高中數(shù)學(xué)必修一集合知識點總結(jié)大全

高中數(shù)學(xué)必修 1知識點集合（1）元素與集合的關(guān)系：屬于（ ）和不屬于（ ）（2）集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性集合與元素（3）集合的分類：按集合中元素的個數(shù)多少分為：有限集、無限集、空集（4）集合的表示方法：列舉法、描述法（自然語言描述、特征性質(zhì)描述）、圖示法、區(qū)間法子集：若xAx，則A，即是的子集。BBAB、若集合中有個元素，則集合的子集有n個，真子集有(2n個。1AnA2-1)、任何一個集合是它本身的子集，即AA注2關(guān)系、對于集合A,B,C,如果A，且C,那么AC.3BB、空集是任何集合的（真）子集。4集合真子集：若且（即至少存在x0B但x0），則是的真子集。ABABAAB集合相等：A且ABBAB集合與集合定義：ABx/x且xB交集A性質(zhì)：，，，，AAAAABBAABA,ABBABABA定義：ABx/x或xB并集A性質(zhì)：，，，，，運算AAAAAABBAABAABBABABBCard(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定義：CUAx/xU且xAA補(bǔ)集性質(zhì)：A)A，AU，CU(CUA)，(CUA)，(CU(CUA)ACU(AB)(CUB)CU(A B) (CUA) (CUB)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示1）集合的概念把某些特定的對象集在一起就叫做集合.2）常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集， N 或N 表示正整數(shù)集， Z表示整數(shù)集， Q表示有理數(shù)集， R表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是a M，或者a M，兩者必居其一 .4）集合的表示法①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：{x|x具有的性質(zhì)}，其中x為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.5）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集 .②含有無限個元素的集合叫做無限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集( ).【1.1.2】集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等名稱 記號 意義

性質(zhì) 示意圖A B（或子集B A)A B真子集 （或B

中的任一元素都屬于BB，且B中至少有一元素不屬于A

(1)AA(2)AA(B)BA(3)若AB且BC，則AC或(4)若AB且BA，則AB（1）A（A為非空子集）(2)若AB且BC，則ACBAA）集合A中的任一元素都(1)ABAB屬于B，B中的任A(B)(2)BA相等一元素都屬于A（）已知集合A有n(n1)個元素，則它有2n個子集，它有2n1個真子集，它有n1個非空子集，它有2n2非空72真子集.【1.1.3】集合的基本運算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖{x|xA,且（1）AAAA（2）AB（3）ABA交集xB}ABB（1）AAAA{x|xA,或（2）AAB（3）ABA并集xB}ABB⑴（補(bǔ)集{x|xU,且xA}⑵⑶⑷⑸⑼集合的運算律：交換律：ABBA;ABBA.結(jié)合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：A,AA,UAA,UAU等冪律：AAA,AAA.求補(bǔ)律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)

A BA B一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列各項中，不可以組成集合的是（ ）A所有的正數(shù) B等于2的數(shù)C接近于0的數(shù) D不等于0的偶數(shù)2下列四個集合中，是空集的是（ ）A{x|x 3 3} B{(x,y)|y2 x2,x,y R}C{x|x2 0} D{x|x2 x 1 0,x R}3下列表示圖形中的陰影部分的是（ ）A(A C) (B C)B(A B) (A C)C(A B) (B C)D(A B) C下面有四個命題：1）集合N中最小的數(shù)是1；2）若a不屬于N，則a屬于N；（3）若aN,bN,則ab的最小值為2；（4）x212x的解可表示為1,1；其中正確命題的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個5若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三邊長，

A BC則△ABC一定不是（）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形6若全集U 0,1,2,3且CUA 2，則集合A的真子集共有（）A3個 B5個 C7個 D8個下列命題正確的有（）（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合y|yx21與集合x,y|yx21是同一個集合；3615個元素；（3）1,,,,0.5這些數(shù)組成的集合有242（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限內(nèi)的點集A0個B1個C2個D3個8若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或09若集合M(x,y)xy0,N(x,y)x2y20,xR,yR，則有（）AMNMBMNNCMNMDMN10方程組xy1的解集是（）x2y29A 5,4 B 5,4 C 5,4 D 5,4下列式子中，正確的是（）AR R BZ x|x 0,x ZC空集是任何集合的真子集 D下列表述中錯誤的是（）A若

A

B,則A

B

A

B若

A

B

B，則A

BC(A

B)

A (A

B)

DCU

A

B

CU

A

CUB第II卷（共90分）13用適當(dāng)?shù)募戏柼羁眨啃】?分）（1）3______x|x2,1,2____x,y|yx1（2）25_______x|x23，（3）x|1x,xR_______x|x3x0x14設(shè)U

R,A

x|a

x b,CU

A

x|x

4或x

3則a

___________,b

__________15.某班有學(xué)生 55人，其中體育愛好者體育又愛好音樂的人數(shù)為人

43人，音樂愛好者

34人，還有

4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好16.若

A

1,4,x

,B

1,x2

且A

B

B

，則

x三、解答題：本大題共

6分，共

74分。17.（本大題

12分）設(shè)y

x2

ax

b,A

x|y

x

a,M

a,b

,求M本大題滿分12分設(shè)集合A 1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和19.（本大題滿分12分）集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80滿足AB,，AC,XX數(shù)a的值20.本大題滿分12分全集S1,3,x33x22x，A1,2x1，如果CSA0,則這樣的實數(shù)x是否存在？若存在，求出x；若不存在，請說明理由21.（本大題滿分

12分）設(shè)A

{xx2

4x

0},B

{xx2

2(a

1)x

a2

1

0},其中

x

R,如果

A

B B

，XX數(shù)

a的取值X圍22.（本大題滿分

14分）已知集合

A

x|2

x

a,B

y|y

2x

3,x

A

,C

z|z

x2,x

A

,且C

B,求a的取值X圍高一數(shù)學(xué)試題參考答案選擇題 每小題5分共60分錯選、空題均不得分1-5CDAAD6-10CADAD11D12C1C元素的確定性；2D選項A所代表的集合是0并非空集，選項B所代表的集合是(0,0)并非空集，選項C所代表的集合是0并非空集，選項D中的方程x2x10無實數(shù)根；3A陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分；4A（1）最小的數(shù)應(yīng)該是0，（2）反例：0.5N，但0.5N（3）當(dāng)a0,b1,ab1,（4）元素的互異性5D元素的互異性abc；6CA0,1,3，真子集有2317A（1）錯的原因是元素不確定，（2）前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同，（3）3614,0.5，有重復(fù)的元素，應(yīng)該是3242個元素，（）本集合還包括坐標(biāo)軸8D當(dāng)m0時，B,滿足ABA，即m0；當(dāng)m0時，B1,m而ABA，∴11或1，m1或1；∴m1,1或0；m9AN（0，0），NM；10Dxy1得x5，該方程組有一組解(5,4)，解集為(5,4)；xy9y411D選項A應(yīng)改為RR，選項B應(yīng)改為""，選項C可加上“非空”，或去掉“真”，選項D中的里面的確有個元素“”，而并非空集；12 C 當(dāng)A B時，A B A A B第II卷填空題 （與答案不符的回答 皆判為錯包括缺少單位判零分）13每小空1分(1),,(2),(3)（1）32，x1,y2滿足yx1，（2）估算251.42.23.6，233.7，或(25)2740,(23)2748（3）左邊1,1，右邊1,0,114a3,b4ACU(CUA)x|3x4x|axb1526全班分4類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為x人；僅愛好體育的人數(shù)為43x人；僅愛好音樂的人數(shù)為34x人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為4人∴43x34xx455，∴x26160,2,或2由ABB得BA，則x24或x2x，且x1二.問答題要求：只寫出結(jié)果，且結(jié)果正確，得6分；只寫出結(jié)果且結(jié)果不對，0分；有解答過程，但是結(jié)果不對，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．寫出關(guān)鍵解答過程且結(jié)果正確得12或14分。所有大題分步酌情給分。）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17.解：由Aa得x2axbx的兩個根x1x2a，即x2(a1)xb0的兩個根x1x2a，?????????????4∴x1x21a2a,得a1，x1x2b13，????????????89∴M1,1?????????????????????????.123918解：由ABB得BA，而A4,0，4(a1)24(a21)8a8???4當(dāng)8a80，即a1時，B，符合BA；當(dāng)8a80，即a1時，B0，符合BA；當(dāng)8a80，即a1時，B中有兩個元素，而BA4,0；∴B4,0得a1?????????????????????????10∴a1或a1???????????????????????????1219解：B2,3，C4,2，而AB，則2,3至少有一個元素在A中，??4又AC，∴2A，3A，即93aa2190，得a5或2?????8而a5時，AB與AC矛盾，∴a2??????????????????????????????12

分；．．．22解：Bx|1x2a3，當(dāng)2a0時，Cx|a2x4，而CB則2a34,即a1,而2a0,這是矛盾的；?????42當(dāng)0a2時，Cx|0x4，而CB，則2a34,即a1,即1a2；??????????????822當(dāng)a2時，Cx|0xa2，而CB，則2a3a2