版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解

圓滿(mǎn)版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解第五章習(xí)題詳解1．以下函數(shù)有些什么奇點(diǎn)？假如是極點(diǎn)，指出它的級(jí)：11)2zz21解：sinz12)z33)12z3zz14)z5)zz21ez1ez17)1z2ez1z2n8)，n為正整數(shù)zn1sinz22．求證：假如z0是fz的mm1級(jí)零點(diǎn)，那么z0是f'z的m1級(jí)零點(diǎn)。i3．考證：z是chz的一級(jí)零點(diǎn)。2．是函數(shù)sinzshz2z2的幾級(jí)極點(diǎn)？4z01圓滿(mǎn)版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解fzlimf'z5．假如fz和gz是以z0為零點(diǎn)的兩個(gè)不恒等于零的解析函數(shù)，那么lim'（或zz0gzzz0gz兩頭均為）6zza為m級(jí)與n級(jí)極點(diǎn)（或零點(diǎn)），那么以下三個(gè)函數(shù)在za處各有什．設(shè)函數(shù)與分別以z么性質(zhì)：zz；2)z；zzz；7．函數(shù)fz1zz12又此中不含8．求以下各函數(shù)fz11)z22z1e2z2)z41z43)3z21z4)cosz

12在z1處有一個(gè)二級(jí)極點(diǎn)；這個(gè)函數(shù)又有以下洛朗張開(kāi)式：zz1111，z11，所以“z1又是fz的天性奇點(diǎn)”；z15z14z13z11冪，所以Resfz,10。這些說(shuō)法對(duì)嗎？在有限奇點(diǎn)處的留數(shù)：2圓滿(mǎn)版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解1coszz2sin1z17)zsinzshz8)chz9．計(jì)算以下各積分（利用留數(shù)；圓周均取正向）1)sinzdzz3z22)e2z2dzz2z11cosz3)3zmdz，此中m為整數(shù)z24)thzdzz2i15)tgzdzz36)1a1，b1，ab）。[提示：試就a，b與1znndz（此中n為正整數(shù)，且z1azb的大小關(guān)系分別進(jìn)行討論。]10．判斷z是以下各函數(shù)的什么奇點(diǎn)？并求出在的留數(shù)：12ez解：3圓滿(mǎn)版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解coszsinz2z3z211．求Resfz,的值，假如1)fzezz21ez2)fzzz14z412．計(jì)算以下各積分，C為正向圓周：1)z153dz，C：z3Cz22z4112z32)ezdz，C：z21Czz2n3)ndz（n為一正整數(shù)），C：zr11z．計(jì)算以下積分：1d53sin2)sin2d，ab00abcos3)1dx21x2x24)4dx1x4圓滿(mǎn)版本復(fù)變函數(shù)習(xí)題含答案第5章習(xí)題詳解cosx5)dxx24x5xsinx6)2dx1xsinx14．試用圖5.10中的積分路線，求例4中的積分：dx0x15．利用公式計(jì)算以下積分：1)1dzzz3解：z2)dzzz3213)tgzdzz31dzz3zz116．設(shè)C為地區(qū)D內(nèi)的一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，z0為C內(nèi)一點(diǎn)。假如fz在D內(nèi)解析，且fz00，f'z00。在C內(nèi)fz無(wú)其余零點(diǎn)。試證：1zf'zdzz02iCfzz0使z0z0。17．設(shè)z在C：z1上及其內(nèi)部解析，且在C上z1。證明在C內(nèi)只有