有理數(shù)的運算知識點匯總和練習

..有理數(shù)的運算知識點匯總知識點1:有理數(shù)的加減法一、有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；2.異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).二、有理數(shù)加法運算律：1.加法的交換律：a+b=b+a；2.加法的結合律：〔a+b+c=a+〔b+c.3.在運用運算律時,一定要根據(jù)需要靈活運用,以達到化簡的目的,通常有下列規(guī)律：〔1互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——"相反數(shù)結合法"；〔2符號相同的兩個數(shù)先相加——"同號結合法"；〔3分母相同的數(shù)先相加——"同分母結合法"；〔4幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加——"湊整法"；〔5整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——"同形結合法"。三、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+〔-b.知識點2：有理數(shù)的乘除法一、有理數(shù)乘法：1.有理數(shù)乘法法則法則一：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；〔"同號得正,異號得負"專指"兩數(shù)相乘"的情況,如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法則三法則二：任何數(shù)同0相乘,都得0；法則三：幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負數(shù)；法則四：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2.有理數(shù)乘法的運算律：〔1乘法的交換律：ab=ba；〔2乘法的結合律：〔abc=a〔bc；〔3乘法的分配律：a〔b+c=ab+ac.二、有理數(shù)除法法則1.除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。2.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0三.有理數(shù)的加減乘除混合運算1.乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果。2.有理數(shù)加減乘除混合運算,如果有括號先計算括號里的,如果無括則按照‘先乘除,后加減’的順序進行。知識點3：有理數(shù)乘方一、乘方1.乘方的概念〔1求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做冪。乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。〔2記作：,在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。2.乘方的性質〔1負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。〔2正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。二、有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,應注意以下運算順序：1.先乘方,再乘除,最后加減；2.同級運算,從左到右進行；3.如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行。三、科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成的形式<其中a大于或等于1且小于10,n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.〔強調(diào)：a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù).四、近似數(shù)1.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.2.求近似數(shù)：按精確位的要求,用四舍五入法求近似數(shù)。3.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.[鞏固提高]練習1：有理數(shù)的加減混合運算一、選擇題1、絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于〔A.－10B.0C.10D.202、若有兩個有理數(shù)的和為正數(shù),則下列結論正確的是〔A.兩個數(shù)都是正數(shù)B.兩個數(shù)都是負數(shù)C.至少有一個數(shù)是正數(shù)D.以上結論都不對3、如果,,那么的大小關系為〔A.B.C.D.4、〔2006.XX某地今年1月1日至4日的每天的最高氣溫與最低氣溫如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高氣溫5℃4℃0℃4℃最低氣溫0℃－2℃－4℃－3℃其中溫差最大的一天是〔A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、將寫成省略加號的和的形式應是〔A.B.C.D.6、,則a、b的關系為〔A.a、b的絕對值相等B.a、b異號C.a+b的和是非負數(shù)D.a、b同號或其中至少有一個為零二、填空題1、把寫成省略括號的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且,則a+b__________0.3、溫度3℃比℃高______________4、若,則x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、絕對值大于3而小于8的所有整數(shù)的和__________________.6、已知m是6的相反數(shù),n比m的相反數(shù)小2,則=_________應用題1、計算：〔1〔2〔3〔42、出租車司機小李某天下午營運全是東西走向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午車里程〔單位：km,記錄如下:〔1將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠？〔2若汽油耗油量為aL/km,這天下午小李營運共耗油多少升？練習2：有理數(shù)的乘法計算：<1><＋4>×<－5>；<2><－0.75>×<－1.2>；<3>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<2,9>>>×0.3；<4>0×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<1,7>>>；<5>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,2>>>×1eq\f<1,3>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,4>>>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,5>>>×1eq\f<1,6>.練習3：有理數(shù)的乘法運算律計算：<1><－8>×9×<－1.25>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<1,9>>>；<2>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<1\f<1,4>－\f<5,6>＋\f<1,2>>>×<－12>；<3>－5.372×<－3>＋5.372×<－17>＋5.372×4；<4>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－24\f<34,35>>>×2.5×<－8>；<5>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<11,12>－\f<7,9>－\f<5,18>>>×36－6×1.43＋3.93×6.練習4：與絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)有關的混合運算1.已知a與b互為倒數(shù),c與d互為相反數(shù),m的絕對值是4,求m×<c＋d>＋a×b－3×m的值．練習5：有理數(shù)的除法法則1.下面的計算中,正確的有<>．①<－800>÷<－20>＝－<800÷20>＝－40；②0÷<－2013>＝0；③<＋18>÷<－6>＝＋<18÷6>＝3；④<－0.72>÷0.9＝－<0.72÷0.9>＝－0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④2.計算：<1>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<28,29>>>÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1eq\f<1,29>>>；<2><－1>÷<－2.25>．練習6：乘法對加法的分配律在除法中的應用計算：eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<1,3>－\f<1,4>＋\f<1,9>－\f<1,12>>>÷eq\f<1,36>.計算：50÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<1,4>－\f<1,3>－\f<1,12>>>.練習7：有理數(shù)的乘方1.填空：<1>式子<－1.2>10,其中底數(shù)是__________,指數(shù)是__________．<2>寫成乘方的形式是__________.2.下列說法不正確的是<>．A．<－2>2013是負數(shù)B．－4200是正數(shù)C．0的任何次冪<指數(shù)不為0>都等于它本身D．－1的38次冪等于它的相反數(shù)3.計算：<1><－2>4；<2>－34；<3>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<4,5>>>3；<4>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1eq\f<2,3>>>2；<5>；<6><－1>2014.4.下列說法正確的有<>．①負數(shù)的平方是負數(shù)；②正數(shù)的平方是正數(shù)；③平方是它本身的數(shù)是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒數(shù)；⑥任何一個有理數(shù)的平方都是非負數(shù)．A．3個B．4個C．5個D．2個5.若x,y為有理數(shù),且<5－x>4＋|y＋5|＝0,則的值為<>．A．1B．－1C．2D．－2練習8：科學記數(shù)法1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：<1>3400000；<2>－98120000；<3>23458.2；<4>960萬．2.若97000000用科學記數(shù)法表示為a×10n,則a＝__________,n＝__________.3.若一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.754×105,則原數(shù)為_____________．4.下面用科學記數(shù)法表示的數(shù),原來是什么數(shù)？<1>赤道長約4×104千米；<2>按365天計算一年有3.1536×107秒．5."天上星星有幾顆,7后跟上22個0",這是國際天文學聯(lián)合大會上宣布的消息,用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為<>．A．700×1020B．7×1023C．0.7×1023D．7×1022練習9：有理數(shù)的混合運算計算：<1>－0.252÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>>>3×<－1>2013＋<－2>2×<－3>2；<2>eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>>>2－eq\f<1,22>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－1>>2013－1eq\f<1,2>×eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0.5－\f<2,3>>>÷1eq\f<1,9>.練習10：混合運算中的簡便運算技巧1.計算：eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<7,4>－\f<7,8>－\f<7,12>>>÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<7,8>>>＋eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<8,3>>>.2.某個家庭為了估計自己家6月份的用電量,對月初的一周每天電表的讀數(shù)進行了記錄,上周日電表的讀數(shù)是115度．以后每日的讀數(shù)如下表<表中單位：度>,請你估計6月份大約用多少度電．星期一二三四五六日電表的讀數(shù)1181221271331361401433.觀察下列