廣州市番禺區(qū)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省廣州市番禺區(qū)2016—2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試一試題文一．選擇題：共12小題，每題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的一項(xiàng)。1．設(shè)會(huì)集M{mZ|3m2}，N{nZ|1≤n≤3}，則MA．01，B．101，，C．01，，22.復(fù)數(shù)32i(）23iA．iB．iC．1213i3。函數(shù)f(x)2x1)2x的圖像(A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y4。雙曲線x2y21的漸近線與圓63(x3)2y2r2(r0)相切,則r（)A．3B.2C.35。某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖以下列圖，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,則mn的值是（）

N（)D．101，，，2D．1213i軸對(duì)稱開始D。6x=1，y=1，k=0兩個(gè)s=x-y，t=x+y葉圖x=s，y=t乙組k=k+1否k≥3是輸出(x，y)結(jié)束1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．10B．11C．12D．136.已知函數(shù)f(x)x2bxc的兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2滿足x1x23，會(huì)集Amf(m)0，則(）A．?m∈A,都有f（m＋3）〉0B．?m∈A，都有f（m＋3）〈00∈A，使得000C．?mf(m＋3）＝0D．?m∈A，使得f(m＋3）<07.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為( )A．2，2B．4，0C．4，4D．0，88.等差數(shù)列an滿足a12,an2an3，則a2（）A．5B。5C.7D.3222正視側(cè)視某幾何體的三視圖（如圖3所示)均為邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是2俯視圖3A．442B．422C．42D．842xy010.若x，y滿足拘束條件xy30，且z2xy的最大值為9．則實(shí)數(shù)m0xm的值為（）A．12B。1C.2D.32學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精11。設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)11x2,則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是（）．C．

,1,13

B．D．

,11,3,11,3312.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB60，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐OABC體積的最大值為183，則球O的體積為（）A．81B．128C．144D．288第Ⅱ卷二．填空題：本大題共4小題,每題5分。設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=kxP，PF⊥x軸，則k=_______

（k〉0）與C交于點(diǎn)若命題“?x∈R，x2－mx－m<0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值．．．范圍是___________________．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若a11,S64S3，則a4=________16。在△ABC中，CAB900，點(diǎn)M,N滿足AM2MC，BNNC．若MNxAByAC，則xy．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（一）必考題：60分。17．（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a2bsinA．．．（Ⅰ)求B的大小;（Ⅱ）求cosAsinC的取值范圍．18。(本小題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種萌芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行解析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的萌芽數(shù)，獲取以下資料：日期12月112月212月312月412月5日日日日日溫差x/101113128攝氏度萌芽數(shù)2325302616y/顆該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中采用2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被采用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。(Ⅰ）求采用的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；（Ⅱ）若采用的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依照12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程???，并判斷ybxa該線性回歸方程可否可靠（若由線性回歸方程獲取的估計(jì)數(shù)據(jù)4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精與所采用的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不高出2顆，則認(rèn)為獲取的線性回歸方程是可靠的）。附：回歸方程???中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:ybxann(xix)(yiy)xiyinxybi1i1,aybxnn(xix)2xi2nx2i1i119。（本小題滿分12分）五邊形ANB1C1C是由一個(gè)梯形ANB1B與一個(gè)矩形BBCC11

組成的,如圖甲所示，B為AC的中點(diǎn)，ACCC12AN8．先沿著虛線BB1將五邊形ANB1C1C折成直二面角ABB1C，如圖乙所示．（Ⅰ）求證：平面BNC平面C1B1N；（Ⅱ）求圖乙中的多面體的體積．5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20。(本小題滿分12分）x2y21(ab0)過(guò)點(diǎn)A如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓a2b2（2，1)，離心率為23．（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）若直線l:ykxm(k0)與橢圓訂交于B，C兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A)，線段BC被y軸均分,且ABAC，求直線l的方程．ylBAOxC21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x33(a1)x23ax1，aR．2（I)談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II）當(dāng)a3時(shí)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,2]上的最大值為3,求m的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1)，傾斜角6，圓C的極坐標(biāo)方程為12cos(4)．6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)l與圓C訂交于A,B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積．23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知ab1，對(duì)a,b(0,),142x1x1。ab14的最小值；(Ⅱ）求的取值范圍。（Ⅰ)求a＋bx7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科）試卷參照答案一．選擇題:共12小題，每題5分,共60分。題123456789101112目答B(yǎng)AAACABCADAD案二．填空題：本大題共4小題，每題5分。13.2;14.[4,0]；15.3；16.1；3三.解答題:寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17。解：(Ⅰ)由a2bsinA，依照正弦定理得sinA2sinBsinA,sinB122分由△ABC為銳角三角形得Bπ6．4分(Ⅱ）cosAsinCcosAsinAcosAsinA5分6133．7分cosAcosAsinA3sinA由△ABC為銳角三角形知，2AB，B63,所以2A622233

，9分所以13．10分sinA8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由此有33sinA33，232所以cosAsinC的取值范圍為33．12分2，218。解：設(shè)事件“采用的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)”為A，5組數(shù)據(jù)分別記為a、b、c、d、e，從5組數(shù)據(jù)中任選2組，總的基本事件以下ab,ac，ad，ae，bc，bd,be，cd，ce，de共10種，2分事件包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce共6種，4分所以采用的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率P（A）=6=3。6分105（Ⅱ）x111312253026312，y3273xiyi11251330122697713xi2112132122434i1b977312275,aybx2754343122212273032y關(guān)于x的線性回歸方程為：y2.5x3，9分?當(dāng)x10時(shí)，y510325322;2當(dāng)x8時(shí),y58320317;29學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精經(jīng)檢驗(yàn)估計(jì)數(shù)據(jù)與所采用的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差均不高出2顆，該線性回歸方程可靠.12分19。解證明：（Ⅰ）連BN，過(guò)N作NMBB1，垂足為M，B1C1平面ABB1N,BN平面ABB1N，∴B1C1BN，2分又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，BAAN，∴BN424242，B1NNM2B1M24242=42，∵BB18264,B1N2BN2323264，BNB1N，4分∵B1C1平面B1C1N,B1N平面B1C1N，B1NB1C1B1BN平面C1B1N6分V1BCSABN1414432，(Ⅱ）連接CN，CABN33238分又B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面CBB1C1ABB1NBB1，NMBB1，NM平面B1C1CB，∴NM平面B1C1CB，VNB1C1CB11128NMS矩形B1C1CB344833

1010學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精分32128160此幾何體的體積VVCABNVNB1C1CB33312分20。解：25．解：（Ⅰ）由條件知橢圓

x2y21(ab0)離心率為22abc3，e所以b2a2c241a2．2分x2y20)上，又點(diǎn)A（2，1）在橢圓a2b21(ab411，a28，y5分所以a2b2解得b22．x2y2lBA所以，所求橢圓的方程為1．6分82Ox(Ⅱ）將ykxm(k0)代入橢圓方程，得x24(kxm)280,C整理，得(14k2)x28mkx4m280．①由線段BC被y軸均分，得xBxC8mk0，14k2分因?yàn)閗0，所以m0．因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)B(x，kx)，C(x，kx)，由方程①，得x2184k2，9分又因?yàn)锳BAC，A(2，1)，228(1k2)0，所以ABAC(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k)x514k211學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精k1211k21y12xA21),k21,ly21x1221(If(x)=3x2+3a1xa3x1xa1f(x)0x11,x2a2i)a1a20f(x),31,f(x)=3x1(iia1a1,xx2或xx1f(x)0f(x),x2和x1,x2xx1f(x)0f(x)x2,x14iiia1a1xx1或xx2f(x)0,f(x),x1和x2,12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精x1xx2f(x)0f(x)x1,x25a1f(x),x1和x2,f(x)x1,x2a1f(x),a1,f(x),x2和x1,f(x)x2,x1x11,x2a6II)a3,f(x)x33x29x1,x[m,2]f(x)3x26x93(x3)(x1)f(x)0x11,x237xf(x),f(x)x(,3)3(3,1)1(1,2]f(x)00f(x)8f(x)極大f(3)28f(x)極小f(1)4913學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精f(2)32801f(x)3x33x29x20(x2)(x25x1)0x12,x25215212,x32m[521,2)212x1tcosx13t22:I)l2622ty1tsiny11t