-2.2 命題與證明　課件　2022-2023學年湘教版數學八年級上冊　

命題的證明教學目標：1.知道證明的含義。2.能規(guī)范書寫數學文字類命題的證明過程3.能用反證法進行簡單的證明.4.經歷文字、圖形、符號之間的相互轉譯從一道文字命題談起有人說“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么它們與第三條直線所形成的角的角平分線一定互相平行，這個命題一定是正確的”你能用所學的知識進行判斷嗎？你能對你的判斷進行證明嗎？思考與探究1、什么是證明？2、文字類證明題有哪些基本過程？思考與探究1、什么是證明？從命題的

出發(fā),通過一步步推理,最后證實這個命題的

成立,這就是證明。前提是先要弄清（1）將什么作為已知（2）將什么作為求證。關鍵是：每一步都要有依據條件結論思考與探究2、文字類證明題有哪些基本過程第一步第二步第三步根據題意畫出圖形根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證通過分析，找出證明的途徑寫出證明的過程轉譯成以下兩個證明題（1/2)轉譯成以下兩個證明題（2/2)請用一段文字總結剛才證明的結論如果兩條平行線被第三條直線所截，那么它們分別與第三條直線所形成角的角平分線互相平行或垂直。拓展與延伸小故事：路邊苦李古時候有個人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動，他說：“李子是苦的，我不吃?！毙』锇檎獊硪粐L，李子果然苦的沒法吃。拓展與延伸王戎的推理方法假設“李子甜”樹在道邊則李子少與已知條件“樹在道邊而多子產生矛盾假設“李子甜”不成立所以“數在道邊而多子，此必為苦李”是正確的拓展與延伸已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°分析：這個命題的結論是“至少有一個”，也就是說可能出現“有一個”、“有兩個”、“有三個”這三種情況.如果直接來證明，將很繁瑣，因此，我們將從另外一個角度來證明.拓展與延伸證明：假設∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形的內角和等于180°”矛盾，所以假設不正確.

因此，∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.像這樣，當直接證明一個命題為真有困難時，我們可以先假設命題不成立，然后利用命題的條件或有關的結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.反證法是一種間接證明的方法，其基本的思路可歸結為

“否定結論，導出矛盾，肯定結論”.拓展與延伸1.證明：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．練習與小結1、已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．練習與小結練習與小結2、已知：∠A，∠B，∠C都是△ABC的內角.求證：∠A，∠B，∠C中至多有一個角是鈍角證明：假設∠A，∠B，∠C至少有兩個角是鈍角。不妨假設∠A＞90°，∠B＞90°，∠C為任意角則∠A+∠B+∠C>180°

這與三內角和等于180°矛盾，所以假設不成立因此，假設∠A，∠B，∠C至多有一個是鈍角。練習與小結1，我們不僅理解了證明的含義，而且學會了如何去證明文字類命題的方法，分為三步走：一畫圖二寫已知求證三