2018年學(xué)年雙鴨山高二上期末數(shù)學(xué)習(xí)題理科

高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．1．（5分）橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（，0）D．（0，）2．（5分）命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否認(rèn)是（）A．?x∈R，2x2+1≤0B．C．D．3．（5分）已知某企業(yè)現(xiàn)有職員150人，其中中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從企業(yè)抽取30個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，假如采用分層抽樣的方法，則職員中“中級(jí)管理人員”和“高級(jí)管理人員”各應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)為（）A．8，2B．8，3C．6，3D．6，24．（5分）把四封不同樣的信投到三個(gè)不同樣的信箱里，有（）種不同樣的投放的方式．A．4B．12C．64D．815．（5分）與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6B．7C．10D．116．（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．履行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，98，則輸出的a=（）A．9B．3C．7D．147．（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為60°8．（5分）已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，點(diǎn)A（5，3），F(xiàn)為該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為（）A．9B．10C．11D．129．（5分）已知橢圓和雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=10．（5分）若對(duì)于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有兩個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．．（分）命題“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x∈[2，3]，對(duì)于x的不等式2﹣a≤0恒建立”為真命題的一個(gè)必115x要不充分條件是（）A．a(chǎn)≥9B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≤8D．a(chǎn)≥812．（5分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為1，F(xiàn)2，且兩條曲F線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率分別為

e1，e2，則

e1?e2+1的取值范圍是（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．．（分）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為．135=414．（5分）雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．15．（5分）如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是．16．（5分）已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線(xiàn)x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)N，使得，則y0的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：對(duì)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)企業(yè)所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和收益額資料以下表：商鋪名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x（千萬(wàn)元）35679收益額y（千萬(wàn)元）23345（Ⅰ）用最小二乘法計(jì)算收益額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)收益額的大?。剑壕€(xiàn)性回歸方程中，，．19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，，F(xiàn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（12分）為察看高中生的性別與能否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某一般中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲取以下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課共計(jì)男306090女2090110共計(jì)50150200（1）依據(jù)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想，約有多大的掌握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間相關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．（1）證明：直線(xiàn)CE∥平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．22．（12分）已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，P為C上異于原點(diǎn)的隨意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l交C于另一點(diǎn)Q，交x軸的正半軸于點(diǎn)S，且有|FP|=|FS|．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，|PF|=|PS|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)l1∥l，l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，（ⅰ）△OPE的面積能否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原由；（ⅱ）證明直線(xiàn)PE過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．2017-2018學(xué)年黑龍江省雙鴨山高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．1．（5分）橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（，0）D．（0，）【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，a=3，b=，c=2，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±2，0），應(yīng)選：B．2．（5分）命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否認(rèn)是（）A．?x∈R，2x2+1≤0B．C．D．【解答】解：∵命題?x∈R，2x2+1＞0是全稱(chēng)命題，“”，．應(yīng)選：C．3．（5分）已知某企業(yè)現(xiàn)有職員150人，其中中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從企業(yè)抽取30個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，假如采用分層抽樣的方法，則職員中“中級(jí)管理人員”和“高級(jí)管理人員”各應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)為（）A．8，2B．8，3C．6，3D．6，2【解答】解：∵企業(yè)現(xiàn)有職員150人，其中中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，∴從企業(yè)抽取30個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∴中級(jí)管理人員30×=6人，高級(jí)管理人員10×=2人，應(yīng)選：D．4．（5分）把四封不同樣的信投到三個(gè)不同樣的信箱里，有（）種不同樣的投放的方式．A．4B．12C．64D．81【解答】解：依據(jù)題意，把四封不同樣的信投到三個(gè)不同樣的信箱里，每封信都有3種不同樣的投放的方式，則四封不同樣的信有3×3×3×3=81種不同樣的投放的方式，應(yīng)選：D．5．（5分）與二進(jìn)制數(shù)110（2）相等的十進(jìn)制數(shù)是（）A．6B．7C．10D．11【解答】解：110（）=0+1×2+1×22（）2=2+4=610應(yīng)選：A．6．（5分）如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．履行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，98，則輸出的a=（）A．9B．3C．7D．14【解答】解：由a=63，b=98，不知足a＞b，b變?yōu)?8﹣63=35，b＜a，則a變?yōu)?3﹣35=28，a＜b，則，b=35﹣28=7，b＜a，則，b=28﹣7=21，b＜a，則，b=21﹣7=14，b＜a，則，b=14﹣7=7，a=b=7，退出循環(huán)，則輸出的a的值為7．應(yīng)選：C．7．（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為60°【解答】解：A中由于BD∥B1D1，正確；B中由于AC⊥BD，由三垂線(xiàn)定理知正確；C中有三垂線(xiàn)定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為45°應(yīng)選D8．（5分）已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上，點(diǎn)A（5，3），F(xiàn)為該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則△PAF周長(zhǎng)的最小值為（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)（，），準(zhǔn)線(xiàn)：﹣，點(diǎn)（，）在拋物線(xiàn)內(nèi)部，F(xiàn)10lx=1A53丨FA丨==5．P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥l交l于D，由拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PD|；∴要求|PA|+|PF|獲取最小值，即求|PA|+|PD|獲取最小，D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PD|最小，為5﹣（﹣1）=6，則（|PA|+|PF|）min=6．△PAF周長(zhǎng)的最小值為：6+5=11．應(yīng)選C．9．（5分）已知橢圓和雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=【解答】解：∵橢圓和雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±=±x應(yīng)選D10．（5分）若對(duì)于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有兩個(gè)不同樣的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．【解答】解：將方程

轉(zhuǎn)變?yōu)椋喊雸A

，與直線(xiàn)

y=kx+3﹣2k有兩個(gè)不同樣交點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，有k=∴半圓

與直線(xiàn)y=kx+3﹣2k有兩個(gè)不同樣交點(diǎn)時(shí)．直線(xiàn)y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，必定過(guò)（2，3），由圖象知直線(xiàn)過(guò)（﹣2，0）時(shí)直線(xiàn)的斜率k取最大值為k∈應(yīng)選D11．（5分）命題“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x∈[2，3]，對(duì)于x的不等式x2﹣a≤0恒建立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A．a(chǎn)≥9B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≤8D．a(chǎn)≥8【解答】解：命題“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x∈[2，3]，對(duì)于x的不等式x2﹣a≤0恒建立”為真命題，∴a≥[x2]max=9．2∴命題“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x∈[2，3]，對(duì)于x的不等式x﹣a≤0恒建立”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是a≥8．12．（5分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)有公共焦點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF是以PF為底邊的等腰三角形，若|PF|=8，橢圓與雙曲線(xiàn)的1F211離心率分別為e1，e2，則e1?e2+1的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．C．D．【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF12是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=8，F(xiàn)即有m=8，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線(xiàn)的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c=4c＞8，則c＞2，即有2＜c＜4．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．e1?e2+1＞+1=．∴e1?e2+1的取值范圍為（

，+∞）．應(yīng)選：C．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．（5分）過(guò)點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長(zhǎng)為2．【解答】解：依據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點(diǎn)的距離d=，r=2，∴最短的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：214．（5分）雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍，且一個(gè)極點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．【解答】解：由題意可設(shè)：，（a＞0，b＞0），則，解得．∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為．15．（5分）如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線(xiàn)A1B與AC所成角的余弦值是．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴異面直線(xiàn)A1B與AC所成角為∠BA1C1，易求，∴．故答案為：16．（5分）已知圓O：x2+y2=1，點(diǎn)M（x0，y0）是直線(xiàn)x﹣y+2=0上一點(diǎn)，若圓O上存在一點(diǎn)，使得，則y0的取值范圍是[﹣2，0]．N【解答】解：過(guò)M作⊙O切線(xiàn)交⊙C于R，依據(jù)圓的切線(xiàn)性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過(guò)來(lái)，假如∠OMR≥，則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點(diǎn)N，使∠OMN=，則∠OMR≥．|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M(jìn)（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（10分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：對(duì)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；若對(duì)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，則鑒別式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，若p真q假，則，此時(shí)無(wú)解，柔p假q真，則，得1≤m＜3．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，3）．18．（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)企業(yè)所屬5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和收益額資料以下表：商鋪名稱(chēng)ABCDE銷(xiāo)售額x（千萬(wàn)元）35679收益額y（千萬(wàn)元）23345（Ⅰ）用最小二乘法計(jì)算收益額y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)收益額的大?。剑壕€(xiàn)性回歸方程中，，．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線(xiàn)的方程是：，，∴==0.5，=0.4，∴y對(duì)銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程為：=0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅱ）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，收益額為：=0.5×4+0.4=2.4（千萬(wàn)元）．﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)P在第一象限，且，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，則，解得a=2，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2．=1（2）∵c=，F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)P（x，y），?=（﹣﹣x，﹣y）?（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3，∵+y2=1，?=x2+y2﹣3=x2+1﹣﹣3=（3x2﹣8）≤，解得﹣≤x≤，∵點(diǎn)P在第一象限，∴x＞0，∴0＜x≤，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（0，]．20．（12分）為察看高中生的性別與能否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某一般中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，獲取以下2×2列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課不喜歡數(shù)學(xué)課共計(jì)男306090女2090110共計(jì)50150200（1）依據(jù)獨(dú)立性查驗(yàn)的基本思想，約有多大的掌握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間相關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．【解答】解：（1）∵，（2分）∴約有97.5%以上的掌握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間相關(guān)系”．（4分）（2）男生抽取的人數(shù)有：（人）（5分）女生抽取的人數(shù)有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人數(shù)為3人，設(shè)為a，b，c，女生抽取的人數(shù)為2人，設(shè)為d，e，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10種．（8分）其中知足條件的基本事件有：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e）共6種，（10分）∴恰有一男一女的概率為P==．（12分）21．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．（1）證明：直線(xiàn)CE∥平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，由于E是PD的中點(diǎn)，所以EFAD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四邊形，可得CE∥BF，BF?平面PAB，CE?平面PAB，∴直線(xiàn)CE∥平面PAB；（2）解：四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是