小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題及答案詳解

六年級(jí)奧數(shù)題及答案1、電影票原價(jià)每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價(jià)多少元？解：設(shè)一張電影票價(jià)x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做(x-3){現(xiàn)在電影票的單價(jià)}×（1+1/2){假如原來(lái)觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1)}左邊算式求出了總收入(1+1/5）x{其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1x*（1+5/1）把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來(lái)應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來(lái)的五分之一，就應(yīng)該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）}如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等2、甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再?gòu)募状婵钪刑?20元給乙。這時(shí)兩人錢(qián)相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）這時(shí)，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原來(lái)有：3000÷（1－40％）＝5000（元）3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？答案加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說(shuō)明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1.5倍再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，說(shuō)明30顆占1.5倍奶糖=30/1.5=20顆巧克力=1.5*20=30顆奶糖=20-10=10顆4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”小亮說(shuō)：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了。”小明原有玻璃球多少個(gè)？答案小明說(shuō)：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份）這多出來(lái)的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2，則一份里有：3*2＝6（個(gè)）小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*6＝24（個(gè)）5、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是

答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為60.甲每小時(shí)搬運(yùn)6，乙每小時(shí)搬運(yùn)5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4三人共同搬完，需要60×2÷（6+5+4）=8（小時(shí)）甲需丙幫助搬運(yùn)（60-6×8）÷4=3（小時(shí)）乙需丙幫助搬運(yùn)（60-5×8）÷4=5（小時(shí)）6、一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過(guò)了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天?答案甲乙丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4則甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12那么乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48則丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36則余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天答：還需要6天7、股票交易中，每買(mǎi)進(jìn)或賣(mài)出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說(shuō)的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣(mài)出，老王賣(mài)出這種股票一共賺了多少錢(qián)？答案10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)

10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王賣(mài)出這種股票一共賺了3.3063元.8、某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次購(gòu)書(shū)用100元，按該書(shū)定價(jià)2.8元出售，很快售完。第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書(shū)售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書(shū)。試問(wèn)該老板第二次售書(shū)是賠錢(qián)還是賺錢(qián)，若賠，賠多少，若賺，賺多少答案（100+40）/2.8=50本100/50=2150/(2+0.5）=60本60*80%=48本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2盈利1.2元9、一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人解:設(shè)需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15x=10所以需要增加10人10、倉(cāng)庫(kù)有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉(cāng)庫(kù)原有貨物的五分之三。倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？解：第1次運(yùn)走：2/（2+7）=2/9.

64/（1-2/9-3/5）=360噸。

答：原倉(cāng)庫(kù)有360噸貨物。11、育才小學(xué)原來(lái)體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來(lái)又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？答案原來(lái)達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3÷（3＋5）＝3/8現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的9/11÷（1＋9/11）＝9/20育才小學(xué)共有學(xué)生60÷（9/20－3/8）＝800人12、小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道?答案設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道由題意1/2a=1/3b=1/8cc-a=72解得a=24b=36c=9613、甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？答案設(shè)甲做了X個(gè)，則乙做了（242-X）個(gè)6X=5（242-X）X=110242-110=132（個(gè)）答：甲做了110個(gè)，乙做了132個(gè)14、某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比答案設(shè)男會(huì)員是3N，則女會(huì)員是2N，總?cè)耸牵?N甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：915、甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來(lái)三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來(lái)因?yàn)楸宄椴怀鰟诹Γ?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢(qián)1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問(wèn)甲乙兩村各應(yīng)分得工錢(qián)多少元？答案根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份

每份需要的人數(shù)：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人數(shù)：8×5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人

乙村需要的人數(shù)：7×5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人

丙村需要的人數(shù)：5×5=25人或20+5=25人

每人應(yīng)得的錢(qián)數(shù)：1350÷25=54元

甲村應(yīng)得的工錢(qián)：54×20=1080元

乙村應(yīng)得的工錢(qián)：54×5=270元

16、李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開(kāi)始的定價(jià)，每買(mǎi)出1千克水果，可獲利0.2元。后來(lái)李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來(lái)增加了50%。問(wèn)：每千克水果降價(jià)多少元？答案設(shè)以前賣(mài)出X降價(jià)a那么0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x

則0.1X=2aXa=0.0517、哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問(wèn)這套試卷共有多少道題？解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X題，答錯(cuò)X題20×2X-6X=6840X-6X=6834X=68X=2答對(duì)：2×2=4題共有：4+2=6題18、爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的重量。答案設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為xkg，則：（150-3x）/4=(150-x)/8//等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同；解方程：x=3019、一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過(guò)河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？答案解法一：設(shè)船數(shù)為X，則（15X+9）/18=X-115X+9=18X-1827=3XX=9答：有9只船。解法二：(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時(shí)坐了8只船8+1=9只船20、建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來(lái)各有多少噸?答案設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)21、甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米?答案兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。柏油路時(shí)間：（420－x）÷60泥土路時(shí)間：x÷407-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1所以x=12022、一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng),炊事員問(wèn)多少人,中隊(duì)長(zhǎng)答:一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗,三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人?設(shè)有x個(gè)人x＋x／2＋x／3＝55x＝3023、學(xué)校購(gòu)買(mǎi)840本圖書(shū)分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書(shū)？設(shè)低年級(jí)段分得x本書(shū)，則高年級(jí)段分得2x本,中年級(jí)段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=8406x-120=8406x=840+1206x=960x=960/6x=160高年級(jí)段為：160*2=320(本)中年級(jí)段為：160*3-120=360(本)答：低年級(jí)段分得圖書(shū)160本，中年級(jí)段分得圖書(shū)360本，高年級(jí)段分得圖書(shū)320本.24、學(xué)校田徑組原來(lái)女生人數(shù)占1/3,后來(lái)又有6名女生參加進(jìn)來(lái),這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人?解設(shè)原來(lái)田徑隊(duì)男女生一共x人1/3x+6=4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人25、小華有連環(huán)畫(huà)本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買(mǎi)2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來(lái)各有連環(huán)畫(huà)多少本？解：設(shè)小華的有x本書(shū)4(x+2)=6x+24x+8=6x+2x=36x=1826、小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案1設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。2爺爺+爸爸+（媽媽+小春）=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147爺爺=74歲爸爸=36歲媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37小春=5歲媽媽=5+27=32歲小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲3(147+38)÷(2×2+1)=37(歲）36×2＝74（歲）爺爺?shù)哪挲g74－38＝36（歲）爸爸的年齡（37+27）÷2＝32（歲）媽媽的年齡32－27＝5（歲）小華的年齡27、甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。0.2x=（22-x）×0.25-10.2x=5.5-0.25x-10.45x=4.5x=1022-10=12（人）答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。28、在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?答案1解設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％得出x＝3，再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.654比45多20％，算法，設(shè)所求為x，x（1＋20％）=54算出結(jié)果45答案2設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克則溶質(zhì)有15*40%=6千克由題意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%29、某人到商店買(mǎi)紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購(gòu)買(mǎi)量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢(qián)比原來(lái)節(jié)省的18%，已知他買(mǎi)了藍(lán)鋼筆30枝，那么。他買(mǎi)了幾支紅鋼筆？答案紅筆買(mǎi)了x支。（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.30、甲說(shuō)：“我乙丙共有100元?！币艺f(shuō)：“如果甲的錢(qián)是現(xiàn)有的6倍，我的錢(qián)是現(xiàn)有的1/3，丙的錢(qián)不變，我們?nèi)杂绣X(qián)100元?！北f(shuō)：“我的錢(qián)都沒(méi)有30元?！比嗽瓉?lái)各有多少錢(qián)？答案乙的話表明：甲錢(qián)5倍與乙錢(qián)2/3一樣多所以，乙錢(qián)是3*5=15的倍數(shù)，甲錢(qián)是偶數(shù)丙錢(qián)不足30，所以，甲乙錢(qián)和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設(shè)乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15設(shè)乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行所以，三人原來(lái)：甲10元，乙75元，丙15元31、某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬(wàn)，每年需支付利息4萬(wàn)元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？答案設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬(wàn)元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額（30-x）萬(wàn)元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡(jiǎn)：4.2-0.02x=40.02x=0.2解得：x=10(萬(wàn)元)32、某書(shū)店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購(gòu)買(mǎi)同一種書(shū)100本以上，就按書(shū)價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種書(shū)，其中乙種書(shū)的冊(cè)數(shù)是甲種書(shū)冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書(shū)得到了90%的優(yōu)惠。其中買(mǎi)甲種書(shū)所付的錢(qián)數(shù)是買(mǎi)乙種書(shū)所付錢(qián)數(shù)的2倍。已知乙種書(shū)每本1.5元，那么甲種書(shū)每本定價(jià)多少元？答案1根據(jù)題意，甲種超過(guò)了100本，乙種不到100本甲乙花的總錢(qián)數(shù)比為2:1那么甲打折以前，和乙的總錢(qián)數(shù)比為