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第六章存存貯論論【學習目目標】(1)了了解存存貯論中中存貯問問題及其其基本概概念，進進一步掌掌握存貯貯問題的的費用概概念；(2)掌掌握確確定性的的存貯問問題五個個基本模模型，利利用模型型中公式式計算出出最優(yōu)經經濟批量量；(3)掌掌握隨隨機性的的存貯問問題兩個個簡單模模型，利利用模型型中公式式計算出出最優(yōu)經經濟批量量。第一節(jié)存存貯貯問題及及其基本本概念一、存貯貯問題問題1醫(yī)院血庫庫的存血血問題一方面，，為搶救救病人，，血庫必必須儲備備一定數數量的血血液，血血庫存量量越多，，不僅搶搶救病人人方便，，應急能能力越強強，而且且輸血越越多，血血庫經濟濟效益也也越好；；另—方方面，血血庫存血血要用恒恒溫箱等等醫(yī)療設設備，血血存的越越多，設設備數量量及為此此支付的的費用就就越多，，如果存存放時間間太長，，血液還還可能變變質，造造成更大大損失。?？梢姡?，血存得得多，整整體效益益未必好好。一、存貯問問題問題2中成藥的存存放問題藥庫存放中中成藥的品品種數量越越多，醫(yī)生生看病開藥藥方選擇藥藥物的余地地就越大，，病人取藥藥也越方便便。但是存存貯量大，，所占空間間也就大，，支付的各各種費用也也多，特別別是中成藥藥受溫度，，濕度及蟲蟲害影響極極易變質，，可能造成成更大經濟濟損失。顯顯然，存貯貯量大，綜綜合效益也也未必好。。一、存貯問問題一方面說明明了存貯問問題的重要要性和普遍遍性，另方方面又說明明了存貯問問題的復雜雜性和多樣樣性。近年年來，隨計計算機的普普及與推廣廣，存貯論論的應用也也越來越廣廣泛，已滲滲透到社會會生活的各各個領域。。在衛(wèi)生系系統(tǒng)，諸如如血庫管理理、藥品存存貯等都有有所應用。。二、存貯模模型中的基基本概念1．需求根據需求的的時間特征征．可將需需求分為連連續(xù)性需求求和間斷性性需求。在連續(xù)性需需求中，隨隨著時間的的變化，需需求連續(xù)地地發(fā)生，因因而存貯也也連續(xù)地減減少，在間間斷性需求求中，需求求發(fā)生的時時間極短，，可以看作作瞬時發(fā)生生，因而存存貯的變化化是跳躍式式地減少。。根據需求的的數量特征征，可將需需求分為確確定性需求求和隨機性性需求。在確定性需需求中，需需求發(fā)生的的時間和數數量是確定定的。在隨隨機性需求求中，需求求發(fā)生的時時間或數量量是不確定定的。對于于隨機性需需求，要了了解需求發(fā)發(fā)生時間和和數量的統(tǒng)統(tǒng)計規(guī)律性性。二、存貯模模型中的基基本概念2．補充(a)開始訂貨到到開始補充充(開始生生產或貨物物到達)為為止的時間間。這部分分時間如從從訂貨后何何時開始補補充的角度度看，稱為為拖后時間，如從為了了按時補充充需要何時時訂貨的角角度看，稱稱為提前時間。在同一存存貯問題中中，拖后時時間和提前前時間是一一致的，只只是觀察的的角度不同同而已。在在實際存貯貯問題中，，拖后時間間可能很短短，以致可可以忽略．．此時可以以認為補充充能立即開開始，拖后后時間為零零。如拖后后時間較長長，則它可可能是確定定性的，也也可能是隨隨機性的。。二、存貯模模型中的基基本概念2．補充(b)開始補充到到補充完畢畢為止的時時間(即入入庫或生產產時間)。。這部分時時間和拖后后時間一樣樣，可能很很短(因此此可以忽略略)，也可可能很長，，可能是確確定的，也也可能是隨隨機的。對存貯問題題進行研究究的目的是是給出一個個存貯策略略，用以回回答在什么么情況下需需要對存貯貯進行補充充。什么時時間補充，，補充多少少。一個存存貯策略必必須滿足可可行性要求求，即它所所給出的補補充方案是是可以實行行的，并且且能滿足需需求的必要要條件。二、存貯模模型中的基基本概念3．費用在存貯論研研究中，常常以費用標標準來評價價和優(yōu)選存存貯策略。。為了正確確地評價和和優(yōu)選存貯貯策略，不不同存貯策策略的費用用計算必須須符合可比比性要求。。最重要的的可比性要要求是時間間可比和計計算口徑可可比。時間可比是指各存貯貯策略的費費用發(fā)生時時間范圍必必須一致。。實際計算算時，常用用—個存貯貯周期內的的總費用或或單位時間間平均總費費用來衡量量；計算口徑可可比是指存貯策策略的費用用統(tǒng)計項目目必須一致致。經常考考慮的費用用項目有存存貯費、訂訂貨費、生生產費、缺缺貨費等。。在實際計計算存貯策策略的費用用時，對于于不同存貯貯策略都是是相同的費費用可以省省略。二、存貯模模型中的基基本概念3．費用(1)存存貯費：存貯物資資資金利息息、保險以以及使用倉倉庫、保管管物資、物物資損壞變變質等支出出的費用，，一般和物物資存貯數數量及時間間成比例。。(2)訂訂貨費：向外采購購物資的費費用。其構構成有兩類類：一類是是訂購費用用，如手續(xù)續(xù)費、差旅旅費等，它它與訂貨次次數有關，，而和訂貨貨數量無關關；另—類類是物資進進貨成本，，如貸款、、運費等，，它與與訂貨數量量有關。二、存存貯模模型中中的基基本概概念3．費費用(3)生生產費費：自行行生產產需存存貯物物資的的費用用。其其構成成有兩兩類：：一類類是裝裝配費費用(準備備結束束費用用)，，如組組織或或調整整生產產線的的有關關費用用，它它同組組織生生產的的次數數有關關，而而和每每次生生產的的數量量無關關；另另一類類是與與生產產的數數量有有關的的費用用，如如原材材料和和零配配件成成本、、直接接加工工費等等。(4)缺缺貨費費：存貯貯不能能滿足足需求求而造造成的的損失失。如如失去去銷售售機會會的損損失，，停工工待料料的損損失，，延期期交貨貨的額額外支支出，，對需需方的的損失失賠償償等。。當不不允許許缺貨貨時，，可將將缺貨貨費作作無窮窮大處處理。。二、存存貯模模型中中的基基本概概念4.存存貯策策略所謂一一個存存貯策策略，，是指指決定定什么么情況況下對對存貯貯進行行補充充，以以及補補充數數量的的多少少。下下面是是一些些比較較常見見的存存貯策策略。。(1)t-循環(huán)策策略：不論論實際際的存存貯狀狀態(tài)如如何，，總是是每隔隔一個個固定定的時時間t，補充一一個固固定的的存貯貯量Q。(2)(t，，S)策略：每隔隔一個個固定定的時時間t補充一一次，，補充充數量量以補補足一一個固固定的的最大大存貯貯量S為準。。因此此，每每次補補充的的數量量是不不固定定的，，要視視實際際存貯貯量而而定。。當存存貯(余額額)為為I時，補補充數數量為為Q=S-I。二、存存貯模模型中中的基基本概概念4.存存貯策策略(3)(s，S)策略：當存存貯(余額額)為為I，若I>s，則不對對存貯貯進行行補充充；若若I≤s，則對存存貯進進行補補充，，補充充數量量Q=S-I。補充后后存貯貯量達達到最最大存存貯量量S。s稱為訂訂貨點點(或或保險險存貯貯量、、安全全存貯貯量、、警戒戒點等等)。。在很很多情情況下下，實實際存存貯量量需要要通過過盤點點才能能得知知。若若每隔隔一個個固定定的時時間t盤點一次，得得知當時存貯貯I，然后根據I是否超過訂貨貨點s，決定是否訂貨貨、訂貨多少少，這樣的策策略稱為(t，s，S)策略。二、存貯模型型中的基本概概念5.存貯模型型所謂存貯模型型，指為控制制物資的合理理存貯數量和和選擇最佳訂訂貨時間或訂訂貨點而建立立的數學模型型。按變量的的類型不同，，存貯模型可可分為兩類：：一類為確定定型存貯模型型，適用于需需求方式為確確定性的存貯貯問題；另一一類為隨機性性存貯模型，，適用于需求求方式為隨機機性的存貯問問題。第二節(jié)確確定型存貯模模型一、模型一：不允許缺貨貨，補充時間間極短為了便于描述述和分析，對對模型作如下下假設：(1)需求求是連續(xù)均勻勻的，即需求求速度(單位位時間的需求求量)R是常數；(2)補充充可以瞬時實實現(xiàn)，即補充充時間(拖后后時間和生產產時間)近近似為零；(3)單位位存貯費(單單位時間內單單位存貯物的的存貯費用)為C1。由于不允許缺缺貨，故單位位缺貨費(單單位時間內每缺缺少一單位位存貯物的的損失)C2為無窮大。。訂貨費(每每訂購一次次的固定費費用)為C3。貨物(存貯貯物)單價價為K．采用t-循環(huán)策略。。設補充間間隔時間為為t，補充時存貯貯已用盡，，每次補充充量(訂貨貨量)為Q，則存貯狀態(tài)態(tài)圖見圖6-1。模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短一次補充量量Q必須滿足t時間內的需需求，故Q=Rt。。因此，訂貨貨費為C3+KRt，，而t時間內的平平均訂貨費費為C3/t+KR。。由于需求是是連續(xù)均圖6-1勻的，故t時間內的平平均存貯量為為模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短t時間內的平平均存貯費費為1/2C1Rt。由于不允許許缺貨，故故不需考慮慮缺貨費用用。所以t時間內的平平均總費用用C(t)隨t的變化而變變化，其圖像見圖圖6-2。。當t=t*時，C(t*)＝C*是C(t)的最小值。。為了求得t*，可解模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短由于存貯物物單價K和補充量Q無關，它是是一常數，，因此，存存貯物總價價KQ和存貯策略略的選擇無無關。所以以，為了分分析和計算算的方便，，在求費用用函數C(t)時，常將這這一項費用用略去。略略去這一項項費用后，，模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短例1某醫(yī)院每月月需要某重重要藥品400件，，每件定價價2000元，不可可缺貨。設設每件每月月保管費為為0.1%，每次定定購費為100元，，假設該藥藥品的進貨貨可以隨時時實現(xiàn)。問問應怎樣組組織進貨，，才能最經經濟。解：K=2000元/件，R=400件/月，Cl=2000·0.1％=2元/件·月月，C3=100元/次。模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短所以，應該該每隔15天進貨一一次，每次次進貨該藥藥品200件，能使使總費用(存貯費和和訂購費之之和)為最最少400元/月，，平均每天天約26.67元。。若按年計計劃，則每每年大約進進貨12/0.5=24(次次)，每次次進貨200件。模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短例2某大醫(yī)院每每月消耗青青霉素針劑劑160000盒，，每盒每月月保管費0.2元，，不允許缺缺貨，試比比較每次訂訂貨費為1000元元或100元兩種情情況下的經經濟訂貨批批量。解：Cl=0.2元/盒·月月，R=160000盒/月。（1）（（（模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短（2）模型一：不不允許缺貨貨，補充時時間極短本例由于訂訂貨費不同同，我們采采用不同策策略，當訂訂貨費低時時，我們采采用多次小小批量，可可使費用達達最優(yōu)；當當訂貨費高高時，我們們采用少次次大批量，，可使費用用達最優(yōu)。。模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長模型假設條條件：(1)需需求是連續(xù)續(xù)均勻的，，即需求速速度R為常數；(2)補補充需要一一定時間。。不考慮拖拖后時間，，只考慮生生產時間。。即一旦需需要，生產產可立刻開開始，但生生產需一定定周期。設設生產是連連續(xù)均勻的的，即生產產速度P為常數。同同時，設P>R；(3)單位存貯費費為C1，單位缺貨費費為C2，訂購費為C3。不考慮貨物物價值。模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長存貯狀態(tài)圖圖見圖6-3。[0，t]為一個存貯貯周期，t1時刻開始生生產，t3時刻結束生生產；[0，t2]時間內存貯貯為零，t1時達到最大大缺貨量B；[t1，t2]時間內產量量一方面以速速度R滿足需求，另方面面以速度(P-R)彌補[0，t1]時間內的缺缺貨。至t2時刻缺貨補補足；模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長[t2，t3]時間內產量量一方面以以速度R滿足需求，，另方面以以速度(P-R)增加存貯。。至t3時刻達到最最大存貯量量A，并停止生產產；[t3，t]時間內以存存貯滿足需需求，存貯貯以速度R減少。至t時刻存貯降降為零，進進入下一個個存貯周期期。下面，根據據模型假設設條件和存存貯狀態(tài)圖圖，首先導導出[0，t]時間內的平平均總費用用(即費用用函數)，，然后確定定最優(yōu)存貯貯策略。模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長從[0，，t1]看，最大缺缺貨量B=Rt1；從[t1，t2]看，最大缺缺貨量B＝(P-R)(t2-t1)。故有Rt1=(P-R)(t2-t1)，從中解得：：（6-6））從[t2,t3]看，最大存存貯量A＝(P-R)(t3-t2)：從[t3，t]看，最大存貯量量A＝R(t-t3)。故有(P-R)(t3-t2)＝R(t-t3)，從中解得：：（6-7））在[0，t]時間內，存貯費為：：缺缺貨費費為：模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長故[0，t]時間內平均均總費用為為：將(6-6)和(6-7)代代入，整理理后得：模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長解方程組容易證明，，此時的費費用C(t*，t2*)是費用函數C(t，，t2)的最小值。。模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長因此，模型型二的最優(yōu)優(yōu)存貯策略略各參數值值為：最優(yōu)存貯周周期(6-9)經濟生產批批量(6-10)缺貨補足時時間(6-11)模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長開始生產時時間(6-12)結束生產時時間(6-13)最大存貯量量(6-14)最大缺貨量量(6-15)平均總費用用(6-16)模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長例3某某藥廠生產產某種藥品品，正常生生產條件下下每天可生生產100件。根據據供貨合同同，需每天天80件供供貨。存貯貯費每件每每天2元，，缺貨費每每件每天5元，每次次生產準備備費用(裝裝配費)為為800元元，求最優(yōu)優(yōu)存貯策略略。解依題題意，符合合模型二的的條件且P=100件/d，R=80件/d，Cl=2元/d·件，C2=5元/d·件，C3=800元/次。模型二：允允許缺貨，，補充時間間較長利用公式(6-9)～(6-16)，，可得最優(yōu)存貯周周期經濟生產批批量缺貨貨補補足足時時間間模型型二二：：允允許許缺缺貨貨，，補補充充時時間間較較長長開始始生生產產時時間間結束束生生產產時時間間最大大存存貯貯量量最大大缺缺貨貨量量平均均總總費費用用模型型二二：：允允許許缺缺貨貨，，補補充充時時間間較較長長可以以把把模模型型一一看看作作模模型型二二的的特特殊殊情情況況。。在在模模型型二二中中，，取取消消允允許許缺缺貨貨和和補補充充需需要要一一定定時時間間的的條條件件，，即即C2→，P→，，則模型型二就就是模模型一一。事事實上上，如如將C2→和P→代入模型二二的最優(yōu)存存貯策略各各參數公式式，就可得得到模型一一的最優(yōu)存存貯策略。。只是必須須注意，按按照模型一一的假設條條件，應有有：t1*＝t2*=t3*=0A*＝Q*B*=0模型三：不不允許缺貨貨，補充時時間較長在模型二的假假設條件中，，取消允許缺缺貨條件(即即設C2→，t2=0)，就成為模型三三。因此，模模型三的存貯貯狀態(tài)圖和最最優(yōu)存貯策略略可以從模型二直接接導出。模型三的存貯貯狀態(tài)圖見圖6-4。最優(yōu)存貯周期期經濟生產批量量結束生產時間間最大存貯量平均總費用模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長例4某醫(yī)醫(yī)院2001年每月需用用某種針劑10000支支，每月購進進25000支(在邊補補充邊消耗期期間，訂購后后需6天才開開始到貨)，，單位存貯費費為0.05元/支·月月，單位訂購購費1000元，試求最最優(yōu)存貯策略略。解：本例特特點是補充除除需要入庫時時間，還需考考慮拖后時間間。因此，訂訂購時間應在在存貯降為零之前的第6天。除此之外，本例例和模型三的假設條條件完全一致。本例例的存貯狀態(tài)圖見圖圖6-5。模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長從圖6-5可可見，拖后時時間為[0，，t0]，存貯量L應恰好滿足這這段時間的需需求，故L=Rt0由題意知P=25000支/月R=10000支/月Cl=0.05元/支·月C3=1000元/次t0=6天，L=100006/30=2000支。代入式(6-17)~(6-21)可算算得：最優(yōu)存貯周期期模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長模型三：不允允許缺貨，補補充時間較長長經濟生產批量量結束生產時間間最大存貯量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短在模型二的假假設條件中，，取消補充需需要一定時間間的條件(即即設P→)，就成為模型四四。因此，和和模型三一樣樣，模型四的的存貯狀態(tài)圖圖和最優(yōu)存貯貯策略也可以以從模型二中中直接導出。。模型四的存貯貯狀態(tài)圖見圖圖6-6。最優(yōu)存貯策略略各參數：最優(yōu)存貯周期期經濟生產批量量生產時間最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短例5假設設某醫(yī)院每年年均勻地耗用用A種衛(wèi)生材料24000單單位(允許缺缺貨，瞬時補補充)。已已知每單位位A材料每月存貯貯費0.1元元，每采購一一次該材料需需采購費350元，單位位缺貨費為0.2元/單單位·月，試試求最優(yōu)存貯貯策略。解：由題意知知：R=24000/12=2000單位Cl=0.1元/單位·月月C2=0.2元/單位·月月C3=350元/次,可算得：最優(yōu)存貯周期期經濟生產批量量模型四：允許許缺貨，補充充時間極短生產時間最大存貯量最大缺貨量平均總費用模型四：允許許缺貨，補充充時間極短對于確定型存存貯問題，上上述四個模型型是最基本的的模型。其中中，模型一、、三，四又可可看作模型二二的特殊情況況。在每個模模型的最優(yōu)存存貯策略的各各個參數中，，最優(yōu)存貯周周期t*是最基本的參參數，其它各各個參數和它它的關系在各各個模型中都都是相同的。。根據模型假假設條件的不不同，各個模模型的最優(yōu)存存貯周期t*之間也有明顯顯的規(guī)律性。。因子對對應了是否否允許缺貨的的假設條件，，因子對對應了補充是是否需要時間間的假設條件件。模型四：允許許缺貨，補充充時間極短一個存貯問題題是否允許缺缺貨或補充是是否需要時間間，完全取決決于對實際問問題的處理角角度，不存在在絕對意義上上的不允許缺缺貨或絕對意意義上的補充充不需要時間間。如果缺貨貨引起的后果果或損失十分分嚴重，則從從管理的角度度應當提出不不允許缺貨的的建模要求；；否則，可視視為允許缺貨貨的情況。至至于缺貨損失失的估計，應應當力求全面面和精確。如如果補充需要要的時間相對對于存貯周期期是微不足道道的，則可考考慮補充不需需要時間的假假設條件；否否則，需要考考慮補充時間間。在考慮補補充時間時，，必須分清拖拖后時間和生生產時間，兩兩者在概念上上是不同的。。為了鼓勵大批批量訂貨，供供方常對需方方實行價格優(yōu)優(yōu)惠。訂貨批批量越大，貨貨物價格就越越便宜。模型型五除含有這這樣的價格刺刺激機制外，，其它假設條條件和模型一一相同。一般地，設訂訂貨批量為Q，對應應的的貨貨物物單單價價為為K(Q)。。當Qi-1≤Q<Qi，時，，K(Q)＝＝Ki(i=1，，2,……，，n)。。其中中，，Qi為價價格格折折扣扣的的某某個個分分界界點點，，且且0≤≤Q0<Ql<Q2<……<Qn，K1>K2>……>Kn。由式式(6-1)，，在在一一個個存存貯貯周周期期內內模模型型五五的的平平均均總總費費用用(費費用用函函數數)為為：：其中中，，Q=Rt。。當Qi-1≤Q=Rt<Qi時，，K(Q)=Kii=1,2,……,nC(t)為關關于于t的分分段段函函數數。。為為了了了了解解它它的的性性質質，，以以n＝＝3為例例，，畫畫出出其其圖圖象象，，見見圖圖6-7。。模型型五五：：價價格格與與訂訂