所以當(dāng)時，，故C錯誤；對于D：令，解得，令k=0，可得一個單調(diào)減區(qū)間為，因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：C5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的平移可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得滿足的不等式，即可得解.【詳解】由題意，，當(dāng)時，，因為函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個交點，則或，，又，所以.故選：B.6．（2020·北京四中高三其他模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.7．（2020·全國高三其他模擬（文））若函數(shù)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓上，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先由題意判斷該正弦型函數(shù)的大概圖象及相鄰最高點和最低點與圓的交點情況.從而解得n的取值，再代入求解.【詳解】解：設(shè)兩交點坐標(biāo)分別為，，則，，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，∴，，由題，函數(shù)圖象上的相鄰一個最高點和一個最低點恰好都在圓上，∴，則.故選：A.8．【多選題】（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說法正確的是（）A．是其中一個對稱中心 B．C．在單増 D．【答案】AD【解析】先根據(jù)條件求解函數(shù)的解析式，然后根據(jù)選項驗證可得答案.【詳解】∵f(x)關(guān)對稱，，f(x)在單調(diào)遞減，，B錯誤；令，可得當(dāng)時，即關(guān)于對稱，A正確；令得∴在單調(diào)遞増，即C錯誤；，D正確，故選：AD.9．【多選題】（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A．B．時，單調(diào)遞增C．關(guān)于點對稱D．時，方程的所有根的和為【答案