4.2 提公因式法教案(八年級(jí)下冊)

4.2.1提公式（）教目（一）知識(shí)認(rèn)知要求讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因（二）能力訓(xùn)練要求通過找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能.（三）情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法分解因式時(shí)先學(xué)生自己找公因式然大家討論結(jié)果的正確性讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣時(shí)養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)能使學(xué)生初步感到因式分解在簡化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作教重能察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出.教難讓生識(shí)別多項(xiàng)式的公因教過一創(chuàng)問情引新33一塊場地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長分別為，，，都是求塊場地的42面積解法一：解法二：

1×+241×+24

13×2213×22

1737×++=224848173371×（++）×4=2244242從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序算乘，再算和進(jìn)行的解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡單一些.個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方二新講公因式提公因式法分解因式的概.將剛才的問題一般化，即三個(gè)矩形的長分別為、、c，寬都是，這塊場地的面積為ma+,m++以等號(hào)來連接.++mcm（a++）從上面的等式中注觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式，式右邊是與項(xiàng)式a）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是邊多項(xiàng)式+mb的項(xiàng)ma的個(gè)公共因式，因此叫這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.由上式可知把項(xiàng)式++寫m（a+）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來，作為項(xiàng)式+的個(gè)因式，把m從項(xiàng)式mb各中提出后形成的多項(xiàng)式ab為項(xiàng)式++mc的一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式.例題講［例］將下列各式分解因式：（13（27－x-1-

3233223232222322322323322323222232232222232222（38b－12c+（4－－+28x.分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出.解）x+6=3+3×（x）;（27x－x=7·－x·x（x）;（38b－12c+=8·－12c·ababc=ababc+）（4－－+28=－4（x+3x）議一議過剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如和12的大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母（中相同的字母有相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的想一想從例中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形三課練（一）隨堂練習(xí)寫出下多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因.（1）mam（24－8（k）（35y

+20

（5y

）（4－2ab+（）把下列式分解因式（18－（－）（2－5ab=（a－5（34m－=2m（m3（4

－5ab+9b（a

－5a+9）（二）補(bǔ)充練習(xí)把x－xy+分因式四課小提公因法分解因式的一般形式，如：++mcm（a++）.這里的字母、b可是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的項(xiàng)式提公因法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因.找公因的一般步驟（1若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低.（4所有這些因式的乘積即為公因.初學(xué)提因式法分解因式先在各項(xiàng)中將公因式分解出來果這項(xiàng)是公因式，也要將它寫成乘1的式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā).-2-

2004101100200420032003200410110020042003200310010010公因式差符號(hào)的，如－）與（－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防出現(xiàn)符號(hào)問題五課作習(xí)題六活與究利用分解因式計(jì)算：（1－;（22（）解）－3=3×（31）=3

2003

××3

2003（22

101

+（2）

100=（2）×－）=（2）×－1）=